ISO 25178-2:2021

NORME ISO
INTERNATIONALE 25178-2
Deuxième édition
2021-12
Version corrigée
2023-11
Spécification géométrique des
produits (GPS) — État de surface:
Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres
d'états de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal —
Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
Numéro de référence
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction . vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
3.1 Termes généraux . 1
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques . 5
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques .12
4 Paramètres de champ . .16
4.1 Généralités . 16
4.2 Paramètres de hauteur . 16
4.2.1 Généralités . 16
4.2.2 Hauteur moyenne quadratique . 16
4.2.3 Facteur d’asymétrie . 16
4.2.4 Facteur d’aplatissement . 16
4.2.5 Hauteur maximale de pic . 17
4.2.6 Profondeur maximale de creux . 17
4.2.7 Hauteur maximale . 17
4.2.8 Hauteur moyenne arithmétique . 17
4.3 Paramètres d'espacement . 17
4.3.1 Généralités . 17
4.3.2 longueur d'autocorrélation . 17
4.3.3 Facteur d’aspect . 18
4.3.4 Direction de texture . 19
4.3.5 Longueur d'onde spatiale dominante . 19
4.4 Paramètres hybrides . 19
4.4.1 Généralités . 19
4.4.2 Gradient moyen quadratique . 19
4.4.3 Aire interfaciale développée . 20
4.5 Fonctions de taux de portance et paramètres associés . 20
4.5.1 Taux de portance surfacique . 20
4.5.2 Hauteur de taux de portance surfacique . 21
4.5.3 Différence de hauteur de taux de portance .22
4.5.4 Paramètre surfacique pour les surfaces stratifiées . .23
4.5.5 Paramètres de probabilité du taux de portance surfacique .25
4.5.6 Volume de vide .26
4.5.7 Volume de matière . 27
4.6 Distribution de gradient.28
4.7 Méthodes géométriques multi-échelle (fractale).30
4.7.1 Fonction volume-échelle morphologique .30
4.7.2 Aire relative . 31
4.7.3 Longueur relative . 31
4.7.4 Echelle d'observation . 31
4.7.5 Complexité fractale volume-échelle . 31
4.7.6 Complexité fractale aire-échelle . 31
4.7.7 Complexité fractale longueur-échelle . 32
4.7.8 Transition d’échelle . 32
5 Paramètres de motifs.33
5.1 Généralités . 33
5.2 Type d'éléments . 33
5.3 Segmentation .34
5.4 Détermination des éléments significatifs .34
iii
5.5 Détermination des attributs. 36
5.6 Statistiques sur les attributs . 37
5.7 Convention de caractérisation des éléments . 37
5.8 Paramètres d'éléments désignés .38
5.8.1 Généralités .38
5.8.2 Densité des pics .38
5.8.3 Densité des creux .38
5.8.4 Courbure moyenne des pics.38
5.8.5 Courbure moyenne des creux .38
5.8.6 Hauteur sur cinq pics . 39
5.8.7 Profondeur sur cinq creux . 39
5.8.8 Hauteur sur dix points .39
5.9 Paramètres d’éléments supplémentaires . 39
5.9.1 Généralités .39
5.9.2 Paramètres de forme .40
Annexe A (informative) Méthodes géométrique multi-échelle (fractale) .43
Annexe B (normative) Détermination des paramètres surfaciques pour les surfaces
fonctionnelles stratifiées .50
Annexe C (informative) Base pour les normes d'état de surface surfacique — Calendrier
des événements .53
Annexe D (informative) Détails concernant la mise en œuvre .54
Annexe E (informative) Modifications apportées par rapport à l'édition 2012 du présent
document .58
Annexe F (informative) Résumé des paramètres d’état de surface surfacique .60
Annexe G (informative) Protocole d’analyse en spécification .62
Annexe H (informative) Vue d’ensemble des normes de profil et de surface dans le modèle
de matrice GPS . .63
Annexe I (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .64
Bibliographie .66
iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, du Comité européen de normalisation (CEN)
conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 25178-2:2012), qui a fait l’objet
d’une révision technique. Les principales modifications par rapport à à l'édition précédente sont
décrites à l'Annexe E.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 25178 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
La présente version corrigée de l'ISO 25178-2:2021 inclut les corrections suivantes:
— 4.7.6 et 4.7.7: 1 000 a été remplacé par −1 000.
v
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) qui doit être
considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence le maillon B des chaînes de
normes concernant l’état de surface surfacique.
Le modèle de matrice ISO/GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies dans l’ISO 8015
s’appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans l’ISO 14253-1
s’appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations du présent document avec les autres normes et la
matrice GPS, voir Annexe I. Une vue d’ensemble des normes de profil et d’état de surface surfacique est
donnée à l’Annexe H.
Le présent document développe la terminologie, les concepts et les paramètres d’état de surface
surfacique.
Dans le présent document, les paramètres sont écrits sous forme d'abréviations avec des suffixes en
minuscules (comme dans Sq ou Vmp) lorsqu'ils sont utilisés dans une phrase et sont écrits sous forme
de symboles avec des indices (comme dans S ou V ) lorsqu'ils sont utilisés dans des formules, afin
q mp
d'éviter les interprétations erronées des lettres composées comme une indication de multiplication
entre les quantités dans les formules. Les paramètres en minuscules sont utilisés dans la documentation
du produit, les dessins et les fiches techniques.
Les paramètres sont calculés à partir de coordonnées définies dans le système de coordonnées de la
spécification, ou à partir de quantités dérivées (par exemple gradient, courbure).
Les paramètres sont définis pour le cas continu, mais en vérification, ils sont calculés sur des surfaces
discrètes telles que la surface primaire extraite.
L'Annexe C présente un bref historique des travaux réalisés sur l’état de surface surfacique.
vi
NORME INTERNATIONALE ISO 25178-2:2021(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de
surface: Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d'états de surface
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les paramètres applicables à la détermination de l'état de surface au
moyen de méthodes surfaciques.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 16610-1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
ISO 17450-1:2011, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle
pour la spécification et la vérification géométriques
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 16610-1:2015 et
l’ISO 17450-1:2011 ainsi que les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1 Termes généraux
3.1.1
skin model
modèle de l'interface physique de la pièce avec son environnement
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
3.1.2
état de surface
irrégularités géométriques contenues dans une surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: L’état de surface ne comprend pas les irrégularités géométriques qui contribuent à la forme ou
la structure de la surface.
3.1.3
surface mécanique
limite de l'érosion, par une sphère de rayon r, de l'emplacement du centre d'une sphère tactile idéale,
également de rayon r, ayant roulé sur le skin model (3.1.1) d'une pièce
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.1 modifié – Notes à l’article retirées]
3.1.3.1
surface électromagnétique
surface obtenue par l'interaction électromagnétique avec le skin model (3.1.1) d'une pièce
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.2 modifié – Notes à l’article retirées]
3.1.3.2
surface auxiliaire
surface, autre que mécanique ou électromagnétique, obtenue par une interaction avec le skin model
(3.1.1) d'une pièce
Note 1 à l'article: Une surface étalon mathématique (softgauge) est un exemple de surface auxiliaire.
Note 2 à l'article: D'autres principes de mesure physique comme la microscopie à effet tunnel ou la microscopie à
force atomique, peuvent également servir de surface auxiliaire. Voir Figure 1 et l’Annexe G.
3.1.4
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d'état de surface sont spécifiés
Note 1 à l'article: Si la surface nominale est un plan (ou une partie d'un plan), il est courant d'utiliser un système
orthogonal de coordonnées cartésiennes de sens direct, l'axe x et l'axe y étant dans le plan de la surface nominale,
l'axe z étant dirigé vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée
tout au long du présent document.
3.1.5
surface primaire
portion de surface obtenue lorsqu'elle est représentée sous la forme d'un modèle mathématique
primaire spécifié avec un indice d'imbrication (3.1.6.4) spécifié
Note 1 à l'article: Dans le présent document, un filtre S est utilisé pour calculer la surface primaire. Voir Figure 1.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.3, modifié — Note 1 à l'article ajoutée.]
Figure 1 — Définition de la surface primaire
3.1.5.1
surface extraite primaire
ensemble fini de points de données prélevés sur la surface primaire (3.1.5)
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.7 – Notes à l’article retirées]
3.1.6
filtre de surface
opérateur de filtrage appliqué à une surface
3.1.6.1
filtre S
filtre de surface (3.1.6) qui élimine les composantes latérales de petite échelle de la surface, permettant
d'obtenir la surface primaire (3.1.5)
3.1.6.2
filtre L
filtre de surface (3.1.6) qui élimine les composantes latérales de grande échelle de la surface primaire
(3.1.5) ou de la surface S-F (3.1.7)
Note 1 à l'article: Lorsque le filtre L est sensible à la forme, il convient de l’appliquer sur une surface S-F ; lorsqu'il
n’est pas sensible à la forme, il peut être appliqué soit sur la surface primaire soit sur une surface S-F.
3.1.6.3
opération F
opération qui élimine la forme de la surface primaire (3.1.5)
Note 1 à l'article: Des opérations F (comme l’association) ont une action différente de celle du filtrage. Bien que
leur action puisse limiter les grandes échelles latérales d'une surface, cette action est très floue. Elle est illustrée
à la Figure 2 en utilisant la même convention que pour un filtre.
Note 2 à l'article: Certains filtres L sont sensibles à la forme et requièrent l'application préalable d'une opération F
avant de pouvoir être appliqués.
Note 3 à l'article: Une operation F peut être une opération de filtrage comme un filtre robuste Gaussien.
3.1.6.4
indice d’imbrication
N , N , N
is ic if
nombre ou ensemble de nombres indiquant le niveau relatif d’imbrication pour un modèle mathématique
primaire particulier
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.2.1, modifié – Définition révisée et notes à l’article retirées]
3.1.7
surface S-F
surface issue de la surface primaire (3.1.5) par élimination de la forme à l'aide d'une opération F (3.1.6.3)
Note 1 à l'article: La Figure 2 illustre la relation entre la surface S-F, le filtre S et l'opération F.
Note 2 à l'article: Si la surface est filtrée avec un indice d’imbrication N pour éliminer les plus courtes longueurs
is
d’onde de la surface, la surface est équivalente à une « surface primaire ». Dans ce cas, N est l’équivalent
is
surfacique d’une coupure λs. Voir légende 4 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 3 à l'article: Si la surface est filtrée avec un indice d’imbrication N pour séparer les plus grandes longueurs
ic
d’onde des plus courtes, la surface est équivalente à une « surface d’ondulation ». Dans ce cas, N est l’équivalent
ic
surfacique d’une coupure λc. Voir légende 5 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 4 à l'article: Les concepts de « rugosité » ou « d’ondulation » sont moins importants pour l’état de surface
surfacique que pour l’état de surface du profil. Certaines surfaces présentent une rugosité dans une direction et
une ondulation dans une direction perpendiculaire. C’est la raison pour laquelle les concepts de surface S-L et S-F
sont privilégiés dans le présent document.
3.1.8
surface S-L
surface issue de la surface S-F (3.1.7) par élimination des composantes de grande échelle à l'aide d'un
filtre L (3.1.6.2)
Note 1 à l'article: La Figure 2 illustre la relation entre la surface S-L, le filtre S et le filtre L
Note 2 à l'article: Si l’indice d’imbrication N du filtre S est choisi pour éliminer les plus courtes longueurs d’onde
is
de la surface et si l’indice d’imbrication N du filtre L est choisi pour séparer les grandes longueurs d’ondes des
ic
plus petites, la surface est équivalente à une « surface de rugosité ». Voir légende 6 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 3 à l'article: Une série de surfaces S-L peut être générée avec une bande passante étroite en utilisant un
filtre S et un filtre L d’indices d’imbrication proches (ou égaux), de manière à réaliser une exploration multi-
échelle de la surface. Voir Figure 3.
Légende
1 filtre S
2 filtre L
3 opération F
4 surface S-F
5 surface S-F
6 surface S-L
A petite échelle
B grande échelle
Figure 2 — Relations entre les filtres S, L, l'opération F et les surfaces S-F et S-L
Légende
S filtre S
L filtre L
A petite échelle
B grande échelle
Figure 3 — Exemple de filtres de bande passante utilisés pour générer une banque de surfaces
S-L
3.1.9
surface à échelle limitée
surface S-F (3.1.7) ou surface S-L (3.1.8)
3.1.10
surface de référence
surface associée à la surface à échelle limitée (3.1.9) conformément au critère
Note 1 à l'article: Cette surface de référence est utilisée comme l’origine des hauteurs pour les paramètres de
l’état de surface.
EXEMPLE Plan, cylindre et sphère.
3.1.11
aire d'évaluation
A

A
partie de surface à échelle limitée (3.1.9) permettant de préciser l'aire soumise à évaluation
Note 1 à l'article: Voir l’ISO 25178-3 pour de plus amples informations.
Note 2 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le symbole A est utilisé pour désigner la valeur

numérique de l’aire d’évaluation et le symbole A est utilisé pour le domaine (d'intégration ou de définition).
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Les paramètres de champ sont définis à l'Article 4.
3.2.2
paramètre de motif
paramètre défini à partir d'un sous-ensemble d'éléments topographiques prédéfinis provenant de la
surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Les paramètres de motif sont définis à l'Article 5.
3.2.3
paramètre V
paramètre de champ (3.2.1) de volume de matière ou de volume de vide
3.2.4
paramètre S
paramètre de champ (3.2.1) ou paramètre de motif (3.2.2) qui n'est pas un paramètre V (3.2.3)
3.2.5
hauteur
valeur en ordonnées
z(x,y)
distance normale signée entre la surface de référence (3.1.10) et la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le terme « hauteur » est utilisé soit pour désigner une
distance, soit pour désigner une coordonnée absolue. Par exemple, Sz, hauteur maximale, est une distance, et Sp,
hauteur maximale de pic, est une hauteur absolue.
3.2.5.1
profondeur
valeur opposée de la hauteur (3.2.5)
3.2.6
vecteur gradient local
∂zx(), y ∂zx(), y
 
,
 
∂x ∂y
 
dérivée première le long de x et de y de la surface à échelle limitée (3.1.9) à la position (x, y)
Note 1 à l'article: Voir Annexe D pour les détails de mise en œuvre.
3.2.7
courbe moyenne locale
moyenne arithmétique des courbures principales à la position (x, y)
Note 1 à l'article: Les courbures principales correspondent à deux nombres, k et k représentant les courbures
1 2
kk+
maximale et minimale à un point. La courbure moyenne locale est alors
Note 2 à l'article: Voir Annexe D pour les détails de mise en œuvre.
3.2.8
taux de portance
M (c)
r
rapport de l'aire A de la portion de surface coupée par un plan au niveau c, par rapport à l’aire
c
d'évaluation (3.1.11), A
Note 1 à l'article: La courbe représentant le taux de portance comme une fonction du niveau est également
appelée courbe d’Abbott Firestone.
Note 2 à l'article: Le niveau c est généralement défini comme une hauteur prise par rapport à une référence c .
Par défaut, la référence est au point le plus haut de la surface. Dans la première édition du présent document, la
hauteur de référence était fixée à la surface de référence (3.1.10).
Note 3 à l'article: Le taux de portance peut être exprimé en pourcentage ou avec une valeur comprise entre 0 et 1.
Note 4 à l'article: Voir Figure 4 et la Formule (1).
Note 5 à l'article: Voir Annexe D pour la détermination de la courbe du taux de portance.
Ac()
c
Mc()= .100 % (1)
r
A
Légende
c niveau d’intersection
c hauteur de référence
A portions surfaciques coupées par un plane à hauteur c
c
Figure 4 — Aire de la portion de surface coupée par un plan au niveau c
3.2.9
courbe du taux de portance surfacique
fonction du taux de portance
fonction qui représente le taux de portance surfacique (3.2.8) de la surface à échelle limitée (3.1.9 en
fonction du niveau c
Note 1 à l'article: Cette fonction peut être interprétée comme la fonction de probabilité cumulée des ordonnées
z(x,y) à l'intérieur de l’aire d'évaluation. Voir Annexe D.
Note 2 à l'article: Voir Figure 5.
Légende
A hauteur
B taux de portance surfacique
C niveau d'intersection c
D taux de portance au niveau c
Figure 5 — Courbe du taux de portance
3.2.10
taux de portance inverse
C(p)
niveau d'intersection auquel un taux de portance surfacique (3.2.8) p donné est satisfait
Note 1 à l'article: Voir Formule (2).
−1
Cp()=Mp() (2)
r
3.2.11
courbe de densité de hauteur
fonction de densité de hauteur
hc() courbe représentant la densité de points reposant au niveau c sur la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Lorsqu'il est représenté sous la forme d'un histogramme avec des barres, le pourcentage par
barre dépend de leur largeur.
Note 2 à l'article: Voir Figure 6 et Formule (3).
dM c
()
r
hc()=− (3)
dc
Légende
A hauteur
B densité
Figure 6 — Courbe de la densité de hauteur
3.2.12
surface écrêtée
surface à échelle limitée (3.1.9) obtenue après élimination des collines saillantes et des vallées saillantes
Note 1 à l'article: Les termes collines et vallées dans cette définition renvoient à 3.3.1.2 et à 3.3.2.2, mais sont
définis par une construction graphique. Voir Figure 14 et Annexe B.3.
3.2.13
courbe de probabilité du taux de portance surfacique
représentation de la courbe du taux de portance surfacique (3.2.9) où le taux de portance surfacique
est exprimé comme probabilité gaussienne sous forme d'écarts-types tracés linéairement sur l'axe
horizontal
Note 1 à l'article: Cette échelle est exprimée linéairement en écarts-types suivant une distribution normale. Dans
cette échelle, la courbe du taux de portance surfacique d'une distribution normale devient une droite. Pour les
surfaces stratifiées, composées de deux distributions normales, la courbe de probabilité de matière surfacique
présente deux régions linéaires (voir E et F à la Figure 7).
Légende
A amplitude
B ligne de référence
C taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en pourcentage
D taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en écart-type
E région en plateau
F région en vallée
G collines isolées (y compris éventuellement des débris ou des particules de saletés)
H vallées isolées (y compris des rayures profondes)
Figure 7 — Courbe de probabilité du taux de portance surfacique
3.2.14
fonction d’autocorrélation
f (t , t )
ACF x y
fonction qui décrit la corrélation entre une surface et la même surface décalée de (t , t )
x y
Note 1 à l'article: L'autocorrélation utilisée ici est normalisée entre -1 et 1. La valeur maximale est toujours
atteinte mais le minimum n'est pas toujours à -1, cela dépend de la surface (il peut être -0,76)
Note 2 à l'article: Voir Formule (4).
zx ,,yz xt++yt dxdy
() ()
xy
∫∫

B
B
ft ,t = (4)
()
ACFx y
zx , ydxdy
()
∫∫∫
A
A

où B est la zone d'intersection des deux surfaces aux décalages t et t .
x y
3.2.15
Transformation de Fourier
F(p, q)
opérateur qui transforme les valeurs en ordonnées (3.2.5) de la surface à échelle limitée (3.1.9) en un
espace de Fourier

Note 1 à l'article: La transformation de Fourier définie ici utilise un support A , limité, il s’agit par conséquent
d’une approximation de la fonction mathématique appelée transformation de Fourier qui a un support infini.
Note 2 à l'article: Voir Formule (5).
−+2ipπ xqy
()
Fp(),,qz= ()xy edxdy (5)
∫∫

A
où
p et q sont les fréquences spatiales dans les directions x et y, respectivement ;
i est l'unité imaginaire.
3.2.15.1
spectre angulaire
F (r, θ)
AS
Transformation Fourier (3.2.15) exprimée en coordonnées polaires, par rapport à une direction de
référence θ dans le plan de l’aire d’évaluation (3.1.11)
ref
Note 1 à l'article: L'axe x positif est défini comme l'origine des angles.
Note 2 à l'article: L'angle est positif dans le sens antihoraire par rapport à l'axe x.
Note 3 à l'article: Voir Formule (6).
Fr ,cθθ=−Fr os θθ,sr in −θ (6)
() ()() ()
AS refref
où
r est une fréquence spatiale ;
θ est la direction spécifiée ;
F est la transformation de Fourier.
3.2.15.2
densité spectrale d'amplitude angulaire
distribution d’amplitude angulaire
f (θ)
AAD
amplitude intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θ
Note 1 à l'article: Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme « distribution »
renvoie au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l'article: Voir Formule (7).
R
fF()θθ= ()rr, dr (7)
AAD AS
∫
R
où
R est une fréquence spatiale ;
R à R (R < R ) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
1 2 1 2
Θ est la direction spécifiée ;
F est la fonction spectrale angulaire.
AS
3.2.15.3
densité spectrale de puissance angulaire
distribution de puissance angulaire
f (θ)
APD
amplitude quadratique intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θ
Note 1 à l'article: Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme « distribution »
renvoie au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l'article: Voir Formule (8).
R
fF()θθ= ()rr, dr (8)
APDAS
∫
R
où
r est une fréquence spatiale ;
R à R (R < R ) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
1 2 1 2
Θ est la direction spécifiée ;
F est la fonction spectrale angulaire.
AS
3.2.16
densité spectrale de puissance surfacique
f
APSD
amplitude au carré de la Transformation de Fourier (3.2.15) utilisant une fonction de pondération
appropriée
Note 1 à l'article: La PSD décrit l’état de surface dans un contexte de fréquence spatiale permettant de décrire et
de contrôler l'ondulation ou les vaguelettes de la surface.
Note 2 à l'article: Voir Formule (9).
Note 3 à l'article: La densité spectrale de puissance surfacique peut également être calculée à partir d'un spectre
polaire. C'est généralement le cas lors de l'exploration de surfaces optiques (Voir l’ISO 10110-8).
fp,,q = Fp q (9)
() ()
APSD
A
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
pic
point sur la surface qui est plus élevé que tous les autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l’application d’une inclinaison
infinitésimale permet d’éviter la présence dudit plateau.
Note 2 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.1.1
colline
< segmentation par ligne de partage des eaux > région au voisinage d'un pic (3.3.1) telle que toutes les
trajectoires ascendantes maximales se terminent au pic
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de motif.
Note 2 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.1.2
colline
< plan de référence > dirigée vers l'extérieur (du matériau vers le milieu environnant), la partie contiguë
de la surface à échelle limitée (3.1.9) au-dessus de la surface de référence (3.1.10)
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: La surface de référence est généralement le plan moyen de la surface à échelle limitée.
3.3.1.3
ligne de niveau
ligne qui sépare des collines (3.3.1.1) adjacentes
Note 1 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.2
creux
point sur la surface qui est moins élevé que tous les autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l’application d’une inclinaison
infinitésimale permet d’éviter la présence dudit plateau.
Note 2 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.2.1
vallée
région au voisinage d'un creux (3.3.2) de sorte que toutes
les trajectoires descendantes maximales se terminent au creux
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.2.2
vallée
< plan de référence > dirigée vers l'intérieur (du matériau vers le milieu environnant), la partie contiguë
de la surface à échelle limitée (3.1.9) au-dessous de la surface de référence (3.1.10)
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: La surface de référence est généralement le plan moyen de la surface à échelle limitée.
3.3.2.3
ligne de crête
courbe qui sépare des vallées (3.3.2.1) adjacentes
Note 1 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.3
col
point ou ensemble de points sur la surface à échelle limitée (3.1.9) au niveau desquels se croisent les
lignes de crête (3.3.2.3) et les lignes de niveau (3.3.1.3)
3.3.3.1
point de col
col (3.3.3) comportant un seul point
Légende
A pic
B colline
C ligne de niveau
Figure 8 — Représentation d'une colline dans le contexte de la segmentation par ligne de
partage des eaux avec le pic et la ligne de niveau
Légende
A creux
B vallée
C ligne de crête
Figure 9 — Représentation d'une vallée dans le contexte de la segmentation par ligne de
partage des eaux avec le creux et la ligne de crête
3.3.4
motif
colline (3.3.1.1) ou vallée(3.3.2.1) définie avec segmentation par ligne de partage des eaux
Note 1 à l'article: Le terme motif est utilisé pour désigner un élément surfacique obtenu par segmentation.
Note 2 à l'article: Le terme motif tel que défini sur un profil dans l’ISO 12085 est une coupe transversale d'une
vallée.
3.3.5
élément topographique
élément surfacique (3.3.5.1), élément ligne (3.3.5.2) ou élément ponctuel (3.3.5.3) sur une surface à échelle
limitée (3.1.9)
3.3.5.1
élément surfacique
colline (3.3.1.1) ou vallée (3.3.2.1)
3.3.5.2
élément ligne
ligne de niveau (3.3.1.3) ou ligne de crête (3.3.2.3)
3.3.5.3
élément ponctuel
pic (3.3.1), creux(3.3.2) ou point de col (3.3.3.1)
3.3.6
courbe de niveau
ligne sur la surface constituée des points de même hauteur
3.3.7
segmentation
méthode qui segmente une surface à échelle limitée (3.1.9) en éléments distincts
3.3.7.1
fonction de segmentation
fonction qui répartit un ensemble d'« événements » en deux ensembles distincts appelés respectivement
les événements significatifs et les événements non significatifs, et qui satisfait les trois propriétés de
segmentation
Note 1 à l'article: Les valeurs des ordonnées et les éléments ponctuels sont des exemples d'événements.
Note 2 à l'article: Une description mathématique exhaustive de la fonction de segmentation et des trois propriétés
de segmentation peut être trouvée dans la Référence [26] et dans l’ISO 16610-85.
3.3.8
arbre de modification
graphe sur lequel chaque courbe de niveau (3.3.6) est tracée sous forme de point p
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 25178-2
Deuxième édition
2021-12
Spécification géométrique des
produits (GPS) — État de surface:
Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres
d'états de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal —
Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
Numéro de référence
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
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CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction . vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
3.1 Termes généraux . 1
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques . 5
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques .12
4 Paramètres de champ . .16
4.1 Généralités . 16
4.2 Paramètres de hauteur . 16
4.2.1 Généralités . 16
4.2.2 Hauteur moyenne quadratique . 16
4.2.3 Facteur d’asymétrie . 16
4.2.4 Facteur d’aplatissement . 16
4.2.5 Hauteur maximale de pic . 17
4.2.6 Profondeur maximale de creux . 17
4.2.7 Hauteur maximale . 17
4.2.8 Hauteur moyenne arithmétique . 17
4.3 Paramètres d'espacement . 17
4.3.1 Généralités . 17
4.3.2 longueur d'autocorrélation . 17
4.3.3 Facteur d’aspect . 18
4.3.4 Direction de texture . 19
4.3.5 Longueur d'onde spatiale dominante . 19
4.4 Paramètres hybrides . 19
4.4.1 Généralités . 19
4.4.2 Gradient moyen quadratique . 19
4.4.3 Aire interfaciale développée . 20
4.5 Fonctions de taux de portance et paramètres associés . 20
4.5.1 Taux de portance surfacique . 20
4.5.2 Hauteur de taux de portance surfacique . 21
4.5.3 Différence de hauteur de taux de portance .22
4.5.4 Paramètre surfacique pour les surfaces stratifiées . .23
4.5.5 Paramètres de probabilité du taux de portance surfacique .25
4.5.6 Volume de vide .26
4.5.7 Volume de matière . 27
4.6 Distribution de gradient.28
4.7 Méthodes géométriques multi-échelle (fractale).30
4.7.1 Fonction volume-échelle morphologique .30
4.7.2 Aire relative . 31
4.7.3 Longueur relative . 31
4.7.4 Echelle d'observation . 31
4.7.5 Complexité fractale volume-échelle . 31
4.7.6 Complexité fractale aire-échelle . 31
4.7.7 Complexité fractale longueur-échelle . 32
4.7.8 Transition d’échelle . 32
5 Paramètres de motifs.33
5.1 Généralités . 33
5.2 Type d'éléments . 33
5.3 Segmentation .34
5.4 Détermination des éléments significatifs .34
iii
5.5 Détermination des attributs. 36
5.6 Statistiques sur les attributs . 37
5.7 Convention de caractérisation des éléments . 37
5.8 Paramètres d'éléments désignés .38
5.8.1 Généralités .38
5.8.2 Densité des pics .38
5.8.3 Densité des creux .38
5.8.4 Courbure moyenne des pics.38
5.8.5 Courbure moyenne des creux .38
5.8.6 Hauteur sur cinq pics . 39
5.8.7 Profondeur sur cinq creux . 39
5.8.8 Hauteur sur dix points .39
5.9 Paramètres d’éléments supplémentaires . 39
5.9.1 Généralités .39
5.9.2 Paramètres de forme .40
Annexe A (informative) Méthodes géométrique multi-échelle (fractale) .43
Annexe B (normative) Détermination des paramètres surfaciques pour les surfaces
fonctionnelles stratifiées .50
Annexe C (informative) Base pour les normes d'état de surface surfacique — Calendrier
des événements .53
Annexe D (informative) Détails concernant la mise en œuvre .54
Annexe E (informative) Modifications apportées par rapport à l'édition 2012 du présent
document .58
Annexe F (informative) Résumé des paramètres d’état de surface surfacique .60
Annexe G (informative) Protocole d’analyse en spécification.62
Annexe H (informative) Vue d’ensemble des normes de profil et de surface dans le modèle
de matrice GPS . .63
Annexe I (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .64
Bibliographie .66
iv
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, du Comité européen de normalisation (CEN)
conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 25178-2:2012), qui a fait l’objet
d’une révision technique. Les principales modifications par rapport à à l'édition précédente sont
décrites à l'Annexe E.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 25178 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
v
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) qui doit être
considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence le maillon B des chaînes de
normes concernant l’état de surface surfacique.
Le modèle de matrice ISO/GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies dans l’ISO 8015
s’appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans l’ISO 14253-1
s’appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations du présent document avec les autres normes et la
matrice GPS, voir Annexe I. Une vue d’ensemble des normes de profil et d’état de surface surfacique est
donnée à l’Annexe H.
Le présent document développe la terminologie, les concepts et les paramètres d’état de surface
surfacique.
Dans le présent document, les paramètres sont écrits sous forme d'abréviations avec des suffixes en
minuscules (comme dans Sq ou Vmp) lorsqu'ils sont utilisés dans une phrase et sont écrits sous forme
de symboles avec des indices (comme dans S ou V ) lorsqu'ils sont utilisés dans des formules, afin
q mp
d'éviter les interprétations erronées des lettres composées comme une indication de multiplication
entre les quantités dans les formules. Les paramètres en minuscules sont utilisés dans la documentation
du produit, les dessins et les fiches techniques.
Les paramètres sont calculés à partir de coordonnées définies dans le système de coordonnées de la
spécification, ou à partir de quantités dérivées (par exemple gradient, courbure).
Les paramètres sont définis pour le cas continu, mais en vérification, ils sont calculés sur des surfaces
discrètes telles que la surface primaire extraite.
L'Annexe C présente un bref historique des travaux réalisés sur l’état de surface surfacique.
vi
NORME INTERNATIONALE ISO 25178-2:2021(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de
surface: Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d'états de surface
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les paramètres applicables à la détermination de l'état de surface au
moyen de méthodes surfaciques.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 16610-1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
ISO 17450-1:2011, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle
pour la spécification et la vérification géométriques
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 16610-1:2015 et
l’ISO 17450-1:2011 ainsi que les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1 Termes généraux
3.1.1
skin model
modèle de l'interface physique de la pièce avec son environnement
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
3.1.2
état de surface
irrégularités géométriques contenues dans une surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: L’état de surface ne comprend pas les irrégularités géométriques qui contribuent à la forme ou
la structure de la surface.
3.1.3
surface mécanique
limite de l'érosion, par une sphère de rayon r, de l'emplacement du centre d'une sphère tactile idéale,
également de rayon r, ayant roulé sur le skin model (3.1.1) d'une pièce
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.1 modifié – Notes à l’article retirées]
3.1.3.1
surface électromagnétique
surface obtenue par l'interaction électromagnétique avec le skin model (3.1.1) d'une pièce
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.2 modifié – Notes à l’article retirées]
3.1.3.2
surface auxiliaire
surface, autre que mécanique ou électromagnétique, obtenue par une interaction avec le skin model
(3.1.1) d'une pièce
Note 1 à l'article: Une surface étalon mathématique (softgauge) est un exemple de surface auxiliaire.
Note 2 à l'article: D'autres principes de mesure physique comme la microscopie à effet tunnel ou la microscopie à
force atomique, peuvent également servir de surface auxiliaire. Voir Figure 1 et l’Annexe G.
3.1.4
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d'état de surface sont spécifiés
Note 1 à l'article: Si la surface nominale est un plan (ou une partie d'un plan), il est courant d'utiliser un système
orthogonal de coordonnées cartésiennes de sens direct, l'axe x et l'axe y étant dans le plan de la surface nominale,
l'axe z étant dirigé vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée
tout au long du présent document.
3.1.5
surface primaire
portion de surface obtenue lorsqu'elle est représentée sous la forme d'un modèle mathématique
primaire spécifié avec un indice d'imbrication (3.1.6.4) spécifié
Note 1 à l'article: Dans le présent document, un filtre S est utilisé pour calculer la surface primaire. Voir Figure 1.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.3, modifié — Note 1 à l'article ajoutée.]
Figure 1 — Définition de la surface primaire
3.1.5.1
surface extraite primaire
ensemble fini de points de données prélevés sur la surface primaire (3.1.5)
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.7 – Notes à l’article retirées]
3.1.6
filtre de surface
opérateur de filtrage appliqué à une surface
3.1.6.1
filtre S
filtre de surface (3.1.6) qui élimine les composantes latérales de petite échelle de la surface, permettant
d'obtenir la surface primaire (3.1.5)
3.1.6.2
filtre L
filtre de surface (3.1.6) qui élimine les composantes latérales de grande échelle de la surface primaire
(3.1.5) ou de la surface S-F (3.1.7)
Note 1 à l'article: Lorsque le filtre L est sensible à la forme, il convient de l’appliquer sur une surface S-F ; lorsqu'il
n’est pas sensible à la forme, il peut être appliqué soit sur la surface primaire soit sur une surface S-F.
3.1.6.3
opération F
opération qui élimine la forme de la surface primaire (3.1.5)
Note 1 à l'article: Des opérations F (comme l’association) ont une action différente de celle du filtrage. Bien que
leur action puisse limiter les grandes échelles latérales d'une surface, cette action est très floue. Elle est illustrée
à la Figure 2 en utilisant la même convention que pour un filtre.
Note 2 à l'article: Certains filtres L sont sensibles à la forme et requièrent l'application préalable d'une opération F
avant de pouvoir être appliqués.
Note 3 à l'article: Une operation F peut être une opération de filtrage comme un filtre robuste Gaussien.
3.1.6.4
indice d’imbrication
N , N , N
is ic if
nombre ou ensemble de nombres indiquant le niveau relatif d’imbrication pour un modèle mathématique
primaire particulier
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.2.1, modifié – Définition révisée et notes à l’article retirées]
3.1.7
surface S-F
surface issue de la surface primaire (3.1.5) par élimination de la forme à l'aide d'une opération F (3.1.6.3)
Note 1 à l'article: La Figure 2 illustre la relation entre la surface S-F, le filtre S et l'opération F.
Note 2 à l'article: Si la surface est filtrée avec un indice d’imbrication N pour éliminer les plus courtes longueurs
is
d’onde de la surface, la surface est équivalente à une « surface primaire ». Dans ce cas, N est l’équivalent
is
surfacique d’une coupure λs. Voir légende 4 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 3 à l'article: Si la surface est filtrée avec un indice d’imbrication N pour séparer les plus grandes longueurs
ic
d’onde des plus courtes, la surface est équivalente à une « surface d’ondulation ». Dans ce cas, N est l’équivalent
ic
surfacique d’une coupure λc. Voir légende 5 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 4 à l'article: Les concepts de « rugosité » ou « d’ondulation » sont moins importants pour l’état de surface
surfacique que pour l’état de surface du profil. Certaines surfaces présentent une rugosité dans une direction et
une ondulation dans une direction perpendiculaire. C’est la raison pour laquelle les concepts de surface S-L et S-F
sont privilégiés dans le présent document.
3.1.8
surface S-L
surface issue de la surface S-F (3.1.7) par élimination des composantes de grande échelle à l'aide d'un
filtre L (3.1.6.2)
Note 1 à l'article: La Figure 2 illustre la relation entre la surface S-L, le filtre S et le filtre L
Note 2 à l'article: Si l’indice d’imbrication N du filtre S est choisi pour éliminer les plus courtes longueurs d’onde
is
de la surface et si l’indice d’imbrication N du filtre L est choisi pour séparer les grandes longueurs d’ondes des
ic
plus petites, la surface est équivalente à une « surface de rugosité ». Voir légende 6 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 3 à l'article: Une série de surfaces S-L peut être générée avec une bande passante étroite en utilisant un
filtre S et un filtre L d’indices d’imbrication proches (ou égaux), de manière à réaliser une exploration multi-
échelle de la surface. Voir Figure 3.
Légende
1 filtre S
2 filtre L
3 opération F
4 surface S-F
5 surface S-F
6 surface S-L
A petite échelle
B grande échelle
Figure 2 — Relations entre les filtres S, L, l'opération F et les surfaces S-F et S-L
Légende
S filtre S
L filtre L
A petite échelle
B grande échelle
Figure 3 — Exemple de filtres de bande passante utilisés pour générer une banque de surfaces
S-L
3.1.9
surface à échelle limitée
surface S-F (3.1.7) ou surface S-L (3.1.8)
3.1.10
surface de référence
surface associée à la surface à échelle limitée (3.1.9) conformément au critère
Note 1 à l'article: Cette surface de référence est utilisée comme l’origine des hauteurs pour les paramètres de
l’état de surface.
EXEMPLE Plan, cylindre et sphère.
3.1.11
aire d'évaluation
A

A
partie de surface à échelle limitée (3.1.9) permettant de préciser l'aire soumise à évaluation
Note 1 à l'article: Voir l’ISO 25178-3 pour de plus amples informations.
Note 2 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le symbole A est utilisé pour désigner la valeur

numérique de l’aire d’évaluation et le symbole A est utilisé pour le domaine (d'intégration ou de définition).
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Les paramètres de champ sont définis à l'Article 4.
3.2.2
paramètre de motif
paramètre défini à partir d'un sous-ensemble d'éléments topographiques prédéfinis provenant de la
surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Les paramètres de motif sont définis à l'Article 5.
3.2.3
paramètre V
paramètre de champ (3.2.1) de volume de matière ou de volume de vide
3.2.4
paramètre S
paramètre de champ (3.2.1) ou paramètre de motif (3.2.2) qui n'est pas un paramètre V (3.2.3)
3.2.5
hauteur
valeur en ordonnées
z(x,y)
distance normale signée entre la surface de référence (3.1.10) et la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le terme « hauteur » est utilisé soit pour désigner une
distance, soit pour désigner une coordonnée absolue. Par exemple, Sz, hauteur maximale, est une distance, et Sp,
hauteur maximale de pic, est une hauteur absolue.
3.2.5.1
profondeur
valeur opposée de la hauteur (3.2.5)
3.2.6
vecteur gradient local
∂zx(), y ∂zx(), y
 
,
 
∂x ∂y
 
dérivée première le long de x et de y de la surface à échelle limitée (3.1.9) à la position (x, y)
Note 1 à l'article: Voir Annexe D pour les détails de mise en œuvre.
3.2.7
courbe moyenne locale
moyenne arithmétique des courbures principales à la position (x, y)
Note 1 à l'article: Les courbures principales correspondent à deux nombres, k et k représentant les courbures
1 2
kk+
maximale et minimale à un point. La courbure moyenne locale est alors
Note 2 à l'article: Voir Annexe D pour les détails de mise en œuvre.
3.2.8
taux de portance
M (c)
r
rapport de l'aire A de la portion de surface coupée par un plan au niveau c, par rapport à l’aire
c
d'évaluation (3.1.11), A
Note 1 à l'article: La courbe représentant le taux de portance comme une fonction du niveau est également
appelée courbe d’Abbott Firestone.
Note 2 à l'article: Le niveau c est généralement défini comme une hauteur prise par rapport à une référence c .
Par défaut, la référence est au point le plus haut de la surface. Dans la première édition du présent document, la
hauteur de référence était fixée à la surface de référence (3.1.10).
Note 3 à l'article: Le taux de portance peut être exprimé en pourcentage ou avec une valeur comprise entre 0 et 1.
Note 4 à l'article: Voir Figure 4 et la Formule (1).
Note 5 à l'article: Voir Annexe D pour la détermination de la courbe du taux de portance.
Ac()
c
Mc()= .100 % (1)
r
A
Légende
c niveau d’intersection
c hauteur de référence
A portions surfaciques coupées par un plane à hauteur c
c
Figure 4 — Aire de la portion de surface coupée par un plan au niveau c
3.2.9
courbe du taux de portance surfacique
fonction du taux de portance
fonction qui représente le taux de portance surfacique (3.2.8) de la surface à échelle limitée (3.1.9 en
fonction du niveau c
Note 1 à l'article: Cette fonction peut être interprétée comme la fonction de probabilité cumulée des ordonnées
z(x,y) à l'intérieur de l’aire d'évaluation. Voir Annexe D.
Note 2 à l'article: Voir Figure 5.
Légende
A hauteur
B taux de portance surfacique
C niveau d'intersection c
D taux de portance au niveau c
Figure 5 — Courbe du taux de portance
3.2.10
taux de portance inverse
C(p)
niveau d'intersection auquel un taux de portance surfacique (3.2.8) p donné est satisfait
Note 1 à l'article: Voir Formule (2).
−1
Cp()=Mp() (2)
r
3.2.11
courbe de densité de hauteur
fonction de densité de hauteur
hc() courbe représentant la densité de points reposant au niveau c sur la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Lorsqu'il est représenté sous la forme d'un histogramme avec des barres, le pourcentage par
barre dépend de leur largeur.
Note 2 à l'article: Voir Figure 6 et Formule (3).
dM c
()
r
hc()=− (3)
dc
Légende
A hauteur
B densité
Figure 6 — Courbe de la densité de hauteur
3.2.12
surface écrêtée
surface à échelle limitée (3.1.9) obtenue après élimination des collines saillantes et des vallées saillantes
Note 1 à l'article: Les termes collines et vallées dans cette définition renvoient à 3.3.1.2 et à 3.3.2.2, mais sont
définis par une construction graphique. Voir Figure 14 et Annexe B.3.
3.2.13
courbe de probabilité du taux de portance surfacique
représentation de la courbe du taux de portance surfacique (3.2.9) où le taux de portance surfacique
est exprimé comme probabilité gaussienne sous forme d'écarts-types tracés linéairement sur l'axe
horizontal
Note 1 à l'article: Cette échelle est exprimée linéairement en écarts-types suivant une distribution normale. Dans
cette échelle, la courbe du taux de portance surfacique d'une distribution normale devient une droite. Pour les
surfaces stratifiées, composées de deux distributions normales, la courbe de probabilité de matière surfacique
présente deux régions linéaires (voir E et F à la Figure 7).
Légende
A amplitude
B ligne de référence
C taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en pourcentage
D taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en écart-type
E région en plateau
F région en vallée
G collines isolées (y compris éventuellement des débris ou des particules de saletés)
H vallées isolées (y compris des rayures profondes)
Figure 7 — Courbe de probabilité du taux de portance surfacique
3.2.14
fonction d’autocorrélation
f (t , t )
ACF x y
fonction qui décrit la corrélation entre une surface et la même surface décalée de (t , t )
x y
Note 1 à l'article: L'autocorrélation utilisée ici est normalisée entre -1 et 1. La valeur maximale est toujours
atteinte mais le minimum n'est pas toujours à -1, cela dépend de la surface (il peut être -0,76)
Note 2 à l'article: Voir Formule (4).
zx ,,yz xt++yt dxdy
() ()
xy
∫∫

B
B
ft ,t = (4)
()
ACFx y
zx , ydxdy
()
∫∫∫
A
A

où B est la zone d'intersection des deux surfaces aux décalages t et t .
x y
3.2.15
Transformation de Fourier
F(p, q)
opérateur qui transforme les valeurs en ordonnées (3.2.5) de la surface à échelle limitée (3.1.9) en un
espace de Fourier

Note 1 à l'article: La transformation de Fourier définie ici utilise un support A , limité, il s’agit par conséquent
d’une approximation de la fonction mathématique appelée transformation de Fourier qui a un support infini.
Note 2 à l'article: Voir Formule (5).
−+2ipπ xqy
()
Fp(),,qz= ()xy edxdy (5)
∫∫

A
où
p et q sont les fréquences spatiales dans les directions x et y, respectivement ;
i est l'unité imaginaire.
3.2.15.1
spectre angulaire
F (r, θ)
AS
Transformation Fourier (3.2.15) exprimée en coordonnées polaires, par rapport à une direction de
référence θ dans le plan de l’aire d’évaluation (3.1.11)
ref
Note 1 à l'article: L'axe x positif est défini comme l'origine des angles.
Note 2 à l'article: L'angle est positif dans le sens antihoraire par rapport à l'axe x.
Note 3 à l'article: Voir Formule (6).
Fr ,cθθ=−Fr os θθ,sr in −θ (6)
() ()() ()
AS refref
où
r est une fréquence spatiale ;
θ est la direction spécifiée ;
F est la transformation de Fourier.
3.2.15.2
densité spectrale d'amplitude angulaire
distribution d’amplitude angulaire
f (θ)
AAD
amplitude intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θ
Note 1 à l'article: Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme « distribution »
renvoie au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l'article: Voir Formule (7).
R
fF()θθ= ()rr, dr (7)
AAD AS
∫
R
où
R est une fréquence spatiale ;
R à R (R < R ) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
1 2 1 2
Θ est la direction spécifiée ;
F est la fonction spectrale angulaire.
AS
3.2.15.3
densité spectrale de puissance angulaire
distribution de puissance angulaire
f (θ)
APD
amplitude quadratique intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θ
Note 1 à l'article: Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme « distribution »
renvoie au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l'article: Voir Formule (8).
R
fF()θθ= ()rr, dr (8)
APDAS
∫
R
où
r est une fréquence spatiale ;
R à R (R < R ) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
1 2 1 2
Θ est la direction spécifiée ;
F est la fonction spectrale angulaire.
AS
3.2.16
densité spectrale de puissance surfacique
f
APSD
amplitude au carré de la Transformation de Fourier (3.2.15) utilisant une fonction de pondération
appropriée
Note 1 à l'article: La PSD décrit l’état de surface dans un contexte de fréquence spatiale permettant de décrire et
de contrôler l'ondulation ou les vaguelettes de la surface.
Note 2 à l'article: Voir Formule (9).
Note 3 à l'article: La densité spectrale de puissance surfacique peut également être calculée à partir d'un spectre
polaire. C'est généralement le cas lors de l'exploration de surfaces optiques (Voir l’ISO 10110-8).
fp,,q = Fp q (9)
() ()
APSD
A
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
pic
point sur la surface qui est plus élevé que tous les autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l’application d’une inclinaison
infinitésimale permet d’éviter la présence dudit plateau.
Note 2 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.1.1
colline
< segmentation par ligne de partage des eaux > région au voisinage d'un pic (3.3.1) telle que toutes les
trajectoires ascendantes maximales se terminent au pic
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de motif.
Note 2 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.1.2
colline
< plan de référence > dirigée vers l'extérieur (du matériau vers le milieu environnant), la partie contiguë
de la surface à échelle limitée (3.1.9) au-dessus de la surface de référence (3.1.10)
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: La surface de référence est généralement le plan moyen de la surface à échelle limitée.
3.3.1.3
ligne de niveau
ligne qui sépare des collines (3.3.1.1) adjacentes
Note 1 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.2
creux
point sur la surface qui est moins élevé que tous les autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l’application d’une inclinaison
infinitésimale permet d’éviter la présence dudit plateau.
Note 2 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.2.1
vallée
région au voisinage d'un creux (3.3.2) de sorte que toutes
les trajectoires descendantes maximales se terminent au creux
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.2.2
vallée
< plan de référence > dirigée vers l'intérieur (du matériau vers le milieu environnant), la partie contiguë
de la surface à échelle limitée (3.1.9) au-dessous de la surface de référence (3.1.10)
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: La surface de référence est généralement le plan moyen de la surface à échelle limitée.
3.3.2.3
ligne de crête
courbe qui sépare des vallées (3.3.2.1) adjacentes
Note 1 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.3
col
point ou ensemble de points sur la surface à échelle limitée (3.1.9) au niveau desquels se croisent les
lignes de crête (3.3.2.3) et les lignes de niveau (3.3.1.3)
3.3.3.1
point de col
col (3.3.3) comportant un seul point
Légende
A pic
B colline
C ligne de niveau
Figure 8 — Représentation d'une colline dans le contexte de la segmentation par ligne de
partage des eaux avec le pic et la ligne de niveau
Légende
A creux
B vallée
C ligne de crête
Figure 9 — Représentation d'une vallée dans le contexte de la segmentation par ligne de
partage des eaux avec le creux et la ligne de crête
3.3.4
motif
colline (3.3.1.1) ou vallée(3.3.2.1) définie avec segmentation par ligne de partage des eaux
Note 1 à l'article: Le terme motif est utilisé pour désigner un élément surfacique obtenu par segmentation.
Note 2 à l'article: Le terme motif tel que défini sur un profil dans l’ISO 12085 est une coupe transversale d'une
vallée.
3.3.5
élément topographique
élément surfacique (3.3.5.1), élément ligne (3.3.5.2) ou élément ponctuel (3.3.5.3) sur une surface à échelle
limitée (3.1.9)
3.3.5.1
élément surfacique
colline (3.3.1.1) ou vallée (3.3.2.1)
3.3.5.2
élément ligne
ligne de niveau (3.3.1.3) ou ligne de crête (3.3.2.3)
3.3.5.3
élément ponctuel
pic (3.3.1), creux(3.3.2) ou point de col (3.3.3.1)
3.3.6
courbe de niveau
ligne sur la surface constituée des points de même hauteur
3.3.7
segmentation
méthode qui segmente une surface à échelle limitée (3.1.9) en éléments distincts
3.3.7.1
fonction de segmentation
fonction qui répartit un ensemble d'« événements » en deux ensembles distincts appelés respectivement
les événements significatifs et les événements non significatifs, et qui satisfait les trois propriétés de
segmentation
Note 1 à l'article: Les valeurs des ordonnées et les éléments ponctuels sont des exemples d'événements.
Note 2 à l'article: Une description mathématique exhaustive de la fonction de segmentation et des trois propriétés
de segmentation peut être trouvée dans la Référence [26] et dans l’ISO 16610-85.
3.3.8
arbre de modification
graphe sur lequel chaque courbe de niveau (3.3.6) est tracée sous forme de point par rapport à la hauteur,
de sorte que les courbes de niveau adjacentes soient des points adjacents sur le graphe
Note 1 à l'article: Les pics et les creux sont re
...

TC /SC ISO/TC 213/SC
Date:  2021-12
ISO/TC /213/SC //GT 16
Secrétariat:  BSI
Type du document:
Sous-type du document:
Stade du document:
Langue du document:
Spécification géométrique des produits (GPS) — Etat de surface :
Surfacique — Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal — Part 2:
Terms, definitions and surface texture parameters
Type du document:
Sous-type du document:
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Ch. de Blandonnet 8 •• CP 401
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Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
www.iso.org
iv
Sommaire Page
Avant-propos . vii
Introduction . viii
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
3.1 Termes généraux . 1
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques . 7
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques . 15
4 Paramètres de champ . 20
4.1 Généralités . 20
4.2 Paramètres de hauteur . 20
4.2.1 Généralités . 20
4.2.2 Hauteur moyenne quadratique . 20
4.2.3 Facteur d’asymétrie . 21
4.2.4 Facteur d’aplatissement . 21
4.2.5 Hauteur maximale de pic . 21
4.2.6 Profondeur maximale de creux . 21
4.2.7 Hauteur maximale . 21
4.2.8 Hauteur moyenne arithmétique . 21
4.3 Paramètres d'espacement . 22
4.3.1 Généralités . 22
4.3.2 longueur d'autocorrélation . 22
4.3.3 Facteur d’aspect . 23
4.3.4 Direction de texture . 24
4.3.5 Longueur d'onde spatiale dominante . 24
4.4 Paramètres hybrides . 24
4.4.1 Généralités . 24
4.4.2 Gradient moyen quadratique . 24
4.4.3 Aire interfaciale développée . 24
4.5 Fonctions de taux de portance et paramètres associés . 25
4.5.1 Taux de portance surfacique . 25
4.5.2 Hauteur de taux de portance surfacique . 27
4.5.3 Différence de hauteur de taux de portance . 27
4.5.4 Paramètre surfacique pour les surfaces stratifiées . 28
4.5.5 Paramètres de probabilité du taux de portance surfacique . 31
4.5.6 Volume de vide . 33
4.5.7 Volume de matière . 34
4.6 Distribution de gradient. 36
4.7 Méthodes géométriques multi-échelle (fractale) . 38
4.7.1 Fonction volume-échelle morphologique . 38
4.7.2 Aire relative . 38
4.7.3 Longueur relative . 38
4.7.4 Echelle d'observation . 39
4.7.5 Complexité fractale volume-échelle . 39
4.7.6 Complexité fractale aire-échelle . 39
4.7.7 Complexité fractale longueur-échelle . 39
4.7.8 Transition d’échelle . 39
v
5 Paramètres de motifs . 40
5.1 Généralités . 40
5.2 Type d'éléments . 42
5.3 Segmentation . 42
5.4 Détermination des éléments significatifs . 42
5.5 Détermination des attributs . 45
5.6 Statistiques sur les attributs . 45
5.7 Convention de caractérisation des éléments . 46
5.8 Paramètres d'éléments désignés . 46
5.8.1 Généralités . 46
5.8.2 Densité des pics . 47
5.8.3 Densité des creux . 47
5.8.4 Courbure moyenne des pics . 47
5.8.5 Courbure moyenne des creux . 47
5.8.6 Hauteur sur cinq pics . 47
5.8.7 Profondeur sur cinq creux . 48
5.8.8 Hauteur sur dix points . 48
5.9 Paramètres d’éléments supplémentaires . 48
5.9.1 Généralités . 48
5.9.2 Paramètres de forme . 49
Bibliographie . 82
vi
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en
général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit
de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l'élaboration
du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-proposle lien suivant: .
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le Comité Techniquecomité technique
CEN/TC 290, Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du
Comité Européen pour la Normalisationeuropéen de normalisation (CEN) conformément à l’Accord sur
lade coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la premièreéditionpremière édition (ISO 25178-2:2012), qui
a fait l’objet d’une révision technique. Les principales modifications par rapport à à l'édition précédente
sont décrites à l'Annexe E. Un bref historique des travaux réalisés sur l’état de surface surfacique est
présenté à l'Annexe C.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 25178-2 se trouve sur le site Webweb de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question surconcernant le présent
document soit adressé à l’organisme national de normalisation de l’utilisateur.son pays. Une liste
complète de cesexhaustive desdits organismes peut être consultéese trouve à l’adresse
www.iso.org/fr/members.html.
vii
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) qui doit être
considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence le maillon B des chaînes de
normes concernant l’état de surface surfacique.
Le modèle de matrice ISO/GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies dans l’ISO 8015
s’appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans l’ISO 14253-1
s’appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations du présent document avec les autres normes et la
matrice GPS, voir Annexe HI. Une vue d’ensemble des normes de profil et d’état de surface surfacique est
donnée à l’Annexe IH.
Le présent document développe la terminologie, les concepts et les paramètres d’état de surface
surfacique.
Dans le présent document, les paramètres sont écrits sous forme d'abréviations avec des suffixes en
minuscules (comme dans Sq ou Vmp) lorsqu'ils sont utilisés dans une phrase et sont écrits sous forme de
symboles avec des indices (comme dans S ou V ) lorsqu'ils sont utilisés dans des formules, afin d'éviter
q mp
les interprétations erronées des lettres composées comme une indication de multiplication entre les
quantités dans les formules. Les paramètres en minuscules sont utilisés dans la documentation du
produit, les dessins et les fiches techniques.
Les paramètres sont calculés à partir de coordonnées définies dans le système de coordonnées de la
spécification, ou à partir de quantités dérivées (par exemple gradient, courbure).
Les paramètres sont définis pour le cas continu, mais en vérification, ils sont calculés sur des surfaces
discrètes telles que la surface primaire extraite.
L'Annexe C présente un bref historique des travaux réalisés sur l’état de surface surfacique.
viii
NORME INTERNATIONALE ISO 25178-2:2021(F)

Spécification géométrique des produits (GPS) — Etat de
surface : Surfacique — Partie 2: Termes, définitions et
paramètres d'états de surface
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les paramètres applicables à la détermination de l'état de surface au moyen
de méthodes surfaciques.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’appliques'applique (y
compris les éventuels amendements).
ISO 16610--1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble
et concepts de base
ISO 17450--1:2011, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle
pour la spécification et la vérification géométriques
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions donnés dansde l’ISO 16610-1:2015 et
l’ISO 17450-1:2011 ainsi que lessuivants s'appliquentles suivants s’appliquent.
L'ISOL’ISO et l'IECl’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées
en normalisation, consultables aux adresses suivantes ::
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adressel’adresse https://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adressel’adresse https://www.electropedia.org/
3.1 Termes généraux
3.1.1
skin model
modèle de l'interface physique de la pièce avec son environnement
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
3.1.2
état de surface
irrégularités géométriques contenues dans une surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: L’état de surface ne comprend pas les irrégularités géométriques qui contribuent à la forme ou
la structure de la surface.
3.1.3
surface mécanique
limite de l'érosion, par une sphère de rayon r, de l'emplacement du centre d'une sphère tactile idéale,
également de rayon r, ayant roulé sur le skin model (3.1.1) d'une pièce
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.1 modifié – Notes à l’article retirées]
3.1.3.1
surface électromagnétique
surface obtenue par l'interaction électromagnétique avec le skin model (3.1.1) d'une pièce
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.1.2 modifié – Notes à l’article retirées]
3.1.3.2
surface auxiliaire
surface, autre que mécanique ou électromagnétique, obtenue par une interaction avec le skin model
(3.1.1) d'une pièce
Note 1 à l'article: Une surface étalon mathématique (softgauge) est un exemple de surface auxiliaire.
Note 2 à l'article: D'autres principes de mesure physique comme la microscopie à effet tunnel ou la microscopie à
force atomique, peuvent également servir de surface auxiliaire. Voir Figure 1 et l’Annexe G.
3.1.4
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d'état de surface sont spécifiés
Note 1 à l’article: Si la surface nominale est un plan (ou une partie d'un plan), il est courant d'utiliser un système
orthogonal de coordonnées cartésiennes de sens direct, l'axe x et l'axe y étant dans le plan de la surface nominale,
l'axe z étant dirigé vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée
tout au long du présent document.
3.1.5
surface primaire
portion de surface obtenue lorsqu'elle est représentée sous la forme d'un modèle mathématique primaire
spécifié avec un indice d'imbrication (3.1.6.4) spécifié
Note 1 à l'article: Dans le présent document, un filtre S est utilisé pour calculer la surface primaire. Voir Figure 1.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.3, modifié — Note 1 à l'article ajoutée.]
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Figure 1 –— Définition de la surface primaire
3.1.5.1
surface extraite primaire
ensemble fini de points de données prélevés sur la surface primaire (3.1.5)
[SOURCE: ISO 14406:2010, 3.7 – Notes à l’article retirées]
3.1.6
filtre de surface
opérateur de filtrage appliqué à une surface
3.1.6.1
filtre S
filtre de surface (3.1.6) qui élimine les composantes latérales de petite échelle de la surface, permettant
d'obtenir la surface primaire (3.1.5)
3.1.6.2
filtre L
filtre de surface (3.1.6) qui élimine les composantes latérales de grande échelle de la surface primaire
(3.1.5) ou de la surface S-F (3.1.7)
Note 1 à l'article : : Lorsque le filtre L est sensible à la forme, il convient de l’appliquer sur une surface S-F ; lorsqu'il
n’est pas sensible à la forme, il peut être appliqué soit sur la surface primaire soit sur une surface S-F.
3.1.6.3
opération F
opération qui élimine la forme de la surface primaire (3.1.5)
Note 1 à l'article: Des opérations F (comme l’association) ont une action différente de celle du filtrage. Bien que
leur action puisse limiter les grandes échelles latérales d'une surface, cette action est très floue. Elle est illustrée à
la Figure 2 en utilisant la même convention que pour un filtre.
Note 2 à l'article: Certains filtres L sont sensibles à la forme et requièrent l'application préalable d'une opération F
avant de pouvoir être appliqués.
Note 3 à l'article: Une operation F peut être une opération de filtrage comme un filtre robuste Gaussien.
3.1.6.4
indice d’imbrication
N , N , N
is ic if
nombre ou ensemble de nombres indiquant le niveau relatif d’imbrication pour un modèle mathématique
primaire particulier
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.2.1, modifié – Définition révisée et notes à l’article retirées]
3.1.7
surface S-F
surface issue de la surface primaire (3.1.5) par élimination de la forme à l'aide d'une opération F (3.1.6.3)
Note 1 à l'article: La Figure 2 illustre la relation entre la surface S-F, le filtre S et l'opération F.
Note 2 à l'article: Si la surface est filtrée avec un indice d’imbrication N pour éliminer les plus courtes longueurs
is
d’onde de la surface, la surface est équivalente à une « surface primaire ». Dans ce cas, N est l’équivalent surfacique
is
d’une coupure λsλs. Voir légende 4 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 3 à l'article: Si la surface est filtrée avec un indice d’imbrication N pour séparer les plus grandes longueurs
ic
d’onde des plus courtes, la surface est équivalente à une « surface d’ondulation ». Dans ce cas, N est l’équivalent
ic
surfacique d’une coupure λcλc. Voir légende 5 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 4 à l'article: Les concepts de « rugosité » ou « d’ondulation » sont moins importants pour l’état de surface
surfacique que pour l’état de surface du profil. Certaines surfaces présentent une rugosité dans une direction et une
ondulation dans une direction perpendiculaire. C’est la raison pour laquelle les concepts de surface S-L et S-F sont
privilégiés dans le présent document.
3.1.8
surface S-L
surface issue de la surface S-F (3.1.7) par élimination des composantes de grande échelle à l'aide d'un
filtre L (3.1.6.2)
Note 1 à l'article: La Figure 2 illustre la relation entre la surface S-L, le filtre S et le filtre L
Note 2 à l'article: Si l’indice d’imbrication N du filtre S est choisi pour éliminer les plus courtes longueurs d’onde
is
de la surface et si l’indice d’imbrication N du filtre L est choisi pour séparer les grandes longueurs d’ondes des plus
ic
petites, la surface est équivalente à une « surface de rugosité ». Voir légende 6 à la Figure 2 et l’Annexe G.
Note 3 à l'article: Une série de surfaces S-L peut être générée avec une bande passante étroite en utilisant un filtre
S et un filtre L d’indices d’imbrication proches (ou égaux), de manière à réaliser une exploration multi-échelle de la
surface. Voir Figure 3.
Légende
1 filtre S
2 filtre L
3 opération F
4 Surface S-F (voir 3.1.7, Note 2 à l’article)surface S-F
5 Surface S-F (voir 3.1.7, Note 3 à l’article)surface S-F
6 Surface S-L (voir 3.1.8, Note 2 à l’article)surface S-L
a
A Petitepetite échelle.
b
B Grandegrande échelle.
Figure 2 — Relations entre les filtres S, L, l'opération F et les surfaces S-F et S-L

Légende
SLégfiltre S
Inserted Cells
e
n
d
e
S
L
a
b
L filtre L
A petite échelle
B grande échelle
Figure 3 — Exemple de filtres de bande passante utilisés pour générer une banque de surfaces
S-L
3.1.9
surface à échelle limitée
surface S-F (3.1.7) ou surface S-L (3.1.8)
3.1.10
surface de référence
surface associée à la surface à échelle limitée (3.1.9) conformément au critère
Note 1 à l'article: Cette surface de référence est utilisée comme l’origine des hauteurs pour les paramètres de l’état
de surface.
EXEMPLES Plan, cylindre et sphère.
3.1.11
aire d'évaluation
A

A
partie de surface à échelle limitée (3.1.9) permettant de préciser l'aire soumise à évaluation
Note 1 à l'article: Voir l’ISO 25178-3 pour de plus amples informations.
Note 2 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le symbole A est utilisé pour désigner la valeur

numérique de l’aire d’évaluation et le symbole A est utilisé pour le domaine (d'intégration ou de définition).
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Les paramètres de champ sont définis à l'Article 4.
3.2.2
paramètre de motif
paramètre défini à partir d'un sous-ensemble d'éléments topographiques prédéfinis provenant de la
surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Les paramètres de motif sont définis à l'Article 5.
3.2.3
paramètre V
paramètre de champ (3.2.1) de volume de matière ou de volume de vide
3.2.4
paramètre S
paramètre de champ (3.2.1) ou paramètre de motif (3.2.2) qui n'est pas un paramètre V (3.2.3)
3.2.5
hauteur
valeur en ordonnées
z(x,y)
distance normale signée entre la surface de référence (3.1.10) et la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Dans l’intégralité du présent document, le terme « hauteur » est utilisé soit pour désigner une
distance, soit pour désigner une coordonnée absolue. Par exemple, Sz, hauteur maximale, est une distance, et Sp,
hauteur maximale de pic, est une hauteur absolue.
3.2.5.1
profondeur
valeur opposée de la hauteur (3.2.5)
3.2.6
vecteur gradient local
∂∂zx ,,y zx y
( ) ( )
,

∂∂xy

dérivée première le long de x et de y de la surface à échelle limitée (3.1.9) à la position (x, y)
Note 1 à l'article : : Voir Annexe D pour les détails de mise en œuvre.
3.2.7
courbe moyenne locale
moyenne arithmétique des courbures principales à la position (x, y)
Note 1 à l'article : : Les courbures principales correspondent à deux nombres, k et k représentant les courbures
1 2
kk+
maximale et minimale à un point. La courbure moyenne locale est alors
Note 2 à l'article : : Voir Annexe D pour les détails de mise en œuvre.
3.2.8
taux de portance
M (c)
r
rapport de l'aire A de la portion de surface coupée par un plan au niveau c, par rapport à l’aire
c
d'évaluation (3.1.11), A
Note 1 à l'article: La courbe représentant le taux de portance comme une fonction du niveau est également appelée
courbe d’Abbott Firestone.
Note 2 à l'article: Le niveau c est généralement défini comme une hauteur prise par rapport à une référence c . Par
défaut, la référence est au point le plus haut de la surface. Dans la première édition du présent document, la hauteur
de référence était fixée à la surface de référence (3.1.10).
Note 3 à l'article: Le taux de portance peut être exprimé en pourcentage ou avec une valeur comprise entre 0 et 1.
Note 4 à l'article: Voir Figure 4 et la Formule (1).
Note 5 à l'article: Voir Annexe D pour la détermination de la courbe du taux de portance.
Ac( )
c
Mc( ) = .100 % (1)
r
A
Légende
c niveau d’intersection
c hauteur de référence
A Légende
c
Inserted Cells
c niveau d’intersection
Inserted Cells
c0 hauteur de référence
Inserted Cells
Ac portions surfaciques coupées par un plane à hauteur c
Figure 4 — Aire de la portion de surface coupée par un plan au niveau c
3.2.9
courbe du taux de portance surfacique
fonction du taux de portance
fonction qui représente le taux de portance surfacique (3.2.8) de la surface à échelle limitée (3.1.9 en
fonction du niveau c
Note 1 à l'article: Cette fonction peut être interprétée comme la fonction de probabilité cumulée des ordonnées
z(x,y) à l'intérieur de l’aire d'évaluation. Voir Annexe D.
Note 2 à l'article :: Voir Figure 5.

Légende
a
A hauteur.
b
B taux de portance surfacique.
c
C niveau d'intersection c.
d
D taux de portance au niveau c.
Figure 5 — Courbe du taux de portance
3.2.10
taux de portance inverse
C(p)
niveau d'intersection auquel un taux de portance surfacique (3.2.8) p donné est satisfait
(2)
Note 1 à l'article: Voir Formule (2).
−1
Cp( ) = M (p) (2)
r
3.2.11
courbe de densité de hauteur
fonction de densité de hauteur
h c
( )
courbe représentant la densité de points reposant au niveau c sur la surface à échelle limitée (3.1.9)
Note 1 à l'article: Lorsqu'il est représenté sous la forme d'un histogramme avec des barres, le pourcentage par
barre dépend de leur largeur.
Note 2 à l'article: Voir Figure 6 et Formule (3).
dM c
( )
r
hc( )= − (3)
dc
Légende
a
A hauteur.
b
B densité.
Figure 6 — Courbe de la densité de hauteur
3.2.12
surface écrêtée
surface à échelle limitée (3.1.9) obtenue après élimination des collines saillantes et des vallées saillantes
Note 1 à l'article: Les termes collines et vallées dans cette définition renvoient à 3.3.1.2 et à 3.3.2.2, mais sont
définis par une construction graphique. Voir Figure 1314 et Annexe B.3.
3.2.13
courbe de probabilité du taux de portance surfacique
représentation de la courbe du taux de portance surfacique (3.2.9) où le taux de portance surfacique est
exprimé comme probabilité gaussienne sous forme d'écarts-types tracés linéairement sur l'axe
horizontal
Note 1 à l'article: Cette échelle est exprimée linéairement en écarts-types suivant une distribution normale. Dans
cette échelle, la courbe du taux de portance surfacique d'une distribution normale devient une droite. Pour les
surfaces stratifiées, composées de deux distributions normales, la courbe de probabilité de matière surfacique
présente deux régions linéaires (voir E et F à la Figure 7).
Légende
A amplitude
B ligne de référence
C taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en pourcentage
D taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en écart-type
E région en plateau
F région en vallée
G collines isolées (y compris éventuellement des débris ou des particules de saletés)
H vallées isolées (y compris des rayures profondes)
I région instable (courbure) au point de transition entre le plateau et la vallée, résultant de la combinaison de deux
distributions
l’axe horizontal s est l'écart-type
A amplitude
B ligne de référence
C taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en pourcentage
D taux de portance exprimé comme probabilité gaussienne en écart-type
E région en plateau
F région en vallée
G collines isolées (y compris éventuellement des débris ou des particules de saletés)
H vallées isolées (y compris des rayures profondes)
Figure 7 — Courbe de probabilité du taux de portance surfacique
3.2.14
fonction d’autocorrélation
f (t , t )
ACF x y
fonction qui décrit la corrélation entre une surface et la même surface décalée de (t , t )
x y
Note 1 à l'article: L'autocorrélation utilisée ici est normalisée entre -1 et 1. La valeur maximale est toujours atteinte
mais le minimum n'est pas toujours à -1, cela dépend de la surface (il peut être -0,76)
Note 2 à l'article: Voir Formule (4).
,,z ( x y) z x ++t y t dxdy
( )
xy
∫∫
B
B
f tt, = (4)
( )
ACF x y
,z x y dxdy
( )
∫∫
A A

�
où B𝐵𝐵 est la zone d'intersection des deux surfaces aux décalages tx et ty.
3.2.15
Transformation de Fourier
F(p, q)
opérateur qui transforme les valeurs en ordonnées (3.2.5) de la surface à échelle limitée (3.1.9) en un
espace de Fourier

̃
Note 1 à l’article: La transformation de Fourier définie ici utilise un support A𝐴𝐴,, limité, il s’agit par conséquent
d’une approximation de la fonction mathématique appelée transformation de Fourier qui a un support infini.
Note 2 à l'article: Voir Formule (5).
−+2iπ (px qy)
(5)
(p, ,q) = z ( x y)e dxdy
∫∫
A
où
p et q sont les fréquences spatiales dans les directions x et y, respectivement ;
i est l'unité imaginaire.
3.2.15.1
spectre angulaire
F (r, θ)
AS
FAS(r, θ)
Transformation Fourier (3.2.15) exprimée en coordonnées polaires, par rapport à une direction de
référence θref θref dans le plan de l’aire d’évaluation (3.1.11)
Note 1 à l'article: L'axe x positif est défini comme l'origine des angles.
Note 2 à l'article: L'angle est positif dans le sens antihoraire par rapport à l'axe x.
Note 3 à l'article: Voir Formule (6).
F (r,θ )=Fr( cos(θθ−−), r sin(θθ )) (6)
AS ref ref
où
r est une fréquence spatiale ;
θ est la direction spécifiée ;
F est la transformation de Fourier.
3.2.15.2
densité spectrale d'amplitude angulairedistribution d’amplitude angulaire
f (θ)
AAD
distribution d’amplitude angulaire
f (θ)
AAD
amplitude intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θθ
Note 1 à l’article: Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme « distribution » renvoie
au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l’article: Voir Formule (7).
R
f (θθ) = F (r , ) rdr (7)
AAD AS
∫
R
où
R est une fréquence spatiale ;
R à R (R < R ) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
1 2 1 2
Θ est la direction spécifiée ;
F est la fonction spectrale angulaire.
AS
3.2.15.3
densité spectrale de puissance angulaire
distribution de puissance angulaire
f (θ)
APD
amplitude quadratique intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θ
Note 1 à l’article l'article: Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme
« distribution » renvoie au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l’article : Voir Formule (7).
(7)
où
r est une fréquence spatiale ;
R1 à R2 (R1 < R2) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
θ est la direction spécifiée ;
FAS est la fonction spectrale angulaire.

3.2.15.3
densité spectrale de puissance angulairedistribution de puissance angulaire
f (θ)
APD
amplitude quadratique intégrée du spectre angulaire (3.2.15.1) pour une direction donnée θ
Note 1 à l'article : Le terme « densité » se réfère à la valeur pour un angle donné, et le terme « distribution » renvoie
au graphique représentant les valeurs pour tous les angles.
Note 2 à l’article : Voir Formule (8).
R
𝑅𝑅
2 2 2
( ) ( )
f (θθ) = F (r , )r dr𝑓𝑓 𝜃𝜃 =∫ 𝐹𝐹 𝑟𝑟,𝜃𝜃 𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑟𝑟 (8)
APD AS
APD AS
∫ 𝑅𝑅
R
(8)
où
r est une fréquence spatiale ;
R à R (R < R ) est la plage d'intégration des fréquences dans la direction radiale ;
1 2 1 2
θΘ est la direction spécifiée ;
FAS est la fonction spectrale angulaire.
3.2.16
densité spectrale de puissance surfacique
f
APSD
𝑓𝑓
APSD
amplitude au carré de la Transformation de Fourier (3.2.15) utilisant une fonction de pondération
appropriée
Note 1 à l'article :: La PSD décrit l’état de surface dans un contexte de fréquence spatiale permettant de décrire et
de contrôler l'ondulation ou les vaguelettes de la surface.
Note 2 à l'article: Voir Formule (9).
Note 3 à l'article: La densité spectrale de puissance surfacique peut également être calculée à partir d'un spectre
polaire. C'est généralement le cas lors de l'exploration de surfaces optiques (Voir l’ISO 10110-8).
f (p,,q) = F (p q) (9)
APSD
A
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
pic
point sur la surface qui est plus élevé que tous les autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l’application d’une inclinaison
infinitésimale permet d’éviter la présence dudit plateau.
Note 2 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.1.1
colline
< segmentation par ligne de partage des eaux > région au voisinage d'un pic (3.3.1) telle que toutes les
trajectoires ascendantes maximales se terminent au pic
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de motif.
Note 2 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.1.2
colline
< plan de référence > dirigée vers l'extérieur (du matériau vers le milieu environnant), la partie contiguë
de la surface à échelle limitée (3.1.9) au-dessus de la surface de référence (3.1.10)
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: La surface de référence est généralement le plan moyen de la surface à échelle limitée.
3.3.1.3
ligne de niveau
ligne qui sépare des collines (3.3.1.1) adjacentes
Note 1 à l'article: Voir Figure 8.
3.3.2
creux
point sur la surface qui est moins élevé que tous les autres points de son voisinage
Note 1 à l'article: La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l’application d’une inclinaison
infinitésimale permet d’éviter la présence dudit plateau.
Note 2 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.2.1
vallée
région au voisinage d'un creux (3.3.2) de sorte que toutes
les trajectoires descendantes maximales se terminent au creux
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.2.2
vallée
< plan de référence > dirigée vers l'intérieur (du matériau vers le milieu environnant), la partie contiguë
de la surface à échelle limitée (3.1.9) au-dessous de la surface de référence (3.1.10)
Note 1 à l'article: Cette définition est utilisée pour les paramètres de champ.
Note 2 à l'article: La surface de référence est généralement le plan moyen de la surface à échelle limitée.
3.3.2.3
ligne de crête
courbe qui sépare des vallées (3.3.2.1) adjacentes
Note 1 à l'article: Voir Figure 9.
3.3.3
col
point ou ensemble de points sur la surface à échelle limitée (3.1.9) au niveau desquels se croisent les lignes
de crête (3.3.2.3) et les lignes de niveau (3.3.1.3)
3.3.3.1
point de col
col (3.3.3) comportant un seul point

Légende
A pic
B colline
C ligne de niveau
A pic
B colline
C ligne de niveau
Figure 8 — Représentation d'une colline dans le contexte de la segmentation par ligne de
partage des eaux avec le pic et la ligne de niveau

Légende
A creux
B vallée
C ligne de crête
A creux
B vallée
C ligne de crête
Figure 9 — Représentation d'une vallée dans le contexte de la segmentation par ligne de partage
des eaux avec le creux et la ligne de crête
3.3.4
motif
colline (3.3.1.1) ou vallée(3.3.2.1) définie avec segmentation par ligne de partage des eaux
Note 1 à l'article: Le terme motif est utilisé pour désigner un élément surfacique obtenu par segmentation.
Note 2 à l'article: Le terme motif tel que défini sur un profil dans l’ISO 12085 [3] est une coupe transversale d'une
vallée.
3.3.5
élément topographique
élément surfacique (3.3.5.1), élément ligne (3.3.5.2) ou élément ponctuel (3.3.5.3) sur une surface à échelle
limitée (3.1.9)
3.3.5.1
élément surfacique
colline (3.3.1.1) ou vallée (3.3.2.1)
3.3.5.2
élément ligne
ligne de niveau (3.3.1.3) ou ligne de crête (3.3.2.3)
3.3.5.3
élément ponctuel
pic (3.3.1), creux(3.3.2) ou point de col (3.3.3.1)
3.3.6
courbe de niveau
ligne sur la surface constituée des points de même hauteur
3.3.7
segmentation
méthode qui segmente une surface à échelle limitée (3.1.9) en éléments distincts
3.3.7.1
fonction de segmentation
fonction qui répartit un ensemble d'« événements » en deux ensembles distincts appelés respectivement
les événements significatifs et les événements non significatifs, et qui satisfait les trois propriétés de
segmentation
Note 1 à l'article: Les valeurs des ordonnées et les éléments ponctuels sont des exemples d'événements.
Note 2 à l'article: Une description mathématique exhaustive de la fonction de segmentation et des trois propriétés
de segmentation peut être trouvée dans la Référence [26] et dans l’ISO 16610-85.
3.3.8
arbre de modification
graphe sur lequel chaque courbe de niveau (3.3.6) est tracée sous forme de point par rapport à la hauteur,
de sorte que les courbes de niveau adjacentes soient des points adjacents sur le graphe
Note 1 à l'article :: Les pics et les creux sont représentés sur un arbre de modification par l'extrémité des lignes. Les
points de col sont représentés sur un arb
...