ISO 16610-29:2020

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-29
Second edition
2020-04
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 29:
Linear profile filters: wavelets
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29: Filtres de profil linéaires: ondelettes
Reference number
©
ISO 2020
© ISO 2020
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
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Published in Switzerland
ii © ISO 2020 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 General wavelet description . 4
4.1 General . 4
4.2 Basic usage of wavelets . 4
4.3 Wavelet transform. 4
4.4 Biorthogonal wavelets . 5
4.4.1 General. 5
4.4.2 Cubic prediction wavelets . 6
4.4.3 Cubic b-spline wavelets . . 6
5 Filter designation. 6
Annex A (normative) Cubic prediction wavelets . 7
Annex B (normative) Cubic b-spline wavelets .15
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .18
Annex D (informative) Relation to the GPS matrix model .19
Bibliography .20
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification,
in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16610-29:2015), which has been
technically revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— The terminology and requirements around wavelets have been clarified and expanded to cover
biorthogonal wavelets more fully.
— The requirements for cubic prediction wavelets are set out in Annex A.
— The requirements for cubic b-spline wavelets are given in Annex B.
A list of all parts in the ISO 16610 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
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Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general
GPS standard (see ISO 14638). It influences chain links C and F of the chains of standards on profile and
areal surface texture.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this
document is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and
the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this
document, unless otherwise indicated.
For more detailed information on the relation of this document to other standards and the GPS matrix
model, see Annex D.
This document develops the terminology and concepts for wavelets.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-29:2020(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 29:
Linear profile filters: wavelets
1 Scope
This document specifies biorthogonal wavelets for profiles and contains the relevant concepts. It gives
the basic terminology for biorthogonal wavelets of compact support, together with their usage.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO 16610-20, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters: Basic
concepts
ISO 16610-22, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 22: Linear profile filters:
Spline filters
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated
terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-20,
ISO 16610-22 and ISO/IEC Guide 99 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1
mother wavelet
function of one or more variables which forms the basic building block for wavelet analysis, i.e. an
expansion of a signal/profile as a linear combination of wavelets
Note 1 to entry: A mother wavelet, which usually integrates to zero, is localized in space and has a finite
bandwidth. Figure 1 provides an example of a real-valued mother wavelet.
3.1.1
biorthogonal wavelet
wavelet where the associated wavelet transform (3.3) is invertible but not necessarily orthogonal
Note 1 to entry: The merit of the biorthogonal wavelet is the possibility to construct symmetric wavelet functions,
which allows a linear phase filter.
Figure 1 — Example of a real-valued mother wavelet
3.2
wavelet family
g
α ,b
family of functions generated from the mother wavelet (3.1) by dilation (3.2.1) and translation (3.2.2)
Note 1 to entry: If g(x) is the mother wavelet (3.1), then the wavelet family gx() is generated as shown in
α ,b
Formula (1):
xb−
 
−05,
gx()=×α g (1)
 
α ,b
 α 
where
α is the dilation parameter for the wavelet of frequency band [1/α, 2/α];
b is the translation parameter.
3.2.1
dilation
transformation which scales the spatial variable x by a factor α
−0,5
Note 1 to entry: This transformation takes the function g(x) to α g(x/α) for an arbitrary positive real number α.
−0,5
Note 2 to entry: The factor α keeps the area under the function constant.
3.2.2
translation
transformation which shifts the spatial position of a function by a real number b
Note 1 to entry: This transformation takes the function g(x) to g(x − b) for an arbitrary real number b.
3.3
wavelet transform
unique decomposition of a profile into a linear combination of a wavelet family (3.2)
3.4
discrete wavelet transform
DWT
unique decomposition of a profile into a linear combination of a wavelet family (3.2) where the
translation (3.2.2) parameters are integers and the dilation (3.2.1) parameters are powers of a fixed
positive integer greater than 1
Note 1 to entry: The dilation parameters are usually powers of 2.
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3.5
multiresolution analysis
decomposition of a profile by a filter bank into portions of different scales
Note 1 to entry: The portions at different scales are also referred to as resolutions (see ISO 16610-20).
Note 2 to entry: Multiresolution is also called multiscale.
Note 3 to entry: See Figure 2.
Note 4 to entry: Since by definition there is no loss of information, it is possible to reconstruct the original profile
from the multiresolution ladder structure (3.5.3).
3.5.1
low-pass component
smoothing component
component of the multiresolution analysis (3.5) obtained after convolution with a smoothing filter (low-
pass) and a decimation (3.5.6)
3.5.2
high-pass component
difference component
component of the multiresolution analysis (3.5) obtained after convolution with a difference filter (high-
pass) and a decimation (3.5.6)
Note 1 to entry: The weighting function of the difference filter is defined by the wavelet from a particular family
of wavelets, with a particular dilation (3.2.1) parameter and no translation (3.2.2).
Note 2 to entry: The filter coefficients require the evaluation of an integral over a continuous space unless there
exists a complementary function to form the basis expanding the signal/profile.
3.5.3
multiresolution ladder structure
structure consisting of all the orders of the difference components and the highest order smooth
component
3.5.4
scaling function
function which defines the weighting function of the smoothing filter used to obtain the smooth
component
Note 1 to entry: In order to avoid loss of information on the multiresolution ladder structure (3.5.3), the wavelet
and scaling function are matched.
Note 2 to entry: The low-pass component (3.5.1) is obtained by convolving the input data with the scaling function.
3.5.5
wavelet function
function which defines the weighting function of the difference filter used to obtain the detail
component
Note 1 to entry: The high-pass component (3.5.2) is obtained by convolving the input data with the wavelet
fu
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-29
Deuxième édition
2020-04
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29:
Filtres de profil linéaires: ondelettes
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 29: Linear profile filters: wavelets
Numéro de référence
©
ISO 2020
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2020
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
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Tél.: +41 22 749 01 11
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Web: www.iso.org
Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Description générale des ondelettes .4
4.1 Généralités . 4
4.2 Utilisation élémentaire des ondelettes . 4
4.3 Transformation en ondelettes . 5
4.4 Ondelettes biorthogonales. 6
4.4.1 Généralités . 6
4.4.2 Ondelettes de prédiction cubiques . 6
4.4.3 Ondelettes b-splines cubiques . 6
5 Désignation de filtre .6
Annexe A (normative) Ondelettes de prédiction cubiques .7
Annexe B (normative) Ondelettes b-splines cubiques .15
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .18
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .19
Bibliographie .20
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www .iso .org/ patents).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ foreword .html.
Le présent document a été élaboré par le Comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le Comité Technique du Comité
Européen pour la Normalisation (CEN) CEN/TC 290, Spécification dimensionnelle et géométrique des
produits, et vérification correspondante, conformément à l’Accord sur la coopération technique entre
l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 16610-29:2015), qui a fait l’objet
d’une révision technique.
Les principaux changements par rapport à l’édition précédente sont les suivants:
— la terminologie et les exigences autour des ondelettes ont été clarifiées et étendues pour mieux
couvrir les ondelettes biorthogonales;
— les exigences pour les ondelettes de prédiction cubiques ont été définies en Annexe A;
— les exigences pour les ondelettes b-splines cubiques sont données en Annexe B.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 est disponible sur le site Internet de l’ISO.
Il convient d’adresser tout retour d'information ou questions sur le présent document à l’organisme
national de normalisation de l’utilisateur. Une liste exhaustive de ces organismes peut être trouvée à
l’adresse www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2020 – Tous droits réservés

Introduction
Le présent document traite de la spécification géométrique des produits (GPS) et est à considérer
comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence les maillons C et F de la chaîne de
normes concernant l’état de surface du profil et surfacique.
Le modèle de matrice ISO GPS de l'ISO 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS dont le
présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO fournies dans l'ISO 8015
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans l'ISO 14253-1
s'appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le
modèle de matrice GPS, voir l'Annexe D.
Le présent document expose également la terminologie et les concepts des ondelettes.
NORME INTERNATIONALE ISO 16610-29:2020(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29:
Filtres de profil linéaires: ondelettes
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les caractéristiques des ondelettes biorthogonales utilisées pour
les profils ainsi que les concepts pertinents. Elle définit la terminologie de base pour les ondelettes
biorthogonales à support compact, ainsi que leur usage.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil
linéaires: Concepts de base
ISO 16610-22, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 22: Filtres de profil
linéaires: Filtres splines
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1,
l’ISO 16610-20, l’ISO 16610-22 et l’ISO/IEC Guide 99 ainsi que les suivants s'appliquent.
L’ISO et la CEI tiennent à jour des bases de données terminologiques pour la normalisation aux adresses
suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org
3.1
ondelette mère
fonction à une ou plusieurs variables qui forme le bloc de construction élémentaire pour l'analyse
d'ondelettes, c’est-à-dire une expansion d’un signal/profil comme une combinaison linéaire d'ondelettes
Note 1 à l'article: Une ondelette mère qui en général s’intègre en donnant une valeur nulle, est localisée dans
l’espace et a une largeur de bande finie. La Figure 1 est un exemple d'ondelette mère à valeur réelle.
3.1.1
ondelette biorthogonale
ondelette dont la transformation en ondelette (3.3) associée est inversible mais pas nécessairement
orthogonale
Note 1 à l'article: L’ondelette biorthogonale offre la possibilité de construire des fonctions d’ondelette
symétriques, permettant un filtre linéaire à phase.
Figure 1 — Exemple d'ondelette mère à valeur réelle
3.2
famille d'ondelettes
g
α ,b
famille de fonctions obtenues à partir de l'ondelette mère (3.1) par dilatation (3.2.1) et translation (3.2.2)
Note 1 à l'article: Si g(x) est l'ondelette mère (3.1), alors la famille d'ondelettes gx() est obtenue comme
α ,b
indiqué dans la Formule (1):
xb−
 
−05,
gx()=×α g (1)
 
α ,b
 α 
où
α est le paramètre de dilatation pour l’ondelette dans la bande de fréquence [1/α, 2/α];
b est le paramètre de translation.
3.2.1
dilatation
transformation qui consiste à changer l’échelle de la variable spatiale x d’un facteur a
−0,5
Note 1 à l'article: Cette transformation appliquée à la fonction g(x) donne α g(x/α) pour un nombre réel positif
arbitraire α.
−0,5
Note 2 à l'article: Le facteur α maintient l'aire sous la fonction constante.
3.2.2
translation
transformation qui consiste à décaler la position spatiale d’une fonction d’un nombre réel b
Note 1 à l'article: Cette transformation appliquée à la fonction g(x) donne g(x − b) pour un nombre réel arbitraire b.
3.3
transformation en ondelette
décomposition unique d'un profil en une combinaison linéaire d'une famille d'ondelettes (3.2)
2 © ISO 2020 – Tous droits réservés

3.4
transformation en ondelette discrète
DWT
décomposition unique d'un profil en une combinaison linéaire d'une famille d'ondelettes (3.2) où les
paramètres de translation (3.2.2) sont des nombres entiers, et les paramètres de dilatation (3.2.1) sont
des puissances d'un entier positif donné supérieur à 1
Note 1 à l'article: Les paramètres de dilatation sont en général des puissances de 2.
3.5
analyse multirésolution
décomposition d’un profil en portions à différentes échelles au moyen d’un banc de filtres
Note 1 à l'article: Les portions à différentes échelles sont aussi appelées résolutions (voir l'ISO 16610-20).
Note 2 à l'article: La multirésolution est aussi appelée multiéchelle.
Note 3 à l'article: Voir Figure 2.
Note 4 à l'article: Par définition, comme aucune perte d’information ne se produit, il est possible de reconstruire
le profil d’origine à partir de la structure en échelle de multirésolution (3.5.3).
3.5.1
composante passe-bas
composante de lissage
composante d’une analyse multirésolution (3.5) obtenue après la convolution avec un filtre de lissage
(passe-bas) et une décimation (3.5.6)
3.5.2
composante passe-haut
composante différentielle
composante d’une analyse multirésolution (3.5) obtenue après la convolution avec un filtre différentiel
(passe-haut) et une décimation (3.5.6)
Note 1 à l'article: La fonction de pondération du filtre différent
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-29
Deuxième édition
2020-04
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29:
Filtres de profil linéaires: ondelettes
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 29: Linear profile filters: wavelets
Numéro de référence
©
ISO 2020
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2020
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2020 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Description générale des ondelettes .4
4.1 Généralités . 4
4.2 Utilisation élémentaire des ondelettes . 4
4.3 Transformation en ondelettes . 5
4.4 Ondelettes biorthogonales. 6
4.4.1 Généralités . 6
4.4.2 Ondelettes de prédiction cubiques . 6
4.4.3 Ondelettes b-splines cubiques . 6
5 Désignation de filtre .6
Annexe A (normative) Ondelettes de prédiction cubiques .7
Annexe B (normative) Ondelettes b-splines cubiques .15
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .18
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .19
Bibliographie .20
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www .iso .org/ patents).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ foreword .html.
Le présent document a été élaboré par le Comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le Comité Technique du Comité
Européen pour la Normalisation (CEN) CEN/TC 290, Spécification dimensionnelle et géométrique des
produits, et vérification correspondante, conformément à l’Accord sur la coopération technique entre
l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 16610-29:2015), qui a fait l’objet
d’une révision technique.
Les principaux changements par rapport à l’édition précédente sont les suivants:
— la terminologie et les exigences autour des ondelettes ont été clarifiées et étendues pour mieux
couvrir les ondelettes biorthogonales;
— les exigences pour les ondelettes de prédiction cubiques ont été définies en Annexe A;
— les exigences pour les ondelettes b-splines cubiques sont données en Annexe B.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 est disponible sur le site Internet de l’ISO.
Il convient d’adresser tout retour d'information ou questions sur le présent document à l’organisme
national de normalisation de l’utilisateur. Une liste exhaustive de ces organismes peut être trouvée à
l’adresse www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2020 – Tous droits réservés

Introduction
Le présent document traite de la spécification géométrique des produits (GPS) et est à considérer
comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence les maillons C et F de la chaîne de
normes concernant l’état de surface du profil et surfacique.
Le modèle de matrice ISO GPS de l'ISO 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS dont le
présent document fait partie. Les règles fondamentales du système ISO fournies dans l'ISO 8015
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut indiquées dans l'ISO 14253-1
s'appliquent aux spécifications élaborées conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le
modèle de matrice GPS, voir l'Annexe D.
Le présent document expose également la terminologie et les concepts des ondelettes.
NORME INTERNATIONALE ISO 16610-29:2020(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29:
Filtres de profil linéaires: ondelettes
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les caractéristiques des ondelettes biorthogonales utilisées pour
les profils ainsi que les concepts pertinents. Elle définit la terminologie de base pour les ondelettes
biorthogonales à support compact, ainsi que leur usage.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et
concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil
linéaires: Concepts de base
ISO 16610-22, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 22: Filtres de profil
linéaires: Filtres splines
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1,
l’ISO 16610-20, l’ISO 16610-22 et l’ISO/IEC Guide 99 ainsi que les suivants s'appliquent.
L’ISO et la CEI tiennent à jour des bases de données terminologiques pour la normalisation aux adresses
suivantes:
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— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org
3.1
ondelette mère
fonction à une ou plusieurs variables qui forme le bloc de construction élémentaire pour l'analyse
d'ondelettes, c’est-à-dire une expansion d’un signal/profil comme une combinaison linéaire d'ondelettes
Note 1 à l'article: Une ondelette mère qui en général s’intègre en donnant une valeur nulle, est localisée dans
l’espace et a une largeur de bande finie. La Figure 1 est un exemple d'ondelette mère à valeur réelle.
3.1.1
ondelette biorthogonale
ondelette dont la transformation en ondelette (3.3) associée est inversible mais pas nécessairement
orthogonale
Note 1 à l'article: L’ondelette biorthogonale offre la possibilité de construire des fonctions d’ondelette
symétriques, permettant un filtre linéaire à phase.
Figure 1 — Exemple d'ondelette mère à valeur réelle
3.2
famille d'ondelettes
g
α ,b
famille de fonctions obtenues à partir de l'ondelette mère (3.1) par dilatation (3.2.1) et translation (3.2.2)
Note 1 à l'article: Si g(x) est l'ondelette mère (3.1), alors la famille d'ondelettes gx() est obtenue comme
α ,b
indiqué dans la Formule (1):
xb−
 
−05,
gx()=×α g (1)
 
α ,b
 α 
où
α est le paramètre de dilatation pour l’ondelette dans la bande de fréquence [1/α, 2/α];
b est le paramètre de translation.
3.2.1
dilatation
transformation qui consiste à changer l’échelle de la variable spatiale x d’un facteur a
−0,5
Note 1 à l'article: Cette transformation appliquée à la fonction g(x) donne α g(x/α) pour un nombre réel positif
arbitraire α.
−0,5
Note 2 à l'article: Le facteur α maintient l'aire sous la fonction constante.
3.2.2
translation
transformation qui consiste à décaler la position spatiale d’une fonction d’un nombre réel b
Note 1 à l'article: Cette transformation appliquée à la fonction g(x) donne g(x − b) pour un nombre réel arbitraire b.
3.3
transformation en ondelette
décomposition unique d'un profil en une combinaison linéaire d'une famille d'ondelettes (3.2)
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3.4
transformation en ondelette discrète
DWT
décomposition unique d'un profil en une combinaison linéaire d'une famille d'ondelettes (3.2) où les
paramètres de translation (3.2.2) sont des nombres entiers, et les paramètres de dilatation (3.2.1) sont
des puissances d'un entier positif donné supérieur à 1
Note 1 à l'article: Les paramètres de dilatation sont en général des puissances de 2.
3.5
analyse multirésolution
décomposition d’un profil en portions à différentes échelles au moyen d’un banc de filtres
Note 1 à l'article: Les portions à différentes échelles sont aussi appelées résolutions (voir l'ISO 16610-20).
Note 2 à l'article: La multirésolution est aussi appelée multiéchelle.
Note 3 à l'article: Voir Figure 2.
Note 4 à l'article: Par définition, comme aucune perte d’information ne se produit, il est possible de reconstruire
le profil d’origine à partir de la structure en échelle de multirésolution (3.5.3).
3.5.1
composante passe-bas
composante de lissage
composante d’une analyse multirésolution (3.5) obtenue après la convolution avec un filtre de lissage
(passe-bas) et une décimation (3.5.6)
3.5.2
composante passe-haut
composante différentielle
composante d’une analyse multirésolution (3.5) obtenue après la convolution avec un filtre différentiel
(passe-haut) et une décimation (3.5.6)
Note 1 à l'article: La fonction de pondération du filtre différent
...