SIST ISO 4156-1:2006

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
First edition
2005-10-01
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
©
ISO 2005
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Published in Switzerland
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Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms.7
4.1 General symbols.7
4.2 Subscripts .9
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes.9
5 Concept of side fit splines .12
6 Effective fit concept.14
7 Basic rack profiles for spline.22
8 Spline fit classes.24
9 Space width and tooth thickness tolerances.26
9.1 Total tolerance T + λ .26
9.2 Deviation allowance, λ .27
9.3 Total pitch deviation, F .27
p
9.4 Total profile deviation, F .28
α
9.5 Total helix deviation, F .29
β
9.6 Machining tolerance, T .29
9.7 Effective clearance tolerance, T .30
v
9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness .30
10 Minor and major diameters.31
10.1 Tolerances .31
10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters (D ) of
ie Fe ee
external splines.32
11 Manufacturing and design considerations .32
11.1 Radii .32
11.2 Profile shifts .32
11.3 Eccentricity and misalignment.33
12 Spline data.34
12.1 Basic dimensions .34
12.2 Combination of types .34
12.3 Designation .34
12.4 Drawing data .35
Annex A (informative) Drawing data example calculations .40
Bibliography .59

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 4156-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.
This first edition of ISO 4156-1, together with ISO 4156-2 and ISO 4156-3, cancels and replaces
ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision. The values and
tables are the same as in ISO 4156:1981; however, some explanations and definitions have been clarified.
ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric
module, side fit:
 Part 1: Generalities
 Part 2: Dimensions
 Part 3: Inspection
iv © ISO 2005 – All rights reserved

Introduction
ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding
and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the
assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the
following modules:
 for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2005(E)

Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope
This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial
spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified, linear
dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits
ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint
connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally spaced
teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating spaces
situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet
concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle.
NOTE This curved surface as generated varies and cannot be properly specified by a radius of any given value.
3.6
fillet root spline
spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root circle (D
ei
or D diameter) by a single fillet.
ie
3.7
flat root spline
spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the root
circle (D or D diameter) by a fillet
ei ie
3.8
module
m
ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number π (or the ratio of the pitch diameter
expressed in millimetres, to the number of teeth)
3.9
pitch circle
reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the specified
pressure angle has its nominal value
3.10
pitch diameter
D
diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch
p
length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which has a
value of the number π multiplied by the module
3.13
pressure angle
α
acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the flank
at that point
3.14
standard pressure angle
α
D
pressure angle at the specified pitch point
2 © ISO 2005 – All rights reserved

3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
D
b
diameter of the base circle
3.17
base pitch
p
b
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter, D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control
NOTE In the case of an external spline
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-1
Première édition
2005-10-01
Cannelures cylindriques droites à flancs
en développante — Module métrique,
à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
Numéro de référence
©
ISO 2005
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Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Symboles, indices et formules de calcul . 7
4.1 Symboles généraux. 7
4.2 Indices. 9
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement. 9
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs . 12
6 Concept d’ajustement effectif . 14
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures. 22
8 Classes d’ajustement des cannelures. 24
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur. 26
9.1 Tolérance totale T + λ . 26
9.2 Écart global de forme, λ . 27
9.3 Écart total de division, F . 27
p
9.4 Écart total de profil, F . 28
α
9.5 Écart total d’hélice, F . 29
β
9.6 Tolérance d’usinage, T . 29
9.7 Tolérance sur jeu effectif, T . 30
v
9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur. 30
10 Diamètres mineurs et majeurs . 31
10.1 Tolérances . 31
10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D ) des cannelures
ie Fe ee
externes . 32
11 Indications sur la fabrication et la conception . 32
11.1 Rayons . 32
11.2 Déplacements de profils . 32
11.3 Écart de concentricité et désalignement. 33
12 Caractéristiques des cannelures . 34
12.1 Dimensions théoriques . 34
12.2 Combinaison de types. 34
12.3 Désignation . 34
12.4 Indication sur les dessins. 34
Annexe A (informative) Exemple de calculs de données relatives aux dessins . 40
Bibliographie . 59

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 4156-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et accessoires.
Cette première édition de l’ISO 4156-1, avec l’ISO 4156-2 et l’ISO 4156-3, annule et remplace
l’ISO 4156:1981 et l’ISO 4156:1981/Amd.1:1992, dont elle constitue une révision technique. Les valeurs et les
tableaux donnés sont identiques à ceux de l'ISO 4156:1981, cependant quelques explications et définitions
ont été précisées.
L'ISO 4156 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs:
 Partie 1: Généralités
 Partie 2: Dimensions
 Partie 3: Vérification
iv © ISO 2005 – Tous droits réservés

Introduction
L'ISO 4156 fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la vérification
des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156 sont
utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de toutes les
caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 fixe des spécifications basées sur les
modules suivants:
 pour des angles de pression de 30° et 37,5°:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 pour un angle de pression de 45°:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5

NORME INTERNATIONALE ISO 4156-1:2005(F)

Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 4156 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la
fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur
flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les erreurs de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des éléments
d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des tableaux. Sauf
indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 286-1, Système ISO de tolérances et d'ajustements — Partie 1: Base des tolérances, écarts et
ajustements
ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement de
forme, orientation, position et battement
ISO 4156-2, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Modules métriques, à
centrage sur flancs — Partie 3: Vérifications
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
cannelures
deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de dents,
également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents correspondants
espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé
3.2
cannelure en développante
élément de cannelures dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante de cercle
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement
surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied
NOTE Cette surface incurvée varie suivant la façon dont elle est générée et ne peut correctement être spécifiée par
aucun rayon de valeur donnée.
3.6
cannelure à plein rayon
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont
raccordés au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une seule surface de raccordement
ei ie
3.7
cannelure à fond plat
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en développante est
raccordé au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une surface de raccordement particulière
ei ie
3.8
module
m
quotient du pas circulaire, exprimé en millimètres, par le nombre π (ou quotient du diamètre primitif, exprimé
en millimètres, par le nombre de dents)
3.9
cercle primitif
cercle de référence à partir duquel sont établies toutes les dimensions courantes des cannelures et au niveau
duquel l'angle de pression spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif
D
diamètre du cercle primitif qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents multiplié par le
module
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif
3.12
pas primitif
p
longueur d'arc du cercle primitif entre deux points primitifs de deux flancs homologues consécutifs, qui a
comme valeur le nombre π multiplié par le module
3.13
angle de pression
α
angle aigu form
...