ISO 16610-45:2025
(Main)Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
This document defines the terminology and develops concepts for profile morphological segmentation. In particular it specifies the watershed segmentation method, the Wolf pruning method and the crossing-the-line method. This document assumes a continuous surface.
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 45: Filtres de profil morphologiques : Segmentation
Le présent document définit la terminologie et développe les concepts applicables à la segmentation morphologique de profils. Il spécifie en particulier la méthode de segmentation par ligne de partage des eaux, la méthode d’élagage de Wolf et la méthode de franchissement de ligne. Le présent document suppose une surface continue.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
International
Standard
ISO 16610-45
First edition
Geometrical product specifications
2025-02
(GPS) — Filtration —
Part 45:
Morphological profile filters:
Segmentation
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 45: Filtres de profil morphologiques : Segmentation
Reference number
© ISO 2025
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
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CH-1214 Vernier, Geneva
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Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
3.1 Terms related to geometrical features.1
3.2 Terms related to segmentation .3
3.3 Terms related to pruning .6
3.4 Terms related to the motif method .9
4 Segmentation details . 10
4.1 General .10
4.2 Basic segmentation .10
4.3 Watershed segmentation using Wolf pruning .11
4.3.1 General .11
4.3.2 Calculation method for watershed segmentation using Wolf pruning .11
4.4 Crossing-the-line segmentation . 12
4.4.1 General . 12
4.4.2 Calculation method for crossing-the-line segmentation . 12
5 General information . 14
Annex A (informative) Crossing-the-line segmentation to determine profile elements.15
Annex B (informative) Other segmentation information — Hyperreal numbers .21
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .23
Annex D (informative) Concept diagrams .24
Annex E (informative) Relationship to the GPS matrix model .28
Bibliography .29
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO’s adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
A list of all parts in the ISO 16610 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general GPS
standard (see ISO 14638). It influences chain links C and E in the GPS matrix structure.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this
document is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and the
default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance with this document,
unless otherwise indicated.
For more information on the relationship of this document to filtration matrix model, see Annex C.
For more detailed information on the relationship of this document to other standards and the GPS matrix
model, see Annex E.
This document develops the terminology and concepts for profile segmentation.
This document will replace part of ISO 21920-2 as the source document for profile segmentation. ISO 21920-2
is under revision and its definitions will be aligned with this document.
v
International Standard ISO 16610-45:2025(en)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 45:
Morphological profile filters: Segmentation
1 Scope
This document defines the terminology and develops concepts for profile morphological segmentation. In
particular it specifies the watershed segmentation method, the Wolf pruning method and the crossing-the-
line method. This document assumes a continuous surface.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1 Terms related to geometrical features
3.1.1
topographic feature
line or point feature on a profile
3.1.1.1
line feature
hill or dale
3.1.1.2
point feature
peak or pit
3.1.2
peak
point on the profile which is higher than all other points within the
neighbourhood of that point
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the peak is the middle single point on the
plateau. Alternatively, techniques given in Annex B can be used.
3.1.3
peak
highest point of a hill (3.1.7)
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the peak is the middle single point on the
plateau. Alternatively, techniques given in Annex B can be used.
3.1.4
pit
point on the profile which is lower than all other points within the neighbourhood
of that point
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the pit is the middle single point on the
plateau. Alternatively, techniques given in Annex B can be used.
3.1.5
pit
lowest point of a dale (3.1.9)
Note 1 to entry: There is a theoretical possibility of a plateau. In this case, the pit is the middle single point on the
plateau. Alternatively, techniques given in Annex B can be used.
3.1.6
hill
region around a peak such that all maximal upward paths end at the peak
Note 1 to entry: See Figure 1.
Key
X X-axis (reference line)
Y height
A peak
B pit
C hill local height
D dale local depth
Figure 1 — Hill local height and dale local depth (watershed segmentation)
3.1.7
hill
outwardly directed (from material to surrounding medium) contiguous portion of the profile
above the reference line bounded by the two adjacent points where the ordinate values change their sign
Note 1 to entry: See Figure 2.
Key
X X-axis (reference line) D dale
Y height E change of sign of the ordinate values
A peak F peak height
B pit G pit depth
C hill
Figure 2 — Peak height and pit depth (reference line)
3.1.8
dale
region around a pit such that all maximal downward paths end at the pit
Note 1 to entry: See Figure 1.
3.1.9
dale
inwardly directed (from surrounding medium to material) contiguous portion of the profile
below the reference line bounded by the two adjacent points where the ordinate values change their sign
Note 1 to entry: See Figure 2.
3.2 Terms related to segmentation
3.2.1
segmentation
method which partitions a profile into distinct topographic features
Note 1 to entry: In this document, there are two types of segmentation:
a) watershed segmentation (see 4.3);
b) crossing-the-line segmentation (see 4.4).
3.2.1.1
watershed segmentation
filtration operation that spatially decomposes a profile into mutually exclusive portions of that profile
3.2.1.2
crossing-the-line segmentation
operation based on crossings of the reference line by a profile in conjunction with a combination algorithm,
to leave a set of significant segments
Note 1 to entry: The crossing-the-line segmentation requires height discrimination (see 3.3.6.2).
3.2.1.3
event
mutually exclusive profile portions whose union covers the profile
EXAMPLE Ordinate values, motifs.
3.2.2
segmentation function
function which splits a set of events into two distinct sets, called the “significant events” and the
“insignificant events”, and which satisfies the three segmentation properties
Note 1 to entry: A full mathematical description of the segmentation function and the three segmentation properties
can be found in Reference [8].
3.2.3
first segmentation property
property where each event is allocated to the set of significant events or the set of insignificant
events but not both
Note 1 to entry: This property can also be given as a mathematical equation as follows:
P1 ∀⊆AE , ΨΦ()AA∪ () =AAandΨΦ() ∩ ()A = ∅
where
P1 is a first segmentation property;
E is the set of all events;
A is a subset of E;
Ψ . maps events onto the set of significant events;
()
Φ(). maps events onto the set of insignificant events (see Figure 3).
Figure 3 — Venn diagram of first segmentation property
Note 2 to entry: (.), and throughout this document, the dot is a placeholder for any set of events.
3.2.4
second segmentation property
property where a significant event is removed from the set of events, then the remaining significant
events are contained in the new set of significant events
Note 1 to entry: This property can also be given as a mathematical equation as follows:
P2 ∀⊆AB⊆EA, ΦΦ⊆ B
() ()
where
P2 is a second segmentation property;
E is the set of all events;
A and B are subsets of E;
Φ(). maps events onto the set of insignificant events (see Figure 4).
NOTE The shaded areas are the significant events for subset A.
Figure 4 — Venn diagram of second segmentation property
3.2.5
third segmentation property
property where an insignificant event is removed from the set of events, then the same set of
significant events is obtained
Note 1 to entry: This property can also be given as a mathematical equation as follows:
∀⊆AB⊆EB, ΨΨ⊆⇒AA =Ψ B
P3 () () ()
where
P3 is a third segmentation property;
E is the set of all events;
A and B are subsets of E;
Ψ (). maps events onto the set of significant events (see Figure 5).
Figure 5 — Venn diagram of third segmentation property
3.3 Terms related to pruning
3.3.1
hill change tree
graph which describes the relationships between peaks and pits sorted by their hill local heights (3.3.5.1)
Note 1 to entry: Peaks are represented on a hill change tree by the ends of lines. Pits are represented on a hill change
tree by joining lines.
Note 2 to entry: See Figure 6.
Key
X X-axis (reference line)
Y height
P peak
V pit
NOTE The filled areas indicate hills for watershed segmentation.
Figure 6 — Hill change tree
3.3.2
dale change tree
graph which describes the relationships between pits and peaks sorted by their dale local depths (3.3.5.4)
Note 1 to entry: Pits are represented on a dale change tree by the ends of lines. Peaks are represented on a dale change
tree by joining lines.
Note 2 to entry: See Figure 7.
Key
X X-axis (reference line)
Y height
P peak
V pit
NOTE The filled areas indicate dales for watershed segmentation.
Figure 7 — Dale change tree
3.3.3
change tree
hill change tree or dale change tree
3.3.4
profile pruning
method to simplify a change tree in which lines from peaks (or pits) to their connected pits (or peaks)
are removed
3.3.5
height
signed normal distance from the reference profile to the profile
Note 1 to entry: The distance is defined normal to the reference profile.
Note 2 to entry: The distance is negative if, from the reference profile, the profile lies in the direction of the material.
Note 3 to entry: Throughout this document, the term “height” is used either for a distance or for an absolute coordinate.
3.3.5.1
hill local height
height difference between a peak and the highest pit connected to that peak
Note 1 to entry: See Figure 1.
3.3.5.2
peak height
height difference between a peak and the reference line
Note 1 to entry: See Figure 2.
3.3.5.3
depth
height multiplied by minus one
3.3.5.4
dale local depth
height difference between a pit and the lowest peak connected to that pit
Note 1 to entry: See Figure 1.
3.3.5.5
pit depth
depth difference between a pit and the reference line
Note 1 to entry: See Figure 2.
3.3.6
height discrimination
profile height used as a threshold during segmentation
Note 1 to entry: Height discrimination is a nesting index.
3.3.6.1
height discrimination
minimum hill local height or dale local depth of the profile
3.3.6.2
height discrimination
minimum peak height or pit depth of the profile
3.3.6.3
peak height discrimination
minimum peak height used as a threshold during segmentation
3.3.6.4
pit depth discrimination
minimum pit depth used as a threshold during segmentation
3.3.6.5
Wolf pruning height
W
height discrimination used during watershed segmentation using Wolf pruning (3.3.8)
3.3.6.6
profile peak height discrimination
H
u
height discrimination used during the profile crossing-the-line segmentation method
3.3.7
depth discrimination
profile depth used as a threshold during segmentation
Note 1 to entry: Depth discrimination is a nesting index.
3.3.7.1
profile pit depth discrimination
H
l
depth discrimination used during the profile crossing-the-line segmentation method
3.3.8
Wolf pruning
pruning where lines are removed in order from a peak (or pit) with the smallest hill local height (or dale
local depth) up to the peak (or pit) with a specified hill local height (or dale local depth)
Note 1 to entry: The peak local heights and pit local depths will change during Wolf pruning as removing lines from a
change tree will also remove the associated pits and peaks.
...
Norme
internationale
ISO 16610-45
Première édition
Spécification géométrique des
2025-02
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 45:
Filtres de profil morphologiques :
Segmentation
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2025
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
3.1 Termes relatifs aux éléments géométriques .1
3.2 Termes relatifs à la segmentation .3
3.3 Termes relatifs à l’élagage.6
3.4 Termes relatifs à la méthode des motifs .9
4 Détails relatifs à la segmentation . 10
4.1 Généralités .10
4.2 Segmentation de base.10
4.3 Segmentation par ligne de partage des eaux avec élagage de Wolf .11
4.3.1 Généralités .11
4.3.2 Méthode de calcul pour la segmentation par ligne de partage des eaux avec
élagage de Wolf .11
4.4 Segmentation par franchissement de ligne . 12
4.4.1 Généralités . 12
4.4.2 Méthode de calcul pour la segmentation par franchissement de ligne . 12
5 Information générale . 14
Annexe A (informative) Segmentation par franchissement de ligne pour déterminer les
éléments de profil .15
Annexe B (informative) Autres informations sur la segmentation — Nombres hyperréels .21
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .23
Annexe D (informative) Schémas conceptuels .24
Annexe E (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .28
Bibliographie .29
iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité
de tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de
l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité européen
de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de
Vienne).
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
Le présent document est une norme sur la spécification géométrique des produits (GPS) à considérer comme
une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence les maillons C et E de normes dans la structure de
la matrice GPS.
Le modèle de matrice ISO/GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS dont le présent
document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies dans l’ISO 8015 s’appliquent
au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux
spécifications élaborées conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples renseignements à propos du modèle de matrice de filtrage, voir l’Annexe C.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le modèle
de matrice GPS, voir l’Annexe E.
Le présent document développe la terminologie et les concepts applicables à la segmentation de profils.
Le présent document va remplacer une partie de l’ISO 21920-2 comme document source pour la segmentation
de profil. L’ISO 21920-2 est en révision et ses définitions seront alignées avec le présent document.
v
Norme internationale ISO 16610-45:2025(fr)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 45:
Filtres de profil morphologiques : Segmentation
1 Domaine d’application
Le présent document définit la terminologie et développe les concepts applicables à la segmentation
morphologique de profils. Il spécifie en particulier la méthode de segmentation par ligne de partage des
eaux, la méthode d’élagage de Wolf et la méthode de franchissement de ligne. Le présent document suppose
une surface continue.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 16610-1:2015 ainsi que les
suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.1.1
élément topographique
élément de type ligne ou ponctuel sur un profil
3.1.1.1
élément ligne
colline ou vallée
3.1.1.2
élément ponctuel
pic ou creux
3.1.2
pic
point sur le profil qui est plus élevé que tous les autres points
de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le pic est le point au milieu du plateau.
Autrement, les techniques indiquées dans l’Annexe B peuvent être utilisées.
3.1.3
pic
point le plus élevé d’une colline (3.1.7)
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le pic est le point au milieu du plateau.
Autrement, les techniques indiquées dans l’Annexe B peuvent être utilisées.
3.1.4
creux
point sur le profil qui est moins élevé que tous les autres
points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le creux est le point au milieu du plateau.
Autrement, les techniques indiquées dans l’Annexe B peuvent être utilisées.
3.1.5
creux
point le plus bas d’une vallée (3.1.9)
Note 1 à l'article: La présence d’un plateau est possible en théorie. Dans ce cas, le creux est le point au milieu du plateau.
Autrement, les techniques indiquées dans l’Annexe B peuvent être utilisées.
3.1.6
colline
région au voisinage d’un pic telle que toutes les trajectoires
ascendantes maximales se terminent au pic
Note 1 à l'article: Voir Figure 1.
Légende
X axe des X (ligne de référence)
Y hauteur
B creux
C pic
D hauteur locale de colline
E profondeur locale de vallée
Figure 1 — Hauteur locale de colline et profondeur locale de vallée (segmentation par ligne
de partage des eaux)
3.1.7
colline
dirigée vers l’extérieur (de la matière vers le milieu environnant), la partie contiguë du
profil au-dessus de la ligne de référence comprise entre les deux points adjacents où les valeurs en ordonnées
changent de signe
Note 1 à l'article: Voir Figure 2.
Légende
X axe des X (ligne de référence) D vallée
Y hauteur E changement de signe des valeurs en ordonnées
A pic F hauteur de pic
B creux G profondeur de creux
C colline
Figure 2 — Hauteur de pic et profondeur de creux (ligne de référence)
3.1.8
vallée
région au voisinage d’un creux de sorte que toutes les
trajectoires descendantes maximales se terminent au creux
Note 1 à l'article: Voir Figure 1.
3.1.9
vallée
dirigée vers l’intérieur (du milieu environnant vers la matière), la partie contiguë
du profil au-dessous de la ligne de référence comprise entre les deux points adjacents où les valeurs en
ordonnées changent de signe
Note 1 à l'article: Voir Figure 2.
3.2 Termes relatifs à la segmentation
3.2.1
segmentation
méthode qui segmente un profil en éléments topographiques distincts
Note 1 à l'article: Dans le présent document, il y a deux types de segmentation:
a) segmentation par ligne de partage des eaux (voir 4.3);
b) segmentation par franchissement de ligne (voir 4.4).
3.2.1.1
segmentation par ligne de partage des eaux
opération de filtrage qui décompose un profil dans l’espace en portions mutuellement exclusives de ce profil
3.2.1.2
segmentation par franchissement de ligne
opération basée sur les intersections de la ligne de référence avec un profil en conjonction avec un algorithme
de combinaison, pour laisser un ensemble de segments significatifs
Note 1 à l'article: La segmentation par franchissement de ligne nécessite une discrimination de la hauteur (voir 3.3.6.2).
3.2.1.3
événement
portions de profil mutuellement exclusives dont l’union représente le profil
EXEMPLE Valeurs en ordonnées, motifs.
3.2.2
fonction de segmentation
fonction qui répartit un ensemble d’événements en deux ensembles distincts appelés respectivement
les “événements significatifs” et les “événements non significatifs”, et qui satisfait les trois propriétés de
segmentation
Note 1 à l'article: Une description mathématique exhaustive de la fonction de segmentation et des trois propriétés de
segmentation figure dans la Référence [8].
3.2.3
première propriété de segmentation
propriété par laquelle chaque événement est affecté à l’ensemble d’événements significatifs ou à
l’ensemble d’événements non significatifs, et non aux deux ensembles à la fois
Note 1 à l'article: Cette propriété peut aussi être donnée comme une équation mathématique comme suit:
P1 ∀⊆AE , ΨΦAA∪ =AAetΨΦ∩ A = ∅
() () () ()
où
P1 est une première propriété de segmentation;
E est l’ensemble de tous les événements;
A est le sous-ensemble de E;
Ψ .
() associe les événements à l’ensemble des événements significatifs;
Φ(). associe les événements à l’ensemble des événements non significatifs (voir Figure 3).
Figure 3 — Diagramme Venn de la première propriété de segmentation
Note 2 à l'article: (.), et à travers le présent document, le point est un emplacement pour tout ensemble d’événements.
3.2.4
deuxième propriété de segmentation
propriété par laquelle, si un événement significatif est retiré de l’ensemble des événements, alors les
événements significatifs restants sont contenus dans le nouvel ensemble d’événements significatifs
Note 1 à l'article: Cette propriété peut aussi être donnée comme une équation mathématique comme suit:
∀⊆AB⊆EA, ΦΦ⊆ B
P2 () ()
où
P2 est une deuxième propriété de segmentation;
E est l’ensemble de tous les événements;
A et B sont des sous-ensembles de E;
Φ(). associe les événements à l’ensemble des événements non significatifs (voir Figure 4).
NOTE Les zones ombrées sont les événements significatifs pour le sous-ensemble A.
Figure 4 — Diagramme Venn de la deuxième propriété de segmentation
3.2.5
troisième propriété de segmentation
propriété par laquelle, si un événement non significatif est retiré de l’ensemble des événements,
alors le même ensemble d’événements significatifs est obtenu
Note 1 à l'article: Cette propriété peut aussi être donnée comme une équation mathématique comme suit:
P3 ∀⊆AB⊆EB, ΨΨ()⊆⇒AA()=Ψ ()B
où
P3 est une troisième propriété de segmentation;
E est l’ensemble de tous les événements;
A et B sont des sous-ensembles de E;
Ψ (). associe les événements à l’ensemble des événements significatifs (voir Figure 5).
Figure 5 — Diagramme Venn de la troisième propriété de segmentation
3.3 Termes relatifs à l’élagage
3.3.1
arbre de modification des collines
graphique qui décrit les relations entre les pics et les creux triés par leurs hauteurs locales de collines (3.3.5.1)
Note 1 à l'article: Les pics sont représentés sur un arbre de modification des collines par les extrémités des lignes. Les
creux sont représentés sur un arbre de modification des collines par la jonction des lignes.
Note 2 à l'article: Voir Figure 6.
Légende
X axe des X (ligne de référence)
Y hauteur
P pic
V creux
NOTE Les zones remplies indiquent les collines pour la segmentation par ligne de partage des eaux.
Figure 6 — Arbre de modification des collines
3.3.2
arbre de modification des vallées
graphique qui décrit les relations entre les creux et les pics triés par leurs profondeurs locales de vallées
(3.3.5.4)
Note 1 à l'article: Les creux sont représentés sur un arbre de modification des vallées par les extrémités des lignes. Les
pics sont représentés sur un arbre de modification des vallées par la jonction des lignes.
Note 2 à l'article: Voir Figure 7.
Légende
X axe des X (ligne de référence)
Y hauteur
P pic
V creux
NOTE Les zones remplies indiquent les vallées pour la segmentation par ligne de partage des eaux.
Figure 7 — Arbre de modification des vallées
3.3.3
arbre de modification
arbre de modification des collines ou arbre de modification des vallées
3.3.4
élagage de profil
méthode visant à simplifier un arbre de modification dans lequel les lignes reliant les pics (ou les creux) à
leurs creux (ou pics) reliés sont supprimées
3.3.5
hauteur
distance normale signée comprise entre le profil de référence et le profil
Note 1 à l'article: La distance est définie perpendiculairement au profil de référence.
Note 2 à l'article: La distance est négative si, à partir du profil de référence, le profil est dirigé vers la matière.
Note 3 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le terme «hauteur» est utilisé soit pour désigner une distance,
soit pour désigner une coordonnée absolue.
3.3.5.1
hauteur locale de colline
différence de hauteur entre un pic et le creux le plus haut relié à ce pic
Note 1 à l'article: Voir Figure 1.
3.3.5.2
hauteur de pic
différence de hauteur entre un pic et la ligne de référence
Note 1 à l'article: Voir Figure 2.
3.3.5.3
profondeur
hauteur multipliée par moins un
3.3.5.4
profondeur locale de vallée
différence de hauteur entre un creux et le pic le plus bas relié à ce creux
Note 1 à l'article: Voir Figure 1.
3.3.5.5
profondeur de creux
différence de profondeur entre un creux et la ligne de référence
Note 1 à l'article: Voir Figure 2.
3.3.6
discrimination de la hauteur
hauteur de profil utilisée comme seuil pendant la segmentation
Note 1 à l'article: La discrimination de la hauteur est un indice d’imbrication.
3.3.6.1
discrimination de la hauteur
hauteur locale de colline ou profondeur locale de vallée
minimale du profil
3.3.6.2
discrimination de la hauteur
hauteur de pic ou profondeur de creux minimale du profil
3.3.6.3
discrimination de la hauteur de pic
hauteur de pic minimale utilisée comme seuil pendant la segmentation
3.3.6.4
discrimination de la profondeur de creux
profondeur de creux minimale utilisée comme seuil pendant la segmentation
3.3.6.5
hauteur de pic de Wolf
W
discrimination de la hauteur utilisée pendant la segmentation par ligne de partage des eaux avec élagage de
Wolf (3.3.8)
3.3.6.6
discrimination de la hauteur de pic du profil
H
u
discrimination de la hauteur utilisée avec la méthode de segmentation par franchissement de ligne du profil
3.3.7
discrimination de la profondeur
profondeur de profil utilisée comme seuil pendant la segmentation
Note 1 à l'article: La discrimination de la profondeur est un indice d’imbrication.
3.3.7.1
discrimination de la profondeur du creux du profil
H
l
discrimination de la profondeur utilisée avec la méthode de segmentation par franchissement de ligne du profil
3.3.8
élagage de Wolf
élagage consistant à supprimer les lignes, de manière ordonnée, du pic (ou du creux) ayant la hauteur locale
de colline (ou la profondeur locale de vallée) la plus petite, jusqu’au pic (ou au creux) ayant une hauteur
locale de colline (ou une profondeur locale de vallée) spécifiée
Note 1 à l'article: Les hauteurs locales de pics et les profondeurs locales des creux varient au cours de l’élagage de Wolf
dans la mesure où la suppression des ligne
...
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