SIST ISO 80000-2:2013

SLOVENSKI STANDARD
01-maj-2013
1DGRPHãþD
SIST ISO 31-11:1995
9HOLþLQHLQHQRWHGHO0DWHPDWLþQL]QDNLLQVLPEROL]DXSRUDERYQDUDYRVORYQLK
YHGDKLQWHKQLNL
Quantities and units - Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural
sciences and technology
Grandeurs et unités - Partie 2: Signes et symboles mathématiques à employer dans les
sciences de la nature et dans la technique
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 80000-2:2009
ICS:
01.060 9HOLþLQHLQHQRWH Quantities and units
01.075 Simboli za znake Character symbols
07.020 Matematika Mathematics
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-2
First edition
2009-12-01
Quantities and units —
Part 2:
Mathematical signs and symbols to be
used in the natural sciences and
technology
Grandeurs et unités —
Partie 2: Signes et symboles mathématiques à employer dans les
sciences de la nature et dans la technique

Reference number
©
ISO 2009
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Published in Switzerland
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Contents Page
Foreword .iv
Introduction.vi
1 Scope.1
2 Normative references.1
3 Variables, functions, and operators .1
4 Mathematical logic.3
5 Sets.4
6 Standard number sets and intervals .6
7 Miscellaneous signs and symbols .8
8 Elementary geometry.10
9 Operations.11
10 Combinatorics .14
11 Functions.15
12 Exponential and logarithmic functions .18
13 Circular and hyperbolic functions .19
14 Complex numbers .21
15 Matrices.22
16 Coordinate systems.24
17 Scalars, vectors, and tensors .26
18 Transforms.30
19 Special functions.31
Annex A (normative) Clarification of the symbols used.36
Bibliography.40

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 80000-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities and units, in collaboration with
IEC/TC 25, Quantities and units.
This first edition cancels and replaces ISO 31-11:1992, which has been technically revised. The major
technical changes from the previous standard are the following:
⎯ Four clauses have been added, i.e. “Standard number sets and intervals”, “Elementary geometry”,
“Combinatorics” and “Transforms”.
ISO 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
⎯ Part 1: General
1)
⎯ Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology
⎯ Part 3: Space and time
⎯ Part 4: Mechanics
⎯ Part 5: Thermodynamics
⎯ Part 7: Light
⎯ Part 8: Acoustics
⎯ Part 9: Physical chemistry and molecular physics
⎯ Part 10: Atomic and nuclear physics
⎯ Part 11: Characteristic numbers
⎯ Part 12: Solid state physics

1) Title to be shortened to read “Mathematics” in the second edition of ISO 80000-2.
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IEC 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
⎯ Part 6: Electromagnetism
⎯ Part 13: Information science and technology
⎯ Part 14: Telebiometrics related to human physiology

Introduction
Arrangement of the tables
The first column “Item No.” of the tables contains the number of the item, followed by either the number of the
corresponding item in ISO 31-11 in parentheses, or a dash when the item in question did not appear in
ISO 31-11.
The second column “Sign, symbol, expression” gives the sign or symbol under consideration, usually in the
context of a typical expression. If more than one sign, symbol or expression is given for the same item, they
are on an equal footing. In some cases, e.g. for exponentiation, there is only a typical expression and no
symbol.
The third column “Meaning, verbal equivalent” gives a hint on the meaning or how the expression may be read.
This is for the identification of the concept and is not intended to be a complete mathematical definition.
The fourth column “Remarks and examples” gives further information. Definitions are given if they are short
enough to fit into the column. Definitions need not be mathematically complete.
The arrangement of the table in Clause 16 “Coordinate systems” is somewhat different.

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-2:2009(E)

Quantities and units —
Part 2:
Mathematical signs and symbols to be used in the natural
sciences and technology
1 Scope
ISO 80000-2 gives general information about mathematical signs and symbols, their meanings, verbal
equivalents and applications.
The recommendations in ISO 80000-2 are intended mainly for use in the natural sciences and technology, but
also apply to other areas where mathematics is used.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
2)
ISO 80000-1:— , Quantities and units — Part 1: General
3 Variables, functions and operators
Variables such as x, y, etc., and running numbers, such as i in Σ x are printed in italic (sloping) type.
i i
Parameters, such as a, b, etc., which may be considered as constant in a particular context, are printed in
italic (sloping) type. The same applies to functions in general, e.g. f, g.
An explicitly defined function not depending on the context is, however, printed in Roman (upright) type, e.g.
sin, exp, ln, Γ. Mathematical constants, the values of which never change, are printed in Roman (upright) type,
e.g. e = 2,718 218 8…; π = 3,141 592…; i = −1. Well-defined operators are also printed in Roman (upright)
style, e.g. div, δ in δx and each d in df/dx.
Numbers expressed in the form of digits are always printed in Roman (upright) style, e.g. 351 204; 1,32; 7/8.
The argument of a function is written in parentheses after the symbol for the function, without a space
between the symbol for the function and the first parenthesis, e.g. f(x), cos(ωt + ϕ). If the symbol for the
function consists of two or more letters and the argument contains no operation symbol, such as +, −, ×, ⋅ or / ,
the parentheses around the argument may be omitted. In these cases, there should be a thin space between
the symbol for the function and the argument, e.g. int 2,4; sin nπ; arcosh 2A; Ei x.
If there is any risk of confusion, parentheses should always be inserted. For example, write cos(x) + y; do not
write cos x + y, which could be mistaken for cos(x + y).

2) To be published. (Revision of ISO 31-0:1992)
A comma, semicolon or other appropriate symbol can be used as a separator between numbers or
expressions. The comma is generally preferred, except when numbers with a decimal comma are used.
If an expression or equation must be split into two or more lines, one of the following methods shall be used.
a) Place the line breaks immediately after one of the symbols =, +, −, ± or ∓, or, if necessary, immediately
after one of the symbols ×, ⋅, or /. In this case, the symbol indicates that the expression continues on the
next line or next page.
b) Place the line breaks immediately before one of the symbols =, +, −, ± or ∓, or, if necessary, immediately
before one of the symbols ×, ⋅, or /. In this case, the symbol indicates that the expression is a continuation
of the previous line or page.
The symbol shall not be given twice around the line break; two minus signs could for example give rise to sign
errors. Only one of these methods should be used in one document. If possible, the line break should not be
inside of an expression in parentheses.
It is customary to use different sorts of letters for different sorts of entities. This makes formulas more readable
and helps in setting up an appropriate context. There are no strict rules for the use of letter fonts which should,
however, be explained if necessary.
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4 Mathematical logic
Sign, symbol,
Item No. Meaning, verbal equivalent Remarks and examples
expression
2-4.1 conjunction of p and q,
p ∧ q
(11-3.1) p and q
disjunction of p and q,
2-4.2 This “or” is inclusive, i.e.
p ∨ q
(11-3.2) p or q p ∨ q is true, if either p or q, or both are
true.
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-2
Première édition
2009-12-01
Grandeurs et unités —
Partie 2:
Signes et symboles mathématiques à
employer dans les sciences de la nature
et dans la technique
Quantities and units —
Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural
sciences and technology
Numéro de référence
©
ISO 2009
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Web www.iso.org
Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction.vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives.1
3 Variables, fonctions et opérateurs .1
4 Logique mathématique .3
5 Ensembles.4
6 Ensembles normalisés de nombres et intervalles.6
7 Signes et symboles divers .8
8 Géométrie élémentaire.10
9 Opérations.11
10 Combinatoire .14
11 Fonctions.15
12 Fonctions exponentielles et logarithmiques .18
13 Fonctions circulaires et hyperboliques .19
14 Nombres complexes .21
15 Matrices .22
16 Systèmes de coordonnées.24
17 Scalaires, vecteurs et tenseurs.26
18 Transformées.30
19 Fonctions spéciales .31
Annexe A (normative) Clarification des symboles utilisés .36
Bibliographie.41

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 80000-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs et unités, en collaboration avec
le comité d'études CEI/CE 25, Grandeurs et unités.
Cette première édition annule et remplace l'ISO 31-11:1992, qui a fait l'objet d'une révision technique. Les
principales modifications techniques par rapport à la norme précédente sont les suivantes:
⎯ Quatre articles ont été ajoutés: «Ensembles normalisés de nombres et intervalles», «Géométrie
élémentaire», «Combinatoire», et «Transformées».
L'ISO 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
⎯ Partie 1: Généralités
⎯ Partie 2: Signes et symboles mathématiques à employer dans les sciences de la nature et dans la
1)
technique
⎯ Partie 3: Espace et temps
⎯ Partie 4: Mécanique
⎯ Partie 5: Thermodynamique
⎯ Partie 7: Lumière
⎯ Partie 8: Acoustique
⎯ Partie 9: Chimie physique et physique moléculaire
⎯ Partie 10: Physique atomique et nucléaire

1) Le titre sera abrégé en «Mathématiques» dans la seconde édition de l'ISO 80000-2.
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⎯ Partie 11: Nombres caractéristiques
⎯ Partie 12: Physique de l'état solide
La CEI 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
⎯ Partie 6: Électromagnétisme
⎯ Partie 13: Science et technologies de l'information
⎯ Partie 14: Télébiométrique relative à la physiologie humaine

Introduction
Disposition des tableaux
La première colonne, «N°», des tableaux comporte le numéro du concept; le numéro correspondant dans
l'ISO 31-11 est indiqué entre parenthèses; un tiret est utilisé pour indiquer que le concept en question ne
figurait pas dans l'édition précédente.
La seconde colonne, «Signe, symbole, expression», indique le signe ou le symbole considéré, généralement
dans le contexte d'une expression type. Lorsque plusieurs signes, symboles ou expressions sont indiqués
pour le même concept, ils sont également admissibles. Dans certains cas, par exemple pour l'élévation à une
puissance, il n'existe qu'une expression type, mais pas de symbole.
La troisième colonne, «Sens, énoncé», donne une information d'aide sur le sens ou sur la manière dont
l'expression peut être lue. Cela aide à l'identification du concept mais n'est pas une définition mathématique
complète.
La quatrième colonne, «Remarques et exemples», donne des informations complémentaires. Des définitions
sont données si elles sont assez courtes pour tenir dans la colonne. Il n'est pas nécessaire qu'elles soient
mathématiquement complètes.
La disposition du tableau de l'Article 16, «Systèmes de coordonnées», est légèrement différente.

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NORME INTERNATIONALE ISO 80000-2:2009(F)

Grandeurs et unités —
Partie 2:
Signes et symboles mathématiques à employer dans les
sciences de la nature et dans la technique
1 Domaine d'application
L'ISO 80000-2 donne des informations générales sur les signes et symboles mathématiques, leurs sens, leurs
énoncés et leurs applications.
Les recommandations données dans l'ISO 80000-2 sont principalement destinées à être utilisées dans les
sciences de la nature et dans la technique. Cependant, elles s'appliquent également à d'autres domaines
utilisant les mathématiques.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
2)
ISO 80000-1:— , Grandeurs et unités — Partie 1: Généralités
3 Variables, fonctions et opérateurs
Les variables, telles que x, y, etc., et les indices tels que i dans Σ x sont imprimés en caractères italiques
i i
(penchés). Il en est de même pour les paramètres tels que a, b, etc., qui peuvent être considérés comme
constants dans un contexte particulier. La même règle s'applique aussi aux fonctions en général, par
exemple f, g.
Cependant, on écrit en caractères romains (droits) une fonction explicitement définie qui ne dépend pas du
contexte, par exemple sin, exp, In, Γ. Les constantes mathématiques dont la valeur ne change jamais sont
imprimées en caractères romains (droits), par exemple: e = 2,718 281 8.; π = 3,141 592 …; i = −1. Les
opérateurs bien définis sont aussi imprimés en droit, par exemple: div, δ dans δx et chaque d dans df/dx.
Les nombres exprimés par des chiffres sont toujours écrits en droit, par exemple: 351 204; 1,32; 7/8.
L'argument d'une fonction est écrit entre parenthèses après le symbole de la fonction, sans espace entre le
symbole de la fonction et la première parenthèse, par exemple: f(x), cos(ωt + ϕ). Si le symbole de la fonction
comporte deux lettres ou plus et si l'argument ne contient pas de signe d'opération tel que +; −; ×; ⋅; ou /, les
parenthèses autour de l'argument peuvent être omises. Dans ce cas, il convient de laisser un léger espace
entre le symbole de la fonction et l'argument, par exemple: int 2,4; sin nπ; arcosh 2A; Ei x.

2) À publier. (Révision de l'ISO 31-0:1992)
S'il existe un risque de confusion, il convient de toujours insérer des parenthèses. Par exemple, écrire
cos(x) + y; ne pas écrire cos x + y qui pourrait être compris comme cos(x + y).
Une virgule, un point-virgule ou un autre symbole approprié peut être utilisé comme séparateur entre les
nombres ou expressions. La virgule est généralement préconisée, sauf dans le cas de nombres comportant
une virgule comme signe décimal.
S'il faut écrire une expression ou une équation sur deux lignes ou plus, l'une des méthodes suivantes doit être
utilisée:
a) Effectuer la coupure immédiatement après l'un des symboles =, +, −, ±, ou ∓, ou, si nécessaire,
immédiatement après l'un des symboles ×, ⋅, ou /. Dans ce cas, le symbole indique que l'expression
continue à la ligne ou la page suivante.
b) Effectuer la coupure immédiatement avant l'un des symboles =, +, −, ±, ou ∓, ou, si nécessaire,
immédiatement avant l'un des symboles ×, ⋅, ou /. Dans ce cas, le symbole indique que l'expression est la
continuation de la précédente ligne ou page.
Le symbole ne doit pas être répété au début de la ligne suivante, deux signes moins pourraient par exemple
entraîner des erreurs de signe. Il convient de n'utiliser qu'une seule de ces méthodes dans un même
document. Il convient, si possible, que la coupure de ligne ne se trouve pas dans une expression entre
parenthèses.
Il est de règle d'utiliser différents types de caractères pour différentes entités. Cela facilite la lecture des
formules et la mise en place d'un contexte approprié. Il n'existe aucune règle stricte relative à l'utilisation de
polices de caractères, dont il convient cependant d'expliquer l'utilisation si nécessaire.
2 © ISO 2009 – Tous droits réservés

4 Logique mathématique
Signe, symbole,
N° Sens, énoncé Remarques et exemples
expression
2-4.1 conjonction de p et q,
p ∧ q
(11-3.1) p et q
2-4.2 disjonction de p et q, Ce «ou» est inclusif, c'est-à-dire p ∨ q est
p ∨ q
vrai si p ou q ou les deux sont vrais.
(11-3.2) p o
...

SLOVENSKI SIST ISO 80000-2
STANDARD
maj 2013
Veličine in enote – 2. del: Matematični znaki in simboli za uporabo v
naravoslovnih vedah in tehniki

Quantities and units – Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the
natural sciences and technology

Grandeurs et unités – Partie 2: Signes et symboles mathématiques à employer

dans les sciences de la nature et dans la technique

Referenčna oznaka
ICS 01.060 SIST ISO 80000-2:2013 (sl)

Nadaljevanje na straneh od 2 do 45

© 2013-05. Standard je založil in izdal Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

SIST ISO 80000-2 : 2013
NACIONALNI UVOD
Standard SIST ISO 80000-2 (sl), Veličine in enote – 2. del: Matematični znaki in simboli za uporabo v
naravoslovnih vedah in tehniki, maj 2013, ima status slovenskega standarda in je enakovreden
mednarodnemu standardu ISO 80000-2 (en), Quantities and units – Part 2: Mathematical signs and
symbols to be used in the natural sciences and technology, 2009-12.
NACIONALNI PREDGOVOR
Mednarodni standard ISO 80000-2:2009 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12 Veličine, enote, simboli
v sodelovanju s tehničnim odborom IEC/TC 25 Veličine in enote in njihovi črkovni simboli.
Slovenski standard SIST ISO 80000-2:2013 je prevod mednarodnega standarda ISO 80000-2:2009. V
primeru spora glede besedila slovenskega prevoda v tem standardu je odločilen izvirni mednarodni
standard v angleškem jeziku. Slovensko izdajo standarda je pripravil tehnični odbor SIST/TC TRS
Tehnično risanje, veličine, enote, simboli in grafični simboli.
ZVEZA Z NACIONALNIMI STANDARDI
S privzemom tega mednarodnega standarda veljajo za omejeni namen referenčnih standardov vsi
standardi, navedeni v izvirniku, razen standardov, ki so že sprejeti v nacionalno standardizacijo:
SIST ISO/IEC 10646:2008 (en,fr) Informacijska tehnologija – Univerzalni večoktetni nabor znakov
(UCS)
SIST EN 60027-6:2008 (en,fr,de) Črkovni simboli za uporabo v elektrotehniki – 6. del: Krmilna
tehnologija (IEC 60027-6:2006)
PREDHODNA IZDAJA
SIST ISO 31-11:1995 (sl) Veličine in enote – 11. del: Matematični znaki in simboli za
uporabo v fizikalnih in tehničnih vedah
OPOMBE
– Povsod, kjer se v besedilu standarda uporablja izraz “mednarodni standard”, v
– Nacionalni uvod in nacionalni predgovor nista sestavni del standarda.

SIST ISO 80000-2 : 2013
VSEBINA Stran
Predgovor .4
Uvod .5
1 Področje uporabe .6
2 Zveza z drugimi standardi .6
3 Spremenljivke, funkcije in operatorji.6
4 Matematična logika.8
5 Množice .9
6 Standardne številske množice in intervali .11
7 Drugi znaki in simboli .13
8 Elementarna geometrija .15
9 Operacije .16
10 Kombinatorika.19
11 Funkcije .20
12 Eksponentne in logaritemske funkcije.23
13 Krožne in hiperbolične funkcije.24
14 Kompleksna števila.26
15 Matrike .27
16 Koordinatni sistemi .29
17 Skalarji, vektorji in tenzorji .31
18 Transformi .35
19 Posebne funkcije .36
Dodatek A (normativni): Razlaga uporabljenih simbolov .41
Literatura.45
SIST ISO 80000-2 : 2013
Predgovor
ISO (Mednarodna organizacija za standardizacijo) je svetovna zveza nacionalnih organov za
standarde (članov ISO). Mednarodne standarde navadno pripravljajo tehnični odbori ISO. Vsak član,
ki želi delovati na določenem področju, za katero je bil ustanovljen tehnični odbor, ima pravico biti
zastopan v tem odboru. Pri delu sodelujejo tudi vladne in nevladne mednarodne organizacije,
povezane z ISO. V vseh zadevah, ki so povezane s standardizacijo na področju elektrotehnike, ISO
tesno sodeluje z Mednarodno elektrotehniško komisijo (IEC).
Mednarodni standardi so pripravljeni v skladu s pravili, podanimi v Direktivah ISO/IEC, 2. del.
Glavna naloga tehničnih odborov je priprava mednarodnih standardov. Osnutki mednarodnih
standardov, ki jih sprejmejo tehnični odbori, se pošljejo vsem članom v glasovanje. Za objavo
mednarodnega standarda je treba pridobiti soglasje najmanj 75 % članov, ki se udeležijo glasovanja.
Opozoriti je treba na možnost, da je lahko nekaj elementov tega dokumenta predmet patentnih pravic.
ISO ne prevzema odgovornosti za identifikacijo katerihkoli ali vseh takih patentnih pravic.
ISO 80000-2 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12 Veličine in enote v sodelovanju z IEC/TC 25
Veličine in enote.
Prva izdaja standarda ISO 80000-2 razveljavlja in nadomešča ISO 31-11:1992, ki je tehnično
spremenjen. V primerjavi s prejšnjim standardom so glavne tehnične spremembe naslednje:
– dodane so štiri točke, in sicer "Standardne številske množice in intervali", "Elementarna
geometrija", "Kombinatorika" ter "Transformi".

ISO 80000 s skupnim naslovom Veličine in enote sestavljajo naslednji deli:
– 1. del: Splošno
– 2. del: Matematični znaki in simboli za uporabo v naravoslovnih vedah in tehniki
– 3. del: Prostor in čas
– 4. del: Mehanika
– 5. del: Termodinamika
– 7. del: Svetloba
– 8. del: Akustika
– 9. del: Fizikalna kemija in molekulska fizika
– 10. del: Atomska in jedrska fizika
– 11. del: Značilna števila
– 12. del: Fizika trdne snovi
IEC 80000 s skupnim naslovom Veličine in enote sestavljajo naslednji deli:
– 6. del: Elektromagnetizem
– 13. del: Informacijska znanost in tehnologija
– 14. del: Telebiometrija, povezana s fiziologijo človeka

Naslov naj se v drugi izdaji ISO 80000-2 skrajšano glasi "Matematika".
SIST ISO 80000-2 : 2013
Uvod
Ureditev preglednic
Prvi stolpec preglednic, "Zap. št.", vsebuje zaporedno številko veličine, ki ji v oklepaju sledi bodisi
številka ustrezne veličine iz ISO 31-11 bodisi pomišljaj, če se ta veličina v ISO 31-11 ni pojavila.

V drugem stolpcu, "Znak, simbol, izraz", je naveden obravnavani znak ali simbol, ponavadi v okviru
značilnega izraza. Če je za isto veličino navedenih več znakov, simbolov ali izrazov, so vsi
enakovredni. V nekaterih primerih, npr. pri potenciranju, je samo en značilen izraz brez simbola.

V tretjem stolpcu, "Pomen, besedni ekvivalent", je nakazan pomen izraza oziroma kako se lahko
prebere. Namenjen je prepoznavanju pojma in ne popolni matematični definiciji.

V četrtem stolpcu, "Opombe in primeri", so podane nadaljnje informacije. Definicije so navedene le, če
so dovolj kratke, da sodijo v stolpec. Ni treba, da so definicije matematično popolne.

Ureditev preglednice "Koordinatni sistemi" v točki 16 je nekoliko drugačna.
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Veličine in enote
2. del:
Matematični znaki in simboli za uporabo v naravoslovnih vedah in tehniki

1 Področje uporabe
ISO 80000-2 podaja splošne informacije o matematičnih znakih in simbolih, njihovem pomenu,
besednih ekvivalentih in uporabi.

Priporočila iz ISO 80000-2 so v glavnem namenjena za uporabo v naravoslovnih vedah in tehniki,
veljajo pa tudi za druga področja, kjer se matematika uporablja.

2 Zveza z drugimi standardi
Za uporabo tega dokumenta so nujno potrebni spodaj navedeni standardi. Pri datiranem sklicevanju
se upošteva samo navedena izdaja. Pri nedatiranem sklicevanju se upošteva zadnja izdaja
navedenega dokumenta (vključno z morebitnimi dopolnili).

ISO 80000-1:– Veličine in enote – 1. del: Splošno

3 Spremenljivke, funkcije in operatorji

Spremenljivke, kot so x, y itd., in tekoče številke, kot je i v ∑ x , so natisnjene s poševnimi črkami. Tudi
i i
parametri, kot so a, b itd., ki se lahko štejejo za konstante v določenem sobesedilu, so natisnjeni poševno.
Enako velja na splošno tudi za funkcije, npr. f, g.

Eksplicitno definirana funkcija, ki ni odvisna od sobesedila, pa je natisnjena s pokončnimi črkami, npr.
sin, exp, ln, Γ. Matematične konstante, katerih vrednosti se nikoli ne spremenijo, so tiskane pokončno,
npr. e = 2,718 281 8.; π = 3,141 592.; i = –1. Dobro definirani operatorji so prav tako natisnjeni

pokončno, npr. div, δ v δx in oba d-ja v df /dx.

Števila, izražena s števkami, so vedno natisnjena pokončno, npr. 351 204; 1,32; 7/8.

Argument funkcije se napiše v oklepaju za simbolom funkcije brez presledka med simbolom za
funkcijo in prvim oklepajem, npr. f(x), cos(ωt + φ). Če je simbol za funkcijo sestavljen iz dveh ali več črk
in argument ne vsebuje nobenega operacijskega znaka, kot so +, –, ×, · ali /, se oklepaj argumenta
lahko izpusti. V teh primerih naj bo med simbolom funkcije in argumentom majhen presledek, npr.
int 2,4; sin nπ; arcosh 2A; Ei x.

Ob kakršni koli nevarnosti zamenjave je treba obvezno uporabiti oklepaj. Na primer, piše se cos(x) + y,
ne cos x + y, kar bi se lahko zamenjalo s cos(x + y).

Kot ločilo med števili ali izrazi se lahko uporabi vejica, podpičje ali drug ustrezen simbol. Na splošno
se prednostno uporablja vejica, razen kadar se uporabljajo števila z decimalno vejico.

Če je treba izraz ali enačbo razcepiti v dve ali več vrstic, se uporabi ena od naslednjih metod:
a) prelom vrstice se vstavi takoj za enim od znakov =, +, −, ± ali ∓ ali po potrebi takoj za enim od
znakov ×, · ali /. V tem primeru znak označuje, da se izraz nadaljuje v naslednji vrstici ali na
naslednji strani;
b) prelom vrstice se vstavi takoj pred enim od znakov =, +, −, ± ali ∓ ali po potrebi takoj pred enim
od znakov , · ali /. V tem primeru znak označuje, da je izraz nadaljevanje prejšnje vrstice ali strani.
×
V pripravi za izdajo. (Revizija ISO 31-0:1992)
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Znak se v naslednji vrstici ne sme ponoviti; dva znaka minus bi npr. lahko povzročila napako v predznaku.
V istem dokumentu naj se uporablja samo ena od teh dveh metod. Prelom vrstice naj po možnosti ne bo
znotraj izraza v oklepaju.
Navadno se za različne vrste osnovnih delcev (edink) uporabljajo različne vrste črk. To pripomore k
čitljivosti formul in k vzpostavljanju ustreznega sobesedila. Glede uporabe črkovne družine ni strogih
pravil, se pa to po potrebi razloži.

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4 Matematična logika
Znak, simbol,
Zap. št. Pomen, besedni ekvivalent Opombe in primeri
izraz
2-4.1 p ⋀ q konjunkcija p in q,
(11-3.1) p in q
2-4.2 p ⋁ q disjunkcija p in q, Ta "ali" je vključujoč, tj. trditev p ⋁ q
je pravilna, če je pravilen p ali q ali oba.
(11-3.2) p ali q
2-4.3 ¬ p negacija p,
(11-3.3) ni p
2-4.4 p � q p implicira q, q � p ima isti pomen kot p � q.
(11-3.4) če p, potem q � je znak za implikacijo.
2-4.5 p � q p je ekvivalenten q (p � q) � (q � p) ima isti pomen kot
p � q.
(11-3.5)
� je znak za ekvivalenco.
2-4.6 �x � A  p(x) za vsak x iz A je trditev p(x) Če je iz sobesedila razvidno, za katero
pravilna množico A gre, se lahko uporablja zapis
(11-3.6)
∀ x p(x).
� je univerzalni kvantifikator.
Za x ∈ A glej 2-5.1.
2-4.7 �x � A  p(x) obstaja x iz A, za katerega je Če je iz sobesedila razvidno, za katero
trditev p(x) pravilna množico A gre, se lahko uporablja zapis
(11-3.7)
�x p(x).
� je eksistencialni kvantifikator.
Za x � A glej 2-5.1.
Zapis �x p(x) se uporablja za
označitev, da obstaja točno en element,
za katerega je trditev p(x) pravilna.
Za �se uporablja tudi zapis �!.

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5 Množice
Znak, simbol,
Zap. št. Pomen, besedni ekvivalent Opombe in primeri
izraz
2-5.1 x � A x pripada množici A, A � x ima enak pomen kot x � A.
(11-4.1) x je element množice A
2-5.2 y � A y ne pripada množici A, A � y ima enak pomen kot y � A.
(11-4.2) y ni element množice A Negacija je lahko označena tudi s
pokončnico.
2-5.3 {x , x , ., x } m
...