SIST ISO 23509:2008

SLOVENSKI STANDARD
01-julij-2008
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Bevel and hypoid gear geometry
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 23509:2006
ICS:
21.200 Gonila Gears
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 23509
First edition
2006-09-01
Bevel and hypoid gear geometry
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes

Reference number
©
ISO 2006
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Published in Switzerland
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Contents Page
Foreword. v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols. 1
3.1 Terms and definitions. 6
3.2 Symbols . 8
4 Design considerations . 10
4.1 General. 10
4.2 Types of bevel gears . 11
4.2.1 Straight bevels . 11
4.2.2 Spiral bevels. 11
4.2.3 Zerol bevels . 11
4.2.4 Hypoids. 12
4.3 Ratios . 12
4.4 Hand of spiral . 12
4.5 Preliminary gear size. 13
5 Tooth geometry and cutting considerations . 13
5.1 Manufacturing considerations . 13
5.2 Tooth taper . 13
5.3 Tooth depth configurations . 15
5.3.1 Taper depth . 15
5.3.2 Uniform depth . 16
5.4 Dedendum angle modifications . 18
5.5 Cutter radius. 18
5.6 Mean radius of curvature . 18
5.7 Hypoid design . 19
5.8 Most general type of gearing. 19
5.9 Hypoid geometry. 20
5.9.1 Basics . 20
5.9.2 Crossing point. 22
6 Pitch cone parameters . 22
6.1 Initial data . 22
6.2 Determination of pitch cone parameters for bevel and hypoid gears. 23
6.2.1 Method 0 . 23
6.2.2 Method 1 . 23
6.2.3 Method 2 . 27
6.2.4 Method 3 . 32
7 Gear dimensions. 35
7.1 Additional data . 35
7.2 Determination of basic data. 37
7.3 Determination of tooth depth at calculation point . 39
7.4 Determination of root angles and face angles. 39
7.5 Determination of pinion face width, b . 41
7.6 Determination of inner and the outer spiral angles . 43
7.6.1 Pinion . 43
7.6.2 Wheel. 44
7.7 Determination of tooth depth . 45
7.8 Determination of tooth thickness. 46
7.9 Determination of remaining dimensions . 47
8 Undercut check . 48
8.1 Pinion . 48
8.2 Wheel. 50
Annex A (informative) Structure of ISO formula set for calculation of geometry data of bevel and
hypoid gears. 52
Annex B (informative) Pitch cone parameters. 58
Annex C (informative) Gear dimensions . 68
Annex D (informative) Analysis of forces . 75
Annex E (informative) Machine tool data . 78
Annex F (informative) Sample calculations . 79

iv © ISO 2006 – All rights reserved

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 23509 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
Introduction
For many decades, information on bevel, and especially hypoid, gear geometry has been developed and
published by the gear machine manufacturers. It is clear that the specific formulas for their respective
geometries were developed for the mechanical generation methods of their particular machines and tools. In
many cases, these formulas could not be used in general for all bevel gear types. This situation changed with
the introduction of universal, multi-axis, CNC-machines, which in principle are able to produce nearly all types
of gearing. The manufacturers were, therefore, asked to provide CNC programs for the geometries of different
bevel gear generation methods on their machines.
This International Standard integrates straight bevel gears and the three major design generation methods for
spiral bevel gears into one complete set of formulas. In only a few places do specific formulas for each
method have to be applied. The structure of the formulas is such that they can be programmed directly,
allowing the user to compare the different designs.
The formulas of the three methods are developed for the general case of hypoid gears and calculate the
specific case of spiral bevel gears by entering zero for the hypoid offset. Additionally, the geometries
correspond such that each gear set consists of a generated or non-generated wheel without offset and a
pinion which is generated and provided with the total hypoid offset.
An additional objective of this International Standard is that on the basis of the combined bevel gear
geometries an ISO hypoid gear rating system can be established in the future.

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 23509:2006(E)

Bevel and hypoid gear geometry
1 Scope
This International Standard specifies the geometry of bevel
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 23509
Première édition
2006-09-01
Géométrie des engrenages coniques et
hypoïdes
Bevel and hypoid gear geometry

Numéro de référence
©
ISO 2006
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Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos. v
Introduction . vi
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions et symboles. 1
3.1 Termes et définitions. 6
3.2 Symboles . 8
4 Considérations générales relatives à la conception. 10
4.1 Généralités . 10
4.2 Types d'engrenages coniques . 11
4.2.1 Engrenages coniques droits . 11
4.2.2 Engrenages spiroconiques. 11
4.2.3 Engrenages coniques zérol. 12
4.2.4 Engrenages hypoïdes. 12
4.3 Rapports . 12
4.4 Sens de la spirale. 13
4.5 Dimension préliminaire de l'engrenage. 13
5 Géométrie de la denture et considérations relatives au taillage . 13
5.1 Considérations de fabrication . 13
5.2 Inclinaison de la denture. 13
5.3 Configurations de la hauteur de denture .15
5.3.1 Variation de la hauteur . 15
5.3.2 Hauteur uniforme. 16
5.4 Modifications de l'angle de creux . 18
5.5 Rayon de l'outil . 18
5.6 Rayon moyen de courbure . 18
5.7 Conception hypoïde . 19
5.8 Type d'engrenage le plus courant. 19
5.9 Géométrie hypoïde . 20
5.9.1 Généralités . 20
5.9.2 Point d'intersection . 22
6 Paramètres du cône primitif . 22
6.1 Données initiales . 22
6.2 Détermination des paramètres du cône primitif pour les engrenages coniques et
hypoïdes . 23
6.2.1 Méthode 0 . 23
6.2.2 Méthode 1 . 23
6.2.3 Méthode 2 . 27
6.2.4 Méthode 3 . 32
7 Dimensions d'engrenages . 34
7.1 Données complémentaires . 34
7.2 Détermination des données de base . 36
7.3 Détermination de la hauteur de dent au point de calcul. 38
7.4 Détermination des angles de cône du pied et de tête. 39
7.5 Détermination de la largeur de denture du pignon, b . 40
7.6 Détermination des angles de spirale intérieur et extérieur . 42
7.6.1 Pignon. 42
7.6.2 Roue . 44
7.7 Détermination de la hauteur de dent. 44
7.8 Détermination de l'épaisseur de dent . 45
7.9 Détermination des autres dimensions. 46
8 Vérification du dégagement de pied . 47
8.1 Pignon . 47
8.2 Roue . 50
Annexe A (informative) Structure de la série de formules ISO pour le calcul des données
géométriques des engrenages coniques et hypoïdes . 52
Annexe B (informative) Paramètres de cône primitif de fonctionnement. 59
Annexe C (informative) Dimension des engrenages. 69
Annexe D (informative) Analyse des forces. 76
Annexe E (informative) Données relatives aux machines-outils . 79
Annexe F (informative) Exemples de calculs. 80

iv © ISO 2006 – Tous droits réservés

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 23509 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2, Calcul de la
capacité des engrenages.
Introduction
Pendant plusieurs décennies, les informations relatives à la géométrie des engrenages coniques, et plus
particulièrement des engrenages hypoïdes, ont été collectées et publiées par les constructeurs de machines à
tailler les engrenages. Il est clair que les formules spécifiques à leur géométrie respective ont été établies
pour les méthodes de génération mécanique des machines et outils propres aux constructeurs. Dans de
nombreux cas, ces formules ne pouvaient être utilisées pour tous les types d'engrenage conique. Grâce à
l'introduction de machines CNC (commande numérique par calculateur) universelles et multi-axiales,
capables en principe de produire tous les types d'engrenage, les choses ont évolué. En conséquence, les
constructeurs ont dû fournir des programmes CNC adaptés à la géométrie des différentes méthodes de
génération d'engrenage conique présentes sur leurs machines.
La présente Norme internationale intègre, dans un ensemble complet de formules, les engrenages coniques
droits ainsi que les trois principales méthodes de conception des engrenages spiroconiques. Seuls quelques
aspects particuliers nécessitent que des formules propres à chaque méthode soient appliquées. La structure
des formules permet leur programmation directe, ce qui donne la possibilité à l'utilisateur de comparer les
différentes conceptions.
Les formules des trois méthodes sont élaborées pour le cas général des engrenages hypoïdes et le calcul
associé au cas particulier des engrenages spiroconiques s'effectue en définissant un décalage hypoïde égal à
zéro. Par ailleurs, les géométries sont telles que chaque paire de roues est constituée d'une roue générée ou
non générée sans décalage et d'un pignon généré et associé au décalage hypoïde total.
La présente Norme internationale peut également permettre la mise en place future d'un système de
classification ISO des engrenages hypoïdes sur la base des géométries combinées des engrenages coniques.

vi © ISO 2006 – Tous droits réservés

NORME INTERNATIONALE ISO 23509:2006(F)

Géométrie des engre
...