SIST ISO 4156-2:2021

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-2
Second edition
2021-02
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 2:
Dimensions
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 2: Dimensions
Reference number
©
ISO 2021
© ISO 2021
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2021 – All rights reserved

Contents Page
Foreword . v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and abbreviated terms . 2
5 Geometry and inspection dimension. 3
5.1 General . 3
5.2 30 ° pressure angle, module 0,5 . 3
5.3 30° pressure angle, module 0,75 . 11
5.4 30° pressure angle, module 1 . 19
5.5 30° pressure angle, module 1,25 . 27
5.6 30° pressure angle, module 1,5 . 35
5.7 30° pressure angle, module 1,75 . 43
5.8 30° pressure angle, module 2 . 51
5.9 30° pressure angle, module 2,5 . 59
5.10 30° pressure angle, module 3 . 67
5.11 30° pressure angle, module 4 . 75
5.12 30° pressure angle, module 5 . 83
5.13 30° pressure angle, module 6 . 91
5.14 30° pressure angle, module 8 . 99
5.15 30° pressure angle, module 10 . 107
5.16 37,5° pressure angle, module 0,5 . 115
5.17 37,5° pressure angle, module 0,75 . 123

5.18 37,5° pressure angle, module 1 . 131
5.19 37,5° pressure angle, module 1,25 . 139
5.20 37,5° pressure angle, module 1,5 . 147
5.21 37,5° pressure angle, module 1,75 . 155
5.22 37,5° pressure angle, module 2 . 163
5.23 37,5° pressure angle, module 2,5 . 171
5.24 37,5° pressure angle, module 3 . 179
5.25 37,5° pressure angle, module 4 . 187
5.26 37,5° pressure angle, module 5 . 195
5.27 37,5° pressure angle, module 6 . 203
5.28 37,5° pressure angle, module 8 . 211
5.29 37,5° pressure angle, module 10 . 219
5.30 45° pressure angle, module 0,25 . 227
5.31 45° pressure angle, module 0,5 . 235
5.32 45° pressure angle, module 0,75 . 243
5.33 45° pressure angle, module 1 . 251
5.34 45° pressure angle, module 1,25 . 259
5.35 45° pressure angle, module 1,5 . 267
5.36 45° pressure angle, module 1,75 . 275
5.37 45° pressure angle, module 2 . 283
5.38 45° pressure angle, module 2,5 . 291
Annex A (informative) Inspection dimensions for span measurement . 299
Bibliography . 374

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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World
Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14 Shafts of machinery and accessories.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-2:2005), which has been technically
revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— ISO 4156-1 has been changed from dated to undated reference;
— ISO 4156-3 has been dated to refer to the new edition and moved to Bibliography;
— correction of descriptions of D and D ;
ie min ii min
— correction of the title for Table 32.
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

Introduction
ISO 4156 (all parts) provides the data and indications necessary for the design, manufacture and
inspection of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 (all parts) are used for
clearance, sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary
characteristics for the assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 (all parts) establishes a specification
based on the following modules:
— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
— for pressure angle of 45° the module increments are:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-2:2021(E)

Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 2:
Dimensions
1 Scope
This document specifies geometry and inspection dimensions for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting
coaxial spline elements are defined and tabulated. Linear dimensions are expressed in millimetres and
angular dimensions in degrees.
The specified diameters for external splines in the geometry tables and the values in the inspection
dimension tables are only valid for fundamental deviation “h”.
For fundamental deviations other than “h”, diameters and tooth thicknesses are calculated for external
splines according to the formulae in ISO 4156-1 and inspection dimensions according to the formulae in
ISO 4156-3.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 4156-1, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 1: Generalities
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 4156-1 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/

4 Symbols and abbreviated terms
D Pitch diameter mm
DFe max Maximum form diameter, external spline mm
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
Re
DRi Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
Db Base diameter mm
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Maximum major diameter, internal spline mm
ei max
Die min Minimum minor diameter, external spline mm
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E Maximum actual space width mm
max
Emin Minimum actual space width mm
Ev min Minimum effective space width mm
K Approximation factor for external spline —
e
K Approximation factor for internal spline —
i
k Number of measured teeth —
MRe Measurement over two balls or pins, external spline mm
M Measurement between two balls or pins, internal spline mm
Ri
Smax Maximum actual tooth thickness mm
Smin Minimum actual tooth thickness mm
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
W Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth —
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5 Geometry and inspection dimens
...

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-2
Second edition
2021-02
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 2:
Dimensions
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 2: Dimensions
Reference number
©
ISO 2021
© ISO 2021
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
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Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
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Contents Page
Foreword . v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and abbreviated terms . 2
5 Geometry and inspection dimension. 3
5.1 General . 3
5.2 30 ° pressure angle, module 0,5 . 3
5.3 30° pressure angle, module 0,75 . 11
5.4 30° pressure angle, module 1 . 19
5.5 30° pressure angle, module 1,25 . 27
5.6 30° pressure angle, module 1,5 . 35
5.7 30° pressure angle, module 1,75 . 43
5.8 30° pressure angle, module 2 . 51
5.9 30° pressure angle, module 2,5 . 59
5.10 30° pressure angle, module 3 . 67
5.11 30° pressure angle, module 4 . 75
5.12 30° pressure angle, module 5 . 83
5.13 30° pressure angle, module 6 . 91
5.14 30° pressure angle, module 8 . 99
5.15 30° pressure angle, module 10 . 107
5.16 37,5° pressure angle, module 0,5 . 115
5.17 37,5° pressure angle, module 0,75 . 123

5.18 37,5° pressure angle, module 1 . 131
5.19 37,5° pressure angle, module 1,25 . 139
5.20 37,5° pressure angle, module 1,5 . 147
5.21 37,5° pressure angle, module 1,75 . 155
5.22 37,5° pressure angle, module 2 . 163
5.23 37,5° pressure angle, module 2,5 . 171
5.24 37,5° pressure angle, module 3 . 179
5.25 37,5° pressure angle, module 4 . 187
5.26 37,5° pressure angle, module 5 . 195
5.27 37,5° pressure angle, module 6 . 203
5.28 37,5° pressure angle, module 8 . 211
5.29 37,5° pressure angle, module 10 . 219
5.30 45° pressure angle, module 0,25 . 227
5.31 45° pressure angle, module 0,5 . 235
5.32 45° pressure angle, module 0,75 . 243
5.33 45° pressure angle, module 1 . 251
5.34 45° pressure angle, module 1,25 . 259
5.35 45° pressure angle, module 1,5 . 267
5.36 45° pressure angle, module 1,75 . 275
5.37 45° pressure angle, module 2 . 283
5.38 45° pressure angle, module 2,5 . 291
Annex A (informative) Inspection dimensions for span measurement . 299
Bibliography . 374

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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World
Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14 Shafts of machinery and accessories.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-2:2005), which has been technically
revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— ISO 4156-1 has been changed from dated to undated reference;
— ISO 4156-3 has been dated to refer to the new edition and moved to Bibliography;
— correction of descriptions of D and D ;
ie min ii min
— correction of the title for Table 32.
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

Introduction
ISO 4156 (all parts) provides the data and indications necessary for the design, manufacture and
inspection of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 (all parts) are used for
clearance, sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary
characteristics for the assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 (all parts) establishes a specification
based on the following modules:
— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
— for pressure angle of 45° the module increments are:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-2:2021(E)

Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 2:
Dimensions
1 Scope
This document specifies geometry and inspection dimensions for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting
coaxial spline elements are defined and tabulated. Linear dimensions are expressed in millimetres and
angular dimensions in degrees.
The specified diameters for external splines in the geometry tables and the values in the inspection
dimension tables are only valid for fundamental deviation “h”.
For fundamental deviations other than “h”, diameters and tooth thicknesses are calculated for external
splines according to the formulae in ISO 4156-1 and inspection dimensions according to the formulae in
ISO 4156-3.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 4156-1, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 1: Generalities
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 4156-1 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/

4 Symbols and abbreviated terms
D Pitch diameter mm
DFe max Maximum form diameter, external spline mm
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
Re
DRi Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
Db Base diameter mm
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Maximum major diameter, internal spline mm
ei max
Die min Minimum minor diameter, external spline mm
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E Maximum actual space width mm
max
Emin Minimum actual space width mm
Ev min Minimum effective space width mm
K Approximation factor for external spline —
e
K Approximation factor for internal spline —
i
k Number of measured teeth —
MRe Measurement over two balls or pins, external spline mm
M Measurement between two balls or pins, internal spline mm
Ri
Smax Maximum actual tooth thickness mm
Smin Minimum actual tooth thickness mm
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
W Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth —
2 © ISO 2021 – All rights reserved

5 Geometry and inspection dimens
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-2
Deuxième édition
2021-02
Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 2:
Dimensions
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 2: Dimensions
Numéro de référence
©
ISO 2021
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© ISO 2021
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2021 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Symboles et termes abrégés .2
5 Dimensions et cotes de vérification .2
Généralités .2
Angle de pression 30°, module 0,5 .3
Angle de pression 30°, module 0,75 . 11
Angle de pression 30°, module 1 . 19
Angle de pression 30°, module 1,25 . 27
Angle de pression 30°, module 1,5 . 35
Angle de pression 30°, module 1,75 . 43
Angle de pression 30°, module 2 . 51
Angle de pression 30°, module 2,5 . 59
Angle de pression 30°, module 3 . 67
Angle de pression 30°, module 4 . 75
Angle de pression 30°, module 5 . 83
Angle de pression 30°, module 6 . 91
Angle de pression 30°, module 8 . 99
Angle de pression 30°, module 10 . 107
Angle de pression 37,5°, module 0,5 . 115
Angle de pression 37,5°, module 0,75 . 123
Angle de pression 37,5°, module 1 . 131
Angle de pression 37,5°, module 1,25 . 139
Angle de pression 37,5°, module 1,5 . 147
Angle de pression 37,5°, module 1,75 . 155
Angle de pression 37,5°, module 2 . 163
Angle de pression 37,5°, module 2,5 . 171
Angle de pression 37,5°, module 3 . 179
Angle de pression 37,5°, module 4 . 187
Angle de pression 37,5°, module 5 . 195
Angle de pression 37,5°, module 6 . 203
Angle de pression 37,5°, module 8 . 211
Angle de pression 37,5, module 10 . 219
Angle de pression 45°, module 0,25 . 227
Angle de pression 45°, module 0,5 . 235
Angle de pression 45°, module 0,75 . 243
Angle de pression 45°, module 1 . 251
Angle de pression 45°, module 1,25 . 259
Angle de pression 45°, module 1,5 . 267
Angle de pression 45°, module 1,75 . 275
Angle de pression 45°, module 2 . 283
Angle de pression 45°, module 2,5 . 291
(informative) Cote de vérification par la mesure sur k dents . 299
iii
Bibliographie . 374

iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en
général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit
de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l'élaboration
du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et
accessoires.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 4156-2:2005), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
 les références à l’ISO 4156-1 ne sont plus datées;
 la référence à la nouvelle édition de l’ISO 4156-3 est datée et a été ajoutée en Bibliographie;
 les descriptions de D et D ont été corrigées;
ie min ii min
 le titre du Tableau 32 a été corrigé.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 4156 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
v
Introduction
L’ISO 4156 (série) fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la
vérification des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage
sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l’ISO 4156
(série) sont utilisées pour le jeu, le coulissement et serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de
toutes les caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production
économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37° 30’ a été remplacée par 37,5°. L’ISO 4156 (série) fixe des spécifications basées sur
les modules suivants:
 pour des angles de pression de 30° et 37,5°, les incréments de modules sont:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
 pour un angle de pression de 45°, les incréments de modules sont:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
vi
NORME INTERNATIONALE ISO 4156-2:2021(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 2:
Dimensions
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les dimensions géométriques et les cotes de vérification nécessaires à la
conception et à la fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en
développante et centrage sur flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des
éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis et donnés dans des tableaux. Les
dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.
Les diamètres spécifiés pour les cannelures externes dans les tableaux des dimensions géométriques et
les valeurs dans les tableaux des cotes de vérification sont valables uniquement pour l'écart fondamental
«h».
Pour les écarts fondamentaux autres que «h», les diamètres et les épaisseurs des cannelures externes
sont à calculer conformément aux formules de l'ISO 4156-1 et les cotes de vérification conformément aux
formules de l'ISO 4156-3.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 4156-1, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 1: Généralités
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 4156-1 s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http://www.electropedia.org/
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http://www.iso.org/obp
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-2
Deuxième édition
2021-02
Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 2:
Dimensions
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 2: Dimensions
Numéro de référence
©
ISO 2021
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
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CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2021 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Symboles et termes abrégés .2
5 Dimensions et cotes de vérification .2
Généralités .2
Angle de pression 30°, module 0,5 .3
Angle de pression 30°, module 0,75 . 11
Angle de pression 30°, module 1 . 19
Angle de pression 30°, module 1,25 . 27
Angle de pression 30°, module 1,5 . 35
Angle de pression 30°, module 1,75 . 43
Angle de pression 30°, module 2 . 51
Angle de pression 30°, module 2,5 . 59
Angle de pression 30°, module 3 . 67
Angle de pression 30°, module 4 . 75
Angle de pression 30°, module 5 . 83
Angle de pression 30°, module 6 . 91
Angle de pression 30°, module 8 . 99
Angle de pression 30°, module 10 . 107
Angle de pression 37,5°, module 0,5 . 115
Angle de pression 37,5°, module 0,75 . 123
Angle de pression 37,5°, module 1 . 131
Angle de pression 37,5°, module 1,25 . 139
Angle de pression 37,5°, module 1,5 . 147
Angle de pression 37,5°, module 1,75 . 155
Angle de pression 37,5°, module 2 . 163
Angle de pression 37,5°, module 2,5 . 171
Angle de pression 37,5°, module 3 . 179
Angle de pression 37,5°, module 4 . 187
Angle de pression 37,5°, module 5 . 195
Angle de pression 37,5°, module 6 . 203
Angle de pression 37,5°, module 8 . 211
Angle de pression 37,5, module 10 . 219
Angle de pression 45°, module 0,25 . 227
Angle de pression 45°, module 0,5 . 235
Angle de pression 45°, module 0,75 . 243
Angle de pression 45°, module 1 . 251
Angle de pression 45°, module 1,25 . 259
Angle de pression 45°, module 1,5 . 267
Angle de pression 45°, module 1,75 . 275
Angle de pression 45°, module 2 . 283
Angle de pression 45°, module 2,5 . 291
(informative) Cote de vérification par la mesure sur k dents . 299
iii
Bibliographie . 374

iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en
général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit
de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l'élaboration
du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et
accessoires.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 4156-2:2005), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
 les références à l’ISO 4156-1 ne sont plus datées;
 la référence à la nouvelle édition de l’ISO 4156-3 est datée et a été ajoutée en Bibliographie;
 les descriptions de D et D ont été corrigées;
ie min ii min
 le titre du Tableau 32 a été corrigé.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 4156 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
v
Introduction
L’ISO 4156 (série) fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la
vérification des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage
sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l’ISO 4156
(série) sont utilisées pour le jeu, le coulissement et serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de
toutes les caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production
économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37° 30’ a été remplacée par 37,5°. L’ISO 4156 (série) fixe des spécifications basées sur
les modules suivants:
 pour des angles de pression de 30° et 37,5°, les incréments de modules sont:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
 pour un angle de pression de 45°, les incréments de modules sont:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
vi
NORME INTERNATIONALE ISO 4156-2:2021(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 2:
Dimensions
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les dimensions géométriques et les cotes de vérification nécessaires à la
conception et à la fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en
développante et centrage sur flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des
éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis et donnés dans des tableaux. Les
dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.
Les diamètres spécifiés pour les cannelures externes dans les tableaux des dimensions géométriques et
les valeurs dans les tableaux des cotes de vérification sont valables uniquement pour l'écart fondamental
«h».
Pour les écarts fondamentaux autres que «h», les diamètres et les épaisseurs des cannelures externes
sont à calculer conformément aux formules de l'ISO 4156-1 et les cotes de vérification conformément aux
formules de l'ISO 4156-3.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 4156-1, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 1: Généralités
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 4156-1 s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http://www.electropedia.org/
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http://www.iso.org/obp
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