ISO/TR 11656:1993

SLOVENSKI STANDARD
01-april-2013
Meritve pretoka tekočin v odprtih kanalih - Dolžina mešanja markerja
Measurement of liquid flow in open channels - Mixing length of a tracer
Abflußmessung in offenen Gerinnen - Mischlänge für Leitstoffe (Tracer)
Mesure de débit des liquides dans les canaux découverts - Longueur de bon mélange
d'un traceur
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TR 11656:1993
ICS:
17.120.20 Pretok v odprtih kanalih Flow in open channels
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
...

SLOVENSKI STANDARD
01-april-2013
0HULWYHSUHWRNDWHNRþLQYRGSUWLKNDQDOLK'ROåLQDPHãDQMDPDUNHUMD
Measurement of liquid flow in open channels - Mixing length of a tracer
Abflußmessung in offenen Gerinnen - Mischlänge für Leitstoffe (Tracer)
Mesure de débit des liquides dans les canaux découverts - Longueur de b
...

ISO
RAPPORT
TECHNIQUE
TR 11656
Première édition
1993-06-o 1
Mesure de débit des liquides dans les canaux
découverts - Longueur de bon mélange d’un
traceur
Measurement of liquid flow in open channels - Mixing length of a tracer
Numéro de référence
ISO/TR 11656: 1993(F)
ISOITR 11656:1993(F)
Sommaire
Page
1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Référence ’
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Définitions
4 Unités de mesure ,.,.,.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5 Définition du degré de mélange
5.1 Critères et concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
,.,. 2
5.2 Formules permettant de définir le degré de mélange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5.3 Formule recommandée
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6 Longueur de bon mélange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 5
6.1 Concepts
. . . . .
6.2 Méthodes d’estimation de la longueur de bon mélange
6.3 Formules d’estimations de la longueur de bon mélange . . . . 6
6.4 Comparaison des estimations de longueur de bon mélange
7 Erreurs sur les mesurages de dilution, associées à un mélange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,.,.,.,
imparfait
. . . 14
7.1 Erreur sur le degré de mélange pondéré par la largeur
7.2 Erreur du calcul du débit lorsque le mélange est imparfait
7.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Mesurage du débit par dilution lorsque le mélange est
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.*.
imparfait
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
9 Discussion et recommandations
0 ISO 1993
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être repro-
duite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou
mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 0 CH-121 1 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
Annexes
A Données statistiques obtenues sur différents cours d’eau à des fins
de comparaison des longueurs de bon mélange . . . . . . . . . . . . . . . . .
B Comparaison des distances de mélange observées et
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
calculées
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. 41
C Bibliographie
. . .
III
ISO/TR Il 656:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres
de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre inté-
ressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé
à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux tra-
vaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotech-
nique.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes
internationales, mais, exceptionnellement, un comité technique peut
proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types sui-
vants:
1, lors en dépit de ma ints efforts, accord requ is ne peut
- type que
être réalisé en iaveur de la publ ication d’un e Norme inter #nation ale;
- type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de dévelop-
pement technique ou lorsque, pour toute autre raison, la possibilité
d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être
envisagée pour l’avenir mais pas dans l’immédiat;
- type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature
différente de celles qui sont normalement publiées comme Normes
internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l’état
de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen
trois ans au plus tard après leur publication afin de décider éven-
tuellement de leur transformation en Normes internationales. Les rap-
ports techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés
avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 11656, rapport technique du type 3, a été élaboré par le comité
technique ISO/TC 113, Mesure de débit des liquides dans les canaux
découverts, sous-comité SC 4, Méthodes de dilution.
technique sont données uni-
Les annexes B et C du présent Rapport
A,
quement à tit re d’information.
iv
Introduction
L’estimation de la longueur appropriée de bon mélange dans les canaux
découverts fait l’objet d’une multitude de formules dont certaines
conviennent plus particulièrement à des conditions spéciales d’écou-
lement.
La plupart des formules s’appliquent au cas de l’injection d’un traceur
en plein milieu de l’écoulement. La théorie du bon mélange permet
également d’étendre ces formules à l’injection du traceur à partir d’un
bord. Mais il se trouve des cas où, pour une multitude de raisons, le
traceur est injecté en un point qui n’est ni le centre, ni le bord de
l’écoulement. II peut aussi provenir d’une injection répartie ou de mul-
tiples injections. II faut donc une formule qui permette d’estimer la lon-
gueur de mélange dans diverses situations d’injection.
Les formules de détermination de la longueur de mélange ont par
ailleurs généralement été établies dans l’hypothèse d’un mélange par-
fait. L’examen du processus de mélange montre toutefois qu’un mé-
lange théoriquement parfait (à 100 %) demande une distance infinie. Si
cette théorie était exacte, cela voudrait dire que les formules actuelles
de détermination de la longueur de bon mélange ne constituent qu’une
approximation du mélange parfait. Or, l’expérience montre qu’on peut
mesurer le débit de facon tout à fait satisfaisante avec un mélange qui
n’est pas parfait, et que par des méthodes spéciales, on peut réduire
au minimum les erreurs résultant d’un mélange loin d’être parfait.
Pour toutes ces raisons, il est important de trouver un moyen objectif
de définir le degré de mélange, et aussi d’estimer la distance associée
aux divers degrés de mélange prescrits.
Les rés ultats pourro nt servir de base pour l’élaboration d’une Norme
internat ionale ultérie ure.
V
Page blanche
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 11656:1993(F)
Mesure de débit des liquides dans les canaux découverts -
Longueur de bon mélange d’un traceur
1 Domaine d’application 2 Référence
La norme suivante contient des dispositions qui, par
suite de la référence qui en est faite, constituent des
dispositions valables pour le présent Rapport tech-
nique. Au moment de la publication, l’édition indi-
Le présent Rapport technique étudie les caractéris-
quée était en vigueur. Toute norme est sujette à
tiques du mélange de solutés injectés dans une
révision et les parties prenantes des accords fondés
section de cours d’eau. Il traite plus particu-
sur le présent Rapport technique sont invitées à re-
lièrement de l’emploi de traceurs pour mesurer le
chercher la possibilité d’appliquer l’édition la plus
débit. Pour obtenir une dilution permettant le mesu-
récente de la norme indiquée ci-après. Les mem-
rage correct du débit, il faut que le traceur soit
bres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre des
convenablement mélangé ou que des mesures
Normes internationales en vigueur à un moment
compensatoires soient prises.
donné.
Les objectifs du présent Rapport technique sont les
ISO 772:1988, Mesure de débit des liquides dans les
suivants:
canaux découverts - Vocabulaire et symboles.
comparer les méthodes permettant de définir le
a)
degré de bon mélange d’un soluté dans un cours
3 Définitions
d’eau et recommander une méthode particulière;
Pour les besoins du présent Rapport technique, sauf
comparer les méthodes permettant d’estimer la notation particulière, les définitions données dans
W
longueur de bon mélange (distance aval néces- I’ISO 772, ainsi que les définitions suivantes s’appli-
saire pour que le soluté se mélange de facon quent.
homogène au cours d’eau) et recommander une
3.1 mélange parfait: On obtient un mélange parfait
méthode particulière;
dans une section donnée de chenal si, avec la mé-
rechercher les erreurs entachant les mesurages thode d’injection à débit constant, la concentration
Cl
par dilution du fait d’un mélange imparfait; du traceur lors du palier de concentration est égale
en tous points de la section ou, de la même ma-
discuter les méthodes permettant de réduire les nière, avec la méthode d’injection instantanée, les
dl
erreurs de mesurage de débit par dilution lors- aires sous la courbe concentration/temps sont
que le mélange est imparfait. égales en tout point d’échantillonnage de la section.
3.2 degré de mélange: Mesure du mélange d’un 5.2 Formules permettant de définir le degré
traceur dans une section en aval du point d’injec-
de mélange
tion. Le degré de mélange peut varier entre 0 dans
une section immédiatement en aval de l’injection à
Des formules variées ont été proposées pour définir
100 % dans une section où le mélange a été com-
Cinq ont été retenues ci-
le degré de mélange.
plètement réalisé dans toute la section.
dessous.
3.3 longueur de bon mélange: Distance, mesurée
Coefficient de variation (voir [l], page 6 et [7],
dans le sens général du courant, entre la section
page 1073)
d’injection et la section aval où l’on obtient le degré
spécifié de mélange. La longueur de bon mélange
-scxl()()=
A4
cv- 7;
n’a pas de valeur fixe dans des conditions données.
c
Elle varie en fonction du degré de mélange spécifié.
Plus le degré spécifié est élevé et plus la distance
est longue.
x100 . . .
(1)
4 Unités de mesure
Les unités de mesure utilisées dans le présent
Équation de Rimmar (voir [l], page 6)
Rapport technique sont celles du Système interna-
I-A -1
tional (SI).
M,=l y 1x100
. . .
(2)
5 Définition du degré de mélange
Équation de Schuster (voir [Il, page 6 et [S],
page 134)
5.1 Critères et concepts
N
c
La définition du degré de mélange devrait être facile
i=l
--
à conceptualiser. Elle devrait également conduire à A4
S=
une valeur unique, rapportable de facon rationnelle
au mélange observé dans le chenal.
-
Les valeurs caractérisant le degré de mélange va-
Équation de Cobb-Bailey (voir [9], page C5 et [S],
rient entre 0 et 100 Oh. Au début du mélange, près
page 48)
de la source d’injection, le degré de mélange avoi-
sine 0, et en fin de mélange il atteint 100 %. Si le
traceur a été injecté de telle manière que sur la
moitié de l’écoulement il est complètement mélangé
alors que sur l’autre moitié, il ne l’est pas du tout,
on dira que le degré de mélange est de 50 %. Le
concept devrait être valable dans le cas où le tra-
ou, sous forme discrète
ceur est complètement mélangé dans d’autres par-
ties spécifiques de l’écoulement alors qu’il ne l’est
~c~=~l-~~~~~~A~~,~~]~xloo
pas dans le restant.
de-
Pour une section aval donnée, on détermine le
. . .
gré de mélange en fonction des aires situées en (5)
dessous des N courbes de concentration en fonction
Définition graphique (Cobb et Bailey, communica-
du temps pour la méthode d’injection instantanée,
tion)
ou en fonction des N valeurs de concentration du
plateau pour la méthode d’injection à débit constant.
A4G=(-&)x100 . . .
Ces valeurs doivent être rapportées à une caracté- (6)
ristique de l’écoulement dans la section. En raison
de la conservation en masse du traceur, cette ca-
Définitions des symboles
ractéristique peut être le débit cumulé ou le débit
relatif cumulé mesuré à partir d’un bord. L’indice
Dans les formules ci-dessus:
préféré est le débit relatif cumulé, dont la valeur
varie entre 0 et 1. La largeur ou d’autres caracté-
est le degré de mélange;
h4
ristiques de la section varient d’une section à l’autre
est l’écart-type des concentrations ob-
et ne conviennent pas pour rendre compte de la
servées dans une section;
conservation en masse du traceur.
ISOITR 11656:1993(F)
est la concentration de traceur observée,
c On voit mieux les caractéristiques respectives de
il s’agit de la concentration du palier ob-
chaque définition si l’on prend un certain nombre
servée en une section donnée pour la d’exemples. Dans les exemples A, B, C et D qui
méthode d’injection constante. Pour la
suivent, on a supposé que la concentration était ob-
méthode d’injection instantanée, on servée en 10 points de la section. La figure2 repré-
remplace la concentration par l’aire sous sente les répartitions supposées de concentration
la courbe de concentration/temps; correspondantes. Le tableau 1 donne le degré de
mélange calculé par les diverses formules.
c est la valeur discrète de C au jème point
i
d’observation dans le chenal; Les répartitions de concentration de la figure 2 sont
- le résultat idéal d’une injection en ligne dans une
C est la concentration moyenne dans la
partie de section. Elles servent de démonstration
section;
des diverses caractéristiques des formules.
A
c est la concentration observée dans la
section présentant le plus grand écart
Tableau 1 - Degré de mélange calculé par
par rapport à la moyenne C;
application des diverses équations aux répartitions
de concentration de la figure 2
est le nombre de points d’observation
N
Valeurs en pourcentage
dans une section; les observations sont
Degré de mélange, M, pour
effectuées au centre d’incréments de
Vexe nple
débit égaux; Équation
A
B C D
I
est le débit total du cours d’eau;
Q
200 100 50 0
(1)
est le débit cumulé en un point quelcon-
que d’une section; la valeur de 4 est 400 100 -100 0
(2)
égale à 0 sur une rive et à Q sur la rive
- 60 0 60 100
(3)
opposée;
20 50 80 100
(5)
20 50 80 100
A et B sont ,les aires associées à la répartition
(6)
du traceur sur la section (voir figure 1).
0 1 q/Q
Figure 1 - Définition graphique du degré de mélange

0 02 1 m 0 0,s 1 q/Q
Exemple A Exemple 6
c c
1 1
----
0,8 1 q/Q 0 1 fJ/Q
Exemple C
Exemple D
Concentration observée, C, pour une concentration moyenne, ??, dans la section de
Exemple
dQ
0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95
A 02 190 1,O 0 0 0 0 0 0 0
190 170 0 0 0 0 0
B 095 1,O l,O 170
' 190 190 1,O I,O 190 170 170 190 0 0
C 0,8
130 190 190 KO 1,O 190 1,o W 170 1,O
D 190
Figure 2 - Répartitions hypothétiques des concentrations dans une section (méthode d’injection constante)
Cet exercice permet de tirer un certain nombre de point de la formule de Cobb-Bailey visait à la cohé-
conclusions. Les équations (1) et (2) peuvent donner rence avec la définition graphique. L’examen d’une
des valeurs dépassant 100 %. L’équation (3) donne courbe de répartition des concentrations dans la
des valeurs négatives aux faibles degrés de mé- section correspondant au point d’injection par la
méthode graphique révèle que MG avoisine zéro. La
lange. L’équation (2) peut donner des valeurs néga-
tives à certains degrés de mélange. formule de Cobb-Bailey permet de le démontrer de
manière mathématique. On voit que seule la formule
La définition du coefficient de variation [équation de Cobb-Bailey et la formule graphique [équations
remplissent totalement les critères
(1)] semblerait donner une valeur unique, mais in-
(4) 1 (5) et vu
versement proportionnelle au degré de mélange. En recommandés.
effet, plus la valeur calculée est faible et plus le de-
gré de mélange est élevé.
5.3 Formule recommandée
La formule de Cobb-Bailey [équations (4) et (5)] et
Compte tenu des caractéristiques que révèle I’exa-
la définition graphique [équation (S)] donnent des
men du tableau 1, il semble que l’on puisse écarter
valeurs numériques identiques. En fait la mise au
les définitions du mélange données par Rimmar et

ISOITR 11656:1993(F)
Schuster. Ces équations ne définissent pas un degré
besoins du présent Rapport technique, on considé-
unique de mélange à chaque condition de mélange.
rera comme approprié pour la plupart des mesu-
rages de débit, le degré de mélange de 98 % défini
Le coefficient de variation [équation (l)] donne une
par l’équation de Cobb-Bailey.
relation inverse du degré de mélange et peut
également donner des valeurs supérieures à
6.2 Méthodes d’estimation de la longueur de
100 Oh.
bon mélange
La définition graphique [équation (S)] est une défi-
nition conceptuelle claire et facile à suivre. La for- II existe trois méthodes d’estimation de la longueur
mule de Cobb-Bailey et la définition graphique de bon mélange, à savoir l’observation directe, la
méthode empirique et la méthode théorique.
[équations (4) (5) et (S)] correspondent aux critères
établis antérieurement et donnent des résultats
identiques. Ces deux définitions sont donc recom-
6.2.1 Observation directe
mandées pour déterminer le degré de mélange.
L’observation directe implique l’injection d’un tra-
Dans la plupart des cas, on aura recours à une
ceur dans un chenal et la définition, à partir de me-
forme discrète de l’équation (4) [équation (5)]. Le
surages, de la distance requise pour qu’il se
degré de mélange calculé peut varier légèrement
mélange à l’écoulement. Les résultats ne sont en
avec le nombre d’observations dans la section.
général valables que pour le chenal considéré et
pour les conditions d’écoulement dans lesquelles
Dans la pratique, le problème se pose de savoir
ont été faites les observations.
comment définir le débit relatif, q/Q, dans un chenal
sans avoir à multiplier le nombre de mesurages
d’aire et de vitesse. Parfois, on dispose d’infor- 6.2.2 Méthode empirique
mations sur la variation du débit relatif dans une
section. Sinon, on peut faire un calcul approché en Un certain nombre de chercheurs ont utilisé la mé-
fonction de la largeur en remplacant le débit relatif, thode empirique. Celle-ci implique l’ajustement des
q/Q, par la largeur relative, dans les équations (4) données observées sur un nombre limité de cours
et (5). Que les valeurs de q/Q soient approchées ou
d’eau, à un ensemble de caractéristiques de
non, il est essentiel d’avoir une définition pondérant chenaux ou d’écoulement, cet ajustement se faisant
chaque observation de concentration en fonction du
par régression ou par quelque autre technique. En
débit car c’est le seul moyen permettant de tenir règle générale, le nombre de variables indépen-
compte de la conservation en masse du traceur. dantes est très limité et implique des mesures de
largeur, de profondeur et de débit dans le cours
d’eau. L’équation qui en résulte n’est valable, en
6 Longueur de bon mélange
général, que pour une région limitée ou un type
donné d’écoulement.
6.1 Concepts
La formu le empirique prend généra lement la forme
su ivante:
Dans un chenal, le mélange s’effectue dans trois
directions: verticalement, latéralement (en travers
de l’écoulement) et longitudinalement (parallè-
lement à l’écoulement).
où
Le mélange vertical s’effectue généralement assez
est la longueur de bon mélange;
x
vite si la masse volumique de la solution de traceur
est voisine de celle de l’eau. Le mélange latéral
B est la largeur du chenal;
s’effectue presque complètement sur une distance
D est la profondeur du chenal;
finie dépendant des caractéristiques du chenal et
de l’écoulement. Le mélange longitudinal continue
est le débit;
Q
à s’effectuer sur toute la longueur du chenal.
a est une constante;
La validité du mesurage du débit dépend de I’adé-
quation du mélange vertical et du mélange latéral.
sont des exposants dont certains
b,, b2, b3
La distance de mélange latéral est un facteur d’im-
peuvent être positifs et d’autres
portance prépondérante lorsque le mesurage s’ef-
négatifs ou encore nuls.
fectue par dilution, car le mélange vertical intervient
généralement très vite.
6.2.3 Méthode théorique
Le mélange parfait défini en 3.1 ne se produit théo-
riquement jamais, mais on peut s’en approcher L’approche théorique est généralement plus fasti-
asymptotiquement. Dans la pratique enfin, il dieuse et essaie de tenir compte d’une manière ou
convient de le définir sur une distance finie. Pour les d’une autre, de toutes les caractéristiques signifïca-

tives du chenal et de l’écoulement qui peuvent in- Formule de Rimmar
fluer sur le mélange. L’équation résultante de calcul
c(o,7c + 2g’/*)
de la distance de mélange doit être d’application
X=0,13B2x . . .
(‘2)
quasi universelle. Les hypothèses faites et le man-
&P
que de compréhension parfois de la manière dont
Formule soviétique
certaines variables affectent le mélange, peuvent li-
miter cette universalité, mais cette propriété qualifie
BiC
la relation théorique comme une approche satisfai- -
-
. . .
X
(‘3)
sante pour une norme internationale.
16ayDg1’* In (1 - a,)
Les équations théoriques ont été pour la plupart
Formule de Ward
définies dans le cas où le traceur est injecté du
centre ou de la rive d’un chenal. Elles donnent une
. . .
X=K2&
(‘4)
valeur approchée de la distance nécessaire pour un
mélange satisfaisant, mais elles ne spécifient que
rarement le degré réel de mélange correspondant, Formule de Yotsukura
ce qui peut amener des confusions quand on com-
2 2
1 UD u B
pare les équations. =-
X- . . .
X
(‘5)
-2x7-7xD
*
2a*/J
UY
6.3.3 Définitions des symboles
Dans les formules en 6.3.1 et 6.3.2:
63 Formules d’estimations de la longueur de
bon mélange
X est la longueur de bon mélange, en mè-
tres;
Les études bibliographiques montrent que plusieurs
est une constante variant de 8 à 28; dans
relations ont été mises au point pour estimer la
la plupart des cas, choisir 10, et une va-
longueur de bon mélange. Les résultats de celles
leur plus élevée dans les cours d’eau
qui ont été retenues ci-dessous, sont comparées
turbulents à pente très forte;
aux données observées pour le degré de mélange
Ill= 98 %.
est une constante, égale à 150 pour une
injection au centre et à 600 pour une in-
jection au bord;
B est la largeur moyenne à la ligne d’eau
6.3.1 Relations empiriques
entre le point d’injection et le point
d’échantillonnage, en mètres;
Formule d’André
B est la distance entre le point d’injection
m
X= a,BQ’13 . . .
(7)
et la rive la plus éloignée, en mètres;
Formule de Day
c est le coefficient de Chezy;
. . .
X= 25.8
(8)
est la profondeur moyenne des cours
D
d’eau entre le point d’injection et le point
Formule de Hull
d’échantillonnage, en mètres;
X = a2Q0133
. . .
(9)
i
r I est le coefficient de mélange transversal,
en mètres carrés par seconde;
est l’accélération due à la pesanteur
g = 9,807 mis*);
(
6.3.2 Relations théoriques
K est une constante, égale à 0,l pour une
injection au centre et à 0,4 pour une in-
Formule d’Elder
jection au bord;
. . .
x= 1oy
(‘0)
K est une variable, dépendant du degré de
*
mélange M, et du lieu de l’injection (voir
figure 3);
Formule de Fischer
est le débit, en mètres cubes par se-
Q
conde;
0,6 dans les chenaux présentant de Ié-
est la pente de la ligne d’eau;
s
gers coudes; les estimations prudentes
t-4 est la vitesse dans le segment de cours
retiennent généralement 0,2.
d’eau, en mètres par seconde;
est la vitesse moyenne du cours d’eau
u
6.4 Comparaison des estimations de longueur
entre le point d’injection et le point
de bon mélange
d’échantillonnage, en mètres par se-
conde;
6.4.1 Ensemble des données
cisaillement
est la vitesse de
u
[U* = (gUS)‘12], en mètres par seconde. Les données résultent de 22 études assez complè-
UD
tes et peuvent servir de données observées dans
(’ >
est un rapport déterminé globalement et
les comparaisons des estimations obtenues par les
-2
pouvant prendre n’importe quelle valeur
UY
( >
équations (7) à (15). Ces données figurent en
entre 0,3 et 0,9, la valeur de 0,6 étant re-
annexe A. Les valeurs entre parenthèses sont des
tenue dans la majorité des cours d’eau;
valeurs calculées qui ne figuraient pas dans le jeu
initial.
est la profondeur de l’eau dans le seg-
Y
ment de cours d’eau, en mètres;
Lorsqu’on dispose du coefficient de dispersion, E,
mais pas de la vitesse de cisaillement, V+, on peut
est une paramètre de distance, fonction
a
déterminer cette dernière par la relation suivante:
du degré de mélange M et du point d’in-
f
jection (voir figures 4 et 5); ç
--
. . .
U
(‘6)
*-
0,2D
est un coefficient caractérisant la va-
aC
riation de concentration du traceur à un
ou inversement, déterminer E à partir de U+. Dans
endroit de mélange satisfaisant, qui varie
tous les cas, il faut calculer les valeurs de la pente,
entre 0,15 et 0,20;
S, du coefficient de Manning, n, et du coefficient de
Chezy, C. La pente se détermine à l’aide de I’équa-
est un coefficient variant entre 0,23 et
aY
tion suivante:
0,25;
U
+
--
est un coefficient variant de 0,2 à 0,3 -
. . .
S
P (‘7)
gn
dans les chenaux rectilignes et jusqu’à

I I I
I I I I I I I
I I
0 0,02
0,04 0.06
0,08 081 0.12
K2
Figure 3 -
Rapport entre K2 de la formule de Ward et le degré de mélange pour un traceur injecté au centre

8 100
e
q; se rapporte h un point correspondont au
;
debIt relatff cumul@ sur une section
w
&
s
G
E
-ii
f! iif 00
7 8 10
4 5 6 9
2 3
ParamHre de distance, a
Figure 4 - Rapport entre le degré de mélange, M, et le paramètre de distance, a, selon la position du point
d’injection exprimée en débit relatif, q’s, dans la formule de Yotsukura pour une injection ponctuelle

q; ” 0‘25 h 0,75
q’s = 0 h 0,8 q; = 0 h 0.7
/
q; = 0,2 h 0,4
q; = 0 d 0.4
q> = 0 h 0,3
q> = 0 h 0,2
qtJ = 0 h O,A
q\ se rapporte h un point correspondant au
déblt relatif cumulti sur une sectfon
2 3 4 5 6 8 9 10
Parametre de distance, ti
Figure 5 - Rapport entre le degré de mélange, M, et le paramètre de distance, a, selon la position du point
d’injection exprimée en débit relatif, q’S, dans la formule de Yotsukura pour une injection en ligne
Le coefficient fl se détermine par l’équation:
n est le coefficient de rugosité de Manning;
AR2i3S112
est le rayon hydraulique;
R
?z= . . .
(‘8)
Q
est un exposant estimé par les formules
Y
suivantes:
où
1,5fi pour R c 1,O m
A est l’aire moyenne de la section trans-
Y=
versale entre les points d’injection et
1,3fi pour R > 1,O m
Y=
d’échantillonnage, en mètres carrés
(A = DB);
Le tableau 2 donne un récapitulatif des longueurs
de bon mélange calculées et observées. Des cour-
R est le rayon hydraulique moyen dans le
bes ont été tracées (voir annexe A) des longueurs
bief, en mètres (R = A/WP), WP étant le
de bon mélange observées en fonction du degré de
périmètre mouillé estimé à B + 20.
mélange. Les valeurs observées indiquées au ta-
Le coefficient de Chezy, C, se détermine par
bleau 2 pour divers degrés de mélange ont été pri-
l’équation:
ses sur la courbe reliant ces points. Les valeurs
entre parenthèses sont des valeurs extrapolées ou
=-
c RY . . .
interpolées entre les données observées, qui ren-
(19)
ferment une incertitude plus grande que les autres
où valeurs indiquées.
Longueur de bon mélange calculée selon l’équation Longueur de bon mélange observée
Essai
(ISa)" (15b)"
(12) (13) (14) 40 495 X98
(7) (8) (9) (10) (W
1 216 458 177 53 1 300 2050 4 220 1 300 4 370 1 220 - 640 (2 800)
211 458 173 20 418 2 500 1 220 1 200 1 150 394 (960) (1 800) (2 600)
103 229 134 10 105 555 282 300 388 98 240 410 580
4 360 458 293 72 540 5 760
1 610 717 1 360 509 1 100 1 500 1 800
5 355 458 289 72 540 5120 1 500 717
933 509 800 1 220 1950
6 357 915 1 160 144 2 160 23100 6 420 2 860
2040 2040 2 600 3100 3 400
7 525 502 388 141 1 160 26600 3950 827 2 010 1 100 1570
1 980 2 280
8 18100 4 580 1450 3 400 29 100 86700 152 000 45 300 73100 73100 14 000 17 000 19500
9 2 660 2 860 1 380 120 25 200 255 000 73000 33500
- 23 800 (22 000) (30 000) (36 000)
10 2 280 2640 1 290 139 29 800 345 000 73900 31 200
- 28 200 (14 000) (19 000) (23 000)
11 45 162 105 3 18 28 29 252 - 17 30
41 56
12 25 102 92 6 33 105 73 142 - 31 55 90 130
13 21 98 80 3 20 38 35 145 - 19 30 44 65
14 22 102 80 4 35 93 71 172 - 33 43 68 90
15 101 282 135 5 145 298 258 913 - 136 (240) (300) Pw
74 155 178 34 107 1 130 330 158 - 101 110 170 210
305 539 26 96 41 000 3 210 333 - 91 77 140 210
11 55 77 4 3 7 6 28 3 12 25 50
19 18100 4 580 1450
723 27 000 640 000 85 700 41 700 67 900 25400 13000 15 000 17 000
20 52 000 11 200 6 830 1 680 104 000 235 000 346 000 70 900 98 100 98 100 (12 000) (14 000) (15 000)
21 9 880 3 800 3 830 993 8 570 149 000 30100 9 030 8 100 8 100 6000 7 200 7 700
22 56800 14‘200 5 880 1 270 105 000 192 000 369 000 104 000 99 000 99 000 (120 000) (165 000) (190 000)
* L’équation (15a) utilise la valeur nécessaire de du déterminée à partir du débit relatif et l’équation (15b) utilise la valeur de a déterminée à partir de la largeur rela-
ti ve.
ISOITR 11656:1993(F)
Lorsque l’équation tient compte du degré de mé- t tous deux définis par l’analyse de ré-
a et b son
lange, la longueur de bon mélange a été calculée
gres sion.
pour un mélange à 98 %, sauf indication particulière
Le tableau 3 donne la constante de l’analyse de ré-
du lieu où a été faite l’injection, on supposera que
l’exposant b, l’écart-type de I’esti-
gression, a,
le traceur a été injecté au centre.
mation, S,, en unités logarithmiques, et le coefficient
Si le traceur a été injecté du bord, on considère aux de corrélation, R*, en pourcentage.
fins de calcul que le cours d’eau est deux fois plus
Le tableau 3 indique que les relations présentent
large que la valeur indiquée, ou que la distance de
généralement une erreur systématique. Une relation
bon mélange est égale au quadruple de la distance
sans erreur systématique donnerait une constante
calculée. Si l’équation tient compte de I’empla-
et un exposant de l,O.
cernent du point d’injection, la correction se fait au-
tomatiquement. Dans l’un des ensembles de
C’est la formule empirique de Day [équation (S)] qui
données, le traceur a été injecté à 0,25 et 0,75 de la
présente l’écart-type le plus bas, mais elle donne
section. Dans ce cas, on a considéré que la largeur
en revanche une erreur systématique considérable.
du cours d’eau était moitié de la largeur indiquée
Considérant les équations de régression, les don-
ou que la longueur de bon mélange correspondait
nées statistiques de base et les courbes de don-
au quart de la longueur calculée. Ces corrections
nées, la formule la mieux adaptée et donnant
résultent du fait que la plupart des relations théori-
l’erreur systématique la plus faible est celle de
ques indiquent que la longueur de bon mélange est
Ward [équation (14)]. L’annexe 6 indique les don-
proportionnelle au carré de la largeur.
nées et les courbes correspondantes.
La formule de Yotsukura [équation (15)] introduit un
La seconde étape dans la comparaison des équa-
coefficient dépendant en partie de l’emplacement
tions de longueur de bon mélange est la réduction
de l’injection dans le cours d’eau. II est prévu de
ou l’élimination de l’erreur systématique dans les
déterminer cet emplacement d’après le débit cu-
équations se fondant sur les données observées.
mulé à un bord du cours d’eau. Pour des raisons
On corrige à cet effet les équations grâce à i’infor-
pratiques, la position du point d’injection doit sou-
mation obtenue par l’analyse de régression.
vent être estimée en fonction de la distance relative
de la rive au point d’injection. Le premier jeu de
Les erreurs systématiques des équations de la lon-
données obtenues par l’équation (15) [indiquée
gueur de bon mélange sont corrigées par applica-
dans le tableau 2 comme équation (15a)] corres-
tion d’un multiplicateur l/a à l’équation de longueur
pond à un emplacement d’injection défini par le dé-
de bon mélange et d’un exposant l/b à l’équation
bit cumulé, pour 12 ensembles de points de
résultante, a et b étant dérivés de l’équation de ré-
données. Le second jeu obtenu par l’équation (15)
gression appropriée indiquée au tableau 3. Le ré-
[indiquée dans le tableau 2 comme équation (15b)]
sultat montre une dispersion des points de données
correspond à un emplacement défini par la distance
observées par rapport aux données calculées au-
relative dans la section.
tour de la première bissectrice. L’écart-type de
l’estimation autour de cette bissectrice des données
corrigées de l’erreur systématique est indiqué en
dernière colonne du tableau 3. Les valeurs corrigées
6.4.2 Comparaison des longueurs de bon mélange
sont portées sur les figures de l’annexe B.
observées et calculées
La comparaison des longueurs calculées aux lon-
6.4.3 Discussion et recommandations
gueurs observées (voir tableau 2) pour un degré de
mélange de 98 %, est effectuée par analyse de ré-
La comparaison des écarts-types des équations
gression. Une transformée logarithmique a été ap-
corrigées montre que c’est la formule de Fischer
pliquée à toutes les données concernant la longueur
[équation (Il)] qui correspond le mieux aux distan-
de mélange avant l’analyse des données. L’équa-
ces observées pour un mélange à 98 %. La formule
tion de régression résultante est de la forme:
de Yotsukura [équation (15)] donne en pratique des
xc = a&!
résultats similaires. Plusieurs des formules corri-
gées concordent assez bien avec les distances ob-
où
Celles qui semblent correspondre le
servées.
mieux sont celles de Fischer et de Yotsukura.
X est la longueur de bon mélange calculée;
c
La formule de Fischer est la plus facile à utiliser
X est la longueur de bon mélange obser-
lorsque l’injection du traceur se fait au centre du
vée;
cours d’eau ou d’un bord. Lorsque l’injection se fait
d’un point arbitraire, bien que défini, la formule de
a est une constante de régression;
Yotsukura permet de corriger la distance de bon
b est un exposant. mélange pour un point d’injection arbitraire.
Pour les cours d’eau à rétrécissements ou à élar-
Les formules corrigées de Fischer et de Yotsukura
gissements brusques du bief de mesure, comme
sont les suivantes:
c’est le cas en montagne, on peut préférer recourir
Formule corrigée de Fischer aux équations empiriques qui sembleraient être
plus représentatives que les équations théoriques.
-
-
x . . .
(20) L’équation empirique doit toutefois être élaborée
sur la base des données recueillies dans des cours
d’eau représentatifs ou être vérifiée à l’aide de ces
Formule corrigée de Yotsukura
données.
0,79
2 2
1 UD u B
ZZZ
X- -X- 7 Erreurs sur les mesurages de dilution,
X
-2 x u
D
lk
0,132a2/?
uy 1
associées à un mélange imparfait
. . .
(21)
Le présent article contient des informations sur
l’erreur commise sur le degré de mélange lorsque
Elles sont utilisables lorsque l’emplacement d’in-
celui-ci est, à des fins de pondération, calculé à
jection est défini par une distance relative dans la
partir d’incréments de largeur et non d’incréments
section.
de débit. II étudie également l’erreur résultant d’un
mélange imparfait lors d’un mesurage de débit par
Les corrections apportées aux différentes équations
les méthodes de dilution.
de mélange ne se fondent que sur un petit nombre
de données et peuvent inclure des données prove-
Au début du présent Rapport technique, il a été re-
nant de cours d’eau de montagne. D’autres données
commandé d’utiliser pour le calcul du degré de
pourraient entraîner d’autres corrections et pour-
mélange une formule fondée sur la pondération des
raient démontrer que certaines des formules d’ori-
incréments de débit. II est malheureusement sou-
gine correspondent étroitement aux données
vent impossible de déterminer des incréments de
observées, sans correction.
débit. Aussi recommande-t-on dans ce cas, de
prendre des incréments de largeur. Le présent arti-
Les formules corrigées ne sont en général pas
cle étudie les erreurs résultant de cette substitution.
d’emploi recommandé en raison de la faible quan-
tité de données et de la possibilité de mixage de
II est également recommandé de baser les études
celles-ci. Elles sont fournies pour indiquer les me- sur un degré de mélange de 98 */o. Le présent arti-
sures à prendre pour mieux aligner les formules de
cle étudie les erreurs associées au calcul du débit
calcul sur les données observées.
lorsque le degré de mélange est inférieur à 100 %.
Tableau 3 - Récapitulatif des données comparatives des calculs de longueur de bon mélange
Constante
de Exposant s, 1) R2 SE corrigé2)
Equation
régression
a b %
(7) 0,32 0,995 0,483 81,9 0,485
(8) 5,50 0,646 0,239 88,7 0,370
(9) 8,65 0,528 0,319 74,3 0,604
(10) 0,136 0,820 0,460 77,l 0,562
(11) 0,077 1,25 0,335 93,8 0,268
(12) 0,327 1,31 0,691 79,2 0,529
(13) 0,170 1,30 0,455 89,7 0,350
(14) 1,43 0,960 0,358 88,5 0,372
(15a)3) 0,185 1,21 0,393 80,5 ’ 0,325
(15b)J) 0,066 1,27 0,358 93,l 0,28 1
1) En unités logarithmiques.
2) En unités logarithmiques autour de la première bissectrice calculée à l’aide des équations modifiees pour reduire
l’erreur systématique.
3) Emplacements d’injection du traceur définis en fonction du débit cumulé.
4) Emplacements d’injection du traceur définis en fonction de la distance relative.
de débits. Dans ces répartitions, chaque segment,
7.1 Erreur sur le degré de mélange pondéré
i, numéroté de 1 à 10, est censé avoir la même Iar-
par la largeur
geur, égale au dixième de la largeur du chenal. Pour
chaque combinaison de concentration et de débit,
7.1 .l Méthode d’analyse on a calculé les concentrations moyennes et les
degrés de mélange avec pondération par le débit
Supposons, comme montré aux figures 6 et 7, un et par la largeur. Les résultats sont repris au ta-
certain nombre de répartitions de concentration et bleau 4.
r
1 ,
Il
t 4
?
6 6 8 6
6 7 8 10 10 8 7 6 6 8 10 8 4
Segment/= 1 2 3 4 5 0 7 8 9 10 Segment! = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 a) Répartition 1 6 d) Répartition 4
-
2 3 5 6 7 7 6 5
r 1 6688666554
Segment/ = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Segment/ = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 b) Répartition 2
6 e) Répartition 5
, .
+
\ L 3
b
\
.
+
6 6 7 7 8 8 7 7 6 6
10 9 9 8 7 6 5 5 4 3
,
Segment!= 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Segment1 = 12 3 4 5 6 7 8 9 10
6 c) Répartition 3
6 f) Répartition 6
12 10
Segment I = 1 2 3 4 5 6 7 8
6 g) Répartition 7
10 10
9 9 9 9 8 8 8
-m
Segment / = 1
2 3 4 5 6 7 8 10
6 h) Répartition 8
.
l
. I
2 2 2 4
4 6 8
Segment / = 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
6 i) Répartition 9
Segment / = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 j) Répartition 10
NOTE - Le nombre figurant dans chaque segment correspond au nombre d’unités de concentration dans le segment
considéré.
Figure 6 -
Hypothèses de répartition de la concentration
Segment I = 1 2 3 4 5 7 8 9 10
9 10
Segment I = ‘l 2 3 4 5 6 7 8
-ii- 6 4 2 1
3 4 4 3 3 2 2 11111)
r .
I .
l
F
.
7 e) Répartition E
7 a) Répartition A
9 10 9 10
Segment i = 1 2 3 4 5 6 7 8 Segment I = 1 2 3 4 5 6 7 8
5 5 5 4 2
(111 2 2 5 5 2 2 1111 2 4 5 5 5
‘ r
,
7 f) Répartition F
7 b) Répartition B
Segment I - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10
Segment i = 1 2 3 4 5 0 7 8
4 3 2 111111
Il 2 4 5
.
I
7 c) Répartition C
7 g) Répartition G
9 10
Segment t = 1 2 3 4 5 6 7 8
4 6 4 2 2 2 l[lll~
7 d) Répartition D
NOTE - Le nombre figurant dans chaque segment correspond au nombre d’unités de débit dans le segment considéré.
Figure 7 - Hypothèses de répartition du débit
ISOITR 11656:1993(F)
Concentrations moyennes et degrés de mélange pour diverses répartitions de concentration et
Tableau 4 -
de débit
Répartition de Concentration moyenne egré de mélang
la
Erreura) Erreur4)
Pondération Pondération
Pondération Pondération
concentration
par largeur*) par débits) par largeurs) par débits)
% %
du débit’)
8,29
1A 7,40 - 11 91 92 -1
18 7,40 8,36
- 11 91 91 0
7,40 7,96
1c -7 91 92 -1
1D 7,40 7,40 0 91 92
-1
1E 7,40 7,35
1 91 91 0
7,40
1F 7,67 -4 91 92 -1
1G 7,40 7,28
2 91 91 0
2A 4,60 5,71 - 19 82 90 -9
2B 4,60 5,64
- 18 82 88 -7
2c 4,60 5,38
- 14 82 88 -7
2D 4,60 4,80 -4 82 86 -5
2E 4,60 4,58 0 82 82
4,60
2F 5,05 -9 82 86 -5
2G 4,60 4,36 6 82 80
3A 6,80 7,24 -6 95 96 -1
38 6,80 7,27 -6 95 95 0
3c 6,80 7,08 95 96
-4 -1
6,80 6,84
30 -1 95 96 -1
3E 6,80 6,77 0 95 95 95 95 0
3F 6,80 6,95 95 95
-2 96 96 -1
3G 6,80 6,72 1 95 95 95 95 0
4A 5,80 6,38 -9 81 81 85 85 -5
4B 5,80 6,36 -9 81 81 85 85
-5
4c 5,80 7,00 - 17 81 81 86 86 -6
40 5,80 7,20 - 19 81 81 86 86 -6
4E 5,80 7,00 - 17 81 81 87 87
-7
4F 5,80 630 -5 81 81 82 82 -1
4G 5,80 7,00 - 17 81 81 88 88 -8
w
ISOITR 11656:1993(F)
Répartition de rcentration moye rne Degré de mélang
la
Erreur4) Erreur41
Pondération Pondération Pondération Pondération
concentration
par largeur*) par débit3) par débit6)
par largeurs)
%
du débit’) %
~~~~
5A 6,00 6,29 -5
93 93 93 93 0
5B 6,00 6,14
-2 93 93 94 94 -1
5c 6,00 6,58 -9 93 93 92 92 1
5D 6,00 6,64 - 10 93 93 92 92 1
5E 6,00 6,38 -6 93 93 93 93
SF 6,00 6,17
-3 93 93 93 93 0
5G 6,00 6,39 -6 93 93 94 94 -1
6A 6,60 6,60
0 85 85 89 89 -4
6B 6,60 6,59 0 85 85 89 89 -4
6C 6,60 7,17
-8 85 85 90 90 -6
6D
6,60 7,60 - 13 85 85 89 89 -4
6E 6,60 7,65
- 14 85 85 89 89 -4
6F 6,60
6,62 0 85 85 87 87 -2
6G 6,60 8,00 - 17 85 85 90 90 -6
7A 5,lO 4,50
13 69 69 78 78 - 12
7B 5,lO 4,59
11 69 78 - 12
7c
5,lO 5,46 -7 69 78 - 12
70 5,lO 5,96 - 14 69 77 - 10
7E 5,lO 6,73
- 24 69 77 - 10
7F 5,lO 4,86
5 69 72 -4
7G 5,lO 7,42
- 31 69 78 - 12
8A
8,80 8,76 0 36 97 -1
8B 8,80 8,82 0 96 97 -1
8C 8,80 8,92
-1 96 98 -2
8,80 9,04 -3 96 97 -1
8E 8,80 9,15 -4 97
96 -1
8F
8,80 8,76 0 96 97 -1
8G 8,80 9,28 -5 96 97 -1
----------------------
...

ISO
RAPPORT
TECHNIQUE
TR 11656
Première édition
1993-06-o 1
Mesure de débit des liquides dans les canaux
découverts - Longueur de bon mélange d’un
traceur
Measurement of liquid flow in open channels - Mixing length of a tracer
Numéro de référence
ISO/TR 11656: 1993(F)
ISOITR 11656:1993(F)
Sommaire
Page
1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Référence ’
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Définitions
4 Unités de mesure ,.,.,.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5 Définition du degré de mélange
5.1 Critères et concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
,.,. 2
5.2 Formules permettant de définir le degré de mélange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5.3 Formule recommandée
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6 Longueur de bon mélange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 5
6.1 Concepts
. . . . .
6.2 Méthodes d’estimation de la longueur de bon mélange
6.3 Formules d’estimations de la longueur de bon mélange . . . . 6
6.4 Comparaison des estimations de longueur de bon mélange
7 Erreurs sur les mesurages de dilution, associées à un mélange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,.,.,.,
imparfait
. . . 14
7.1 Erreur sur le degré de mélange pondéré par la largeur
7.2 Erreur du calcul du débit lorsque le mélange est imparfait
7.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Mesurage du débit par dilution lorsque le mélange est
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.*.
imparfait
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
9 Discussion et recommandations
0 ISO 1993
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être repro-
duite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou
mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 0 CH-121 1 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
Annexes
A Données statistiques obtenues sur différents cours d’eau à des fins
de comparaison des longueurs de bon mélange . . . . . . . . . . . . . . . . .
B Comparaison des distances de mélange observées et
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
calculées
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. 41
C Bibliographie
. . .
III
ISO/TR Il 656:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres
de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre inté-
ressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé
à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux tra-
vaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotech-
nique.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes
internationales, mais, exceptionnellement, un comité technique peut
proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types sui-
vants:
1, lors en dépit de ma ints efforts, accord requ is ne peut
- type que
être réalisé en iaveur de la publ ication d’un e Norme inter #nation ale;
- type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de dévelop-
pement technique ou lorsque, pour toute autre raison, la possibilité
d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être
envisagée pour l’avenir mais pas dans l’immédiat;
- type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature
différente de celles qui sont normalement publiées comme Normes
internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l’état
de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen
trois ans au plus tard après leur publication afin de décider éven-
tuellement de leur transformation en Normes internationales. Les rap-
ports techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés
avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 11656, rapport technique du type 3, a été élaboré par le comité
technique ISO/TC 113, Mesure de débit des liquides dans les canaux
découverts, sous-comité SC 4, Méthodes de dilution.
technique sont données uni-
Les annexes B et C du présent Rapport
A,
quement à tit re d’information.
iv
Introduction
L’estimation de la longueur appropriée de bon mélange dans les canaux
découverts fait l’objet d’une multitude de formules dont certaines
conviennent plus particulièrement à des conditions spéciales d’écou-
lement.
La plupart des formules s’appliquent au cas de l’injection d’un traceur
en plein milieu de l’écoulement. La théorie du bon mélange permet
également d’étendre ces formules à l’injection du traceur à partir d’un
bord. Mais il se trouve des cas où, pour une multitude de raisons, le
traceur est injecté en un point qui n’est ni le centre, ni le bord de
l’écoulement. II peut aussi provenir d’une injection répartie ou de mul-
tiples injections. II faut donc une formule qui permette d’estimer la lon-
gueur de mélange dans diverses situations d’injection.
Les formules de détermination de la longueur de mélange ont par
ailleurs généralement été établies dans l’hypothèse d’un mélange par-
fait. L’examen du processus de mélange montre toutefois qu’un mé-
lange théoriquement parfait (à 100 %) demande une distance infinie. Si
cette théorie était exacte, cela voudrait dire que les formules actuelles
de détermination de la longueur de bon mélange ne constituent qu’une
approximation du mélange parfait. Or, l’expérience montre qu’on peut
mesurer le débit de facon tout à fait satisfaisante avec un mélange qui
n’est pas parfait, et que par des méthodes spéciales, on peut réduire
au minimum les erreurs résultant d’un mélange loin d’être parfait.
Pour toutes ces raisons, il est important de trouver un moyen objectif
de définir le degré de mélange, et aussi d’estimer la distance associée
aux divers degrés de mélange prescrits.
Les rés ultats pourro nt servir de base pour l’élaboration d’une Norme
internat ionale ultérie ure.
V
Page blanche
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 11656:1993(F)
Mesure de débit des liquides dans les canaux découverts -
Longueur de bon mélange d’un traceur
1 Domaine d’application 2 Référence
La norme suivante contient des dispositions qui, par
suite de la référence qui en est faite, constituent des
dispositions valables pour le présent Rapport tech-
nique. Au moment de la publication, l’édition indi-
Le présent Rapport technique étudie les caractéris-
quée était en vigueur. Toute norme est sujette à
tiques du mélange de solutés injectés dans une
révision et les parties prenantes des accords fondés
section de cours d’eau. Il traite plus particu-
sur le présent Rapport technique sont invitées à re-
lièrement de l’emploi de traceurs pour mesurer le
chercher la possibilité d’appliquer l’édition la plus
débit. Pour obtenir une dilution permettant le mesu-
récente de la norme indiquée ci-après. Les mem-
rage correct du débit, il faut que le traceur soit
bres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre des
convenablement mélangé ou que des mesures
Normes internationales en vigueur à un moment
compensatoires soient prises.
donné.
Les objectifs du présent Rapport technique sont les
ISO 772:1988, Mesure de débit des liquides dans les
suivants:
canaux découverts - Vocabulaire et symboles.
comparer les méthodes permettant de définir le
a)
degré de bon mélange d’un soluté dans un cours
3 Définitions
d’eau et recommander une méthode particulière;
Pour les besoins du présent Rapport technique, sauf
comparer les méthodes permettant d’estimer la notation particulière, les définitions données dans
W
longueur de bon mélange (distance aval néces- I’ISO 772, ainsi que les définitions suivantes s’appli-
saire pour que le soluté se mélange de facon quent.
homogène au cours d’eau) et recommander une
3.1 mélange parfait: On obtient un mélange parfait
méthode particulière;
dans une section donnée de chenal si, avec la mé-
rechercher les erreurs entachant les mesurages thode d’injection à débit constant, la concentration
Cl
par dilution du fait d’un mélange imparfait; du traceur lors du palier de concentration est égale
en tous points de la section ou, de la même ma-
discuter les méthodes permettant de réduire les nière, avec la méthode d’injection instantanée, les
dl
erreurs de mesurage de débit par dilution lors- aires sous la courbe concentration/temps sont
que le mélange est imparfait. égales en tout point d’échantillonnage de la section.
3.2 degré de mélange: Mesure du mélange d’un 5.2 Formules permettant de définir le degré
traceur dans une section en aval du point d’injec-
de mélange
tion. Le degré de mélange peut varier entre 0 dans
une section immédiatement en aval de l’injection à
Des formules variées ont été proposées pour définir
100 % dans une section où le mélange a été com-
Cinq ont été retenues ci-
le degré de mélange.
plètement réalisé dans toute la section.
dessous.
3.3 longueur de bon mélange: Distance, mesurée
Coefficient de variation (voir [l], page 6 et [7],
dans le sens général du courant, entre la section
page 1073)
d’injection et la section aval où l’on obtient le degré
spécifié de mélange. La longueur de bon mélange
-scxl()()=
A4
cv- 7;
n’a pas de valeur fixe dans des conditions données.
c
Elle varie en fonction du degré de mélange spécifié.
Plus le degré spécifié est élevé et plus la distance
est longue.
x100 . . .
(1)
4 Unités de mesure
Les unités de mesure utilisées dans le présent
Équation de Rimmar (voir [l], page 6)
Rapport technique sont celles du Système interna-
I-A -1
tional (SI).
M,=l y 1x100
. . .
(2)
5 Définition du degré de mélange
Équation de Schuster (voir [Il, page 6 et [S],
page 134)
5.1 Critères et concepts
N
c
La définition du degré de mélange devrait être facile
i=l
--
à conceptualiser. Elle devrait également conduire à A4
S=
une valeur unique, rapportable de facon rationnelle
au mélange observé dans le chenal.
-
Les valeurs caractérisant le degré de mélange va-
Équation de Cobb-Bailey (voir [9], page C5 et [S],
rient entre 0 et 100 Oh. Au début du mélange, près
page 48)
de la source d’injection, le degré de mélange avoi-
sine 0, et en fin de mélange il atteint 100 %. Si le
traceur a été injecté de telle manière que sur la
moitié de l’écoulement il est complètement mélangé
alors que sur l’autre moitié, il ne l’est pas du tout,
on dira que le degré de mélange est de 50 %. Le
concept devrait être valable dans le cas où le tra-
ou, sous forme discrète
ceur est complètement mélangé dans d’autres par-
ties spécifiques de l’écoulement alors qu’il ne l’est
~c~=~l-~~~~~~A~~,~~]~xloo
pas dans le restant.
de-
Pour une section aval donnée, on détermine le
. . .
gré de mélange en fonction des aires situées en (5)
dessous des N courbes de concentration en fonction
Définition graphique (Cobb et Bailey, communica-
du temps pour la méthode d’injection instantanée,
tion)
ou en fonction des N valeurs de concentration du
plateau pour la méthode d’injection à débit constant.
A4G=(-&)x100 . . .
Ces valeurs doivent être rapportées à une caracté- (6)
ristique de l’écoulement dans la section. En raison
de la conservation en masse du traceur, cette ca-
Définitions des symboles
ractéristique peut être le débit cumulé ou le débit
relatif cumulé mesuré à partir d’un bord. L’indice
Dans les formules ci-dessus:
préféré est le débit relatif cumulé, dont la valeur
varie entre 0 et 1. La largeur ou d’autres caracté-
est le degré de mélange;
h4
ristiques de la section varient d’une section à l’autre
est l’écart-type des concentrations ob-
et ne conviennent pas pour rendre compte de la
servées dans une section;
conservation en masse du traceur.
ISOITR 11656:1993(F)
est la concentration de traceur observée,
c On voit mieux les caractéristiques respectives de
il s’agit de la concentration du palier ob-
chaque définition si l’on prend un certain nombre
servée en une section donnée pour la d’exemples. Dans les exemples A, B, C et D qui
méthode d’injection constante. Pour la
suivent, on a supposé que la concentration était ob-
méthode d’injection instantanée, on servée en 10 points de la section. La figure2 repré-
remplace la concentration par l’aire sous sente les répartitions supposées de concentration
la courbe de concentration/temps; correspondantes. Le tableau 1 donne le degré de
mélange calculé par les diverses formules.
c est la valeur discrète de C au jème point
i
d’observation dans le chenal; Les répartitions de concentration de la figure 2 sont
- le résultat idéal d’une injection en ligne dans une
C est la concentration moyenne dans la
partie de section. Elles servent de démonstration
section;
des diverses caractéristiques des formules.
A
c est la concentration observée dans la
section présentant le plus grand écart
Tableau 1 - Degré de mélange calculé par
par rapport à la moyenne C;
application des diverses équations aux répartitions
de concentration de la figure 2
est le nombre de points d’observation
N
Valeurs en pourcentage
dans une section; les observations sont
Degré de mélange, M, pour
effectuées au centre d’incréments de
Vexe nple
débit égaux; Équation
A
B C D
I
est le débit total du cours d’eau;
Q
200 100 50 0
(1)
est le débit cumulé en un point quelcon-
que d’une section; la valeur de 4 est 400 100 -100 0
(2)
égale à 0 sur une rive et à Q sur la rive
- 60 0 60 100
(3)
opposée;
20 50 80 100
(5)
20 50 80 100
A et B sont ,les aires associées à la répartition
(6)
du traceur sur la section (voir figure 1).
0 1 q/Q
Figure 1 - Définition graphique du degré de mélange

0 02 1 m 0 0,s 1 q/Q
Exemple A Exemple 6
c c
1 1
----
0,8 1 q/Q 0 1 fJ/Q
Exemple C
Exemple D
Concentration observée, C, pour une concentration moyenne, ??, dans la section de
Exemple
dQ
0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95
A 02 190 1,O 0 0 0 0 0 0 0
190 170 0 0 0 0 0
B 095 1,O l,O 170
' 190 190 1,O I,O 190 170 170 190 0 0
C 0,8
130 190 190 KO 1,O 190 1,o W 170 1,O
D 190
Figure 2 - Répartitions hypothétiques des concentrations dans une section (méthode d’injection constante)
Cet exercice permet de tirer un certain nombre de point de la formule de Cobb-Bailey visait à la cohé-
conclusions. Les équations (1) et (2) peuvent donner rence avec la définition graphique. L’examen d’une
des valeurs dépassant 100 %. L’équation (3) donne courbe de répartition des concentrations dans la
des valeurs négatives aux faibles degrés de mé- section correspondant au point d’injection par la
méthode graphique révèle que MG avoisine zéro. La
lange. L’équation (2) peut donner des valeurs néga-
tives à certains degrés de mélange. formule de Cobb-Bailey permet de le démontrer de
manière mathématique. On voit que seule la formule
La définition du coefficient de variation [équation de Cobb-Bailey et la formule graphique [équations
remplissent totalement les critères
(1)] semblerait donner une valeur unique, mais in-
(4) 1 (5) et vu
versement proportionnelle au degré de mélange. En recommandés.
effet, plus la valeur calculée est faible et plus le de-
gré de mélange est élevé.
5.3 Formule recommandée
La formule de Cobb-Bailey [équations (4) et (5)] et
Compte tenu des caractéristiques que révèle I’exa-
la définition graphique [équation (S)] donnent des
men du tableau 1, il semble que l’on puisse écarter
valeurs numériques identiques. En fait la mise au
les définitions du mélange données par Rimmar et

ISOITR 11656:1993(F)
Schuster. Ces équations ne définissent pas un degré
besoins du présent Rapport technique, on considé-
unique de mélange à chaque condition de mélange.
rera comme approprié pour la plupart des mesu-
rages de débit, le degré de mélange de 98 % défini
Le coefficient de variation [équation (l)] donne une
par l’équation de Cobb-Bailey.
relation inverse du degré de mélange et peut
également donner des valeurs supérieures à
6.2 Méthodes d’estimation de la longueur de
100 Oh.
bon mélange
La définition graphique [équation (S)] est une défi-
nition conceptuelle claire et facile à suivre. La for- II existe trois méthodes d’estimation de la longueur
mule de Cobb-Bailey et la définition graphique de bon mélange, à savoir l’observation directe, la
méthode empirique et la méthode théorique.
[équations (4) (5) et (S)] correspondent aux critères
établis antérieurement et donnent des résultats
identiques. Ces deux définitions sont donc recom-
6.2.1 Observation directe
mandées pour déterminer le degré de mélange.
L’observation directe implique l’injection d’un tra-
Dans la plupart des cas, on aura recours à une
ceur dans un chenal et la définition, à partir de me-
forme discrète de l’équation (4) [équation (5)]. Le
surages, de la distance requise pour qu’il se
degré de mélange calculé peut varier légèrement
mélange à l’écoulement. Les résultats ne sont en
avec le nombre d’observations dans la section.
général valables que pour le chenal considéré et
pour les conditions d’écoulement dans lesquelles
Dans la pratique, le problème se pose de savoir
ont été faites les observations.
comment définir le débit relatif, q/Q, dans un chenal
sans avoir à multiplier le nombre de mesurages
d’aire et de vitesse. Parfois, on dispose d’infor- 6.2.2 Méthode empirique
mations sur la variation du débit relatif dans une
section. Sinon, on peut faire un calcul approché en Un certain nombre de chercheurs ont utilisé la mé-
fonction de la largeur en remplacant le débit relatif, thode empirique. Celle-ci implique l’ajustement des
q/Q, par la largeur relative, dans les équations (4) données observées sur un nombre limité de cours
et (5). Que les valeurs de q/Q soient approchées ou
d’eau, à un ensemble de caractéristiques de
non, il est essentiel d’avoir une définition pondérant chenaux ou d’écoulement, cet ajustement se faisant
chaque observation de concentration en fonction du
par régression ou par quelque autre technique. En
débit car c’est le seul moyen permettant de tenir règle générale, le nombre de variables indépen-
compte de la conservation en masse du traceur. dantes est très limité et implique des mesures de
largeur, de profondeur et de débit dans le cours
d’eau. L’équation qui en résulte n’est valable, en
6 Longueur de bon mélange
général, que pour une région limitée ou un type
donné d’écoulement.
6.1 Concepts
La formu le empirique prend généra lement la forme
su ivante:
Dans un chenal, le mélange s’effectue dans trois
directions: verticalement, latéralement (en travers
de l’écoulement) et longitudinalement (parallè-
lement à l’écoulement).
où
Le mélange vertical s’effectue généralement assez
est la longueur de bon mélange;
x
vite si la masse volumique de la solution de traceur
est voisine de celle de l’eau. Le mélange latéral
B est la largeur du chenal;
s’effectue presque complètement sur une distance
D est la profondeur du chenal;
finie dépendant des caractéristiques du chenal et
de l’écoulement. Le mélange longitudinal continue
est le débit;
Q
à s’effectuer sur toute la longueur du chenal.
a est une constante;
La validité du mesurage du débit dépend de I’adé-
quation du mélange vertical et du mélange latéral.
sont des exposants dont certains
b,, b2, b3
La distance de mélange latéral est un facteur d’im-
peuvent être positifs et d’autres
portance prépondérante lorsque le mesurage s’ef-
négatifs ou encore nuls.
fectue par dilution, car le mélange vertical intervient
généralement très vite.
6.2.3 Méthode théorique
Le mélange parfait défini en 3.1 ne se produit théo-
riquement jamais, mais on peut s’en approcher L’approche théorique est généralement plus fasti-
asymptotiquement. Dans la pratique enfin, il dieuse et essaie de tenir compte d’une manière ou
convient de le définir sur une distance finie. Pour les d’une autre, de toutes les caractéristiques signifïca-

tives du chenal et de l’écoulement qui peuvent in- Formule de Rimmar
fluer sur le mélange. L’équation résultante de calcul
c(o,7c + 2g’/*)
de la distance de mélange doit être d’application
X=0,13B2x . . .
(‘2)
quasi universelle. Les hypothèses faites et le man-
&P
que de compréhension parfois de la manière dont
Formule soviétique
certaines variables affectent le mélange, peuvent li-
miter cette universalité, mais cette propriété qualifie
BiC
la relation théorique comme une approche satisfai- -
-
. . .
X
(‘3)
sante pour une norme internationale.
16ayDg1’* In (1 - a,)
Les équations théoriques ont été pour la plupart
Formule de Ward
définies dans le cas où le traceur est injecté du
centre ou de la rive d’un chenal. Elles donnent une
. . .
X=K2&
(‘4)
valeur approchée de la distance nécessaire pour un
mélange satisfaisant, mais elles ne spécifient que
rarement le degré réel de mélange correspondant, Formule de Yotsukura
ce qui peut amener des confusions quand on com-
2 2
1 UD u B
pare les équations. =-
X- . . .
X
(‘5)
-2x7-7xD
*
2a*/J
UY
6.3.3 Définitions des symboles
Dans les formules en 6.3.1 et 6.3.2:
63 Formules d’estimations de la longueur de
bon mélange
X est la longueur de bon mélange, en mè-
tres;
Les études bibliographiques montrent que plusieurs
est une constante variant de 8 à 28; dans
relations ont été mises au point pour estimer la
la plupart des cas, choisir 10, et une va-
longueur de bon mélange. Les résultats de celles
leur plus élevée dans les cours d’eau
qui ont été retenues ci-dessous, sont comparées
turbulents à pente très forte;
aux données observées pour le degré de mélange
Ill= 98 %.
est une constante, égale à 150 pour une
injection au centre et à 600 pour une in-
jection au bord;
B est la largeur moyenne à la ligne d’eau
6.3.1 Relations empiriques
entre le point d’injection et le point
d’échantillonnage, en mètres;
Formule d’André
B est la distance entre le point d’injection
m
X= a,BQ’13 . . .
(7)
et la rive la plus éloignée, en mètres;
Formule de Day
c est le coefficient de Chezy;
. . .
X= 25.8
(8)
est la profondeur moyenne des cours
D
d’eau entre le point d’injection et le point
Formule de Hull
d’échantillonnage, en mètres;
X = a2Q0133
. . .
(9)
i
r I est le coefficient de mélange transversal,
en mètres carrés par seconde;
est l’accélération due à la pesanteur
g = 9,807 mis*);
(
6.3.2 Relations théoriques
K est une constante, égale à 0,l pour une
injection au centre et à 0,4 pour une in-
Formule d’Elder
jection au bord;
. . .
x= 1oy
(‘0)
K est une variable, dépendant du degré de
*
mélange M, et du lieu de l’injection (voir
figure 3);
Formule de Fischer
est le débit, en mètres cubes par se-
Q
conde;
0,6 dans les chenaux présentant de Ié-
est la pente de la ligne d’eau;
s
gers coudes; les estimations prudentes
t-4 est la vitesse dans le segment de cours
retiennent généralement 0,2.
d’eau, en mètres par seconde;
est la vitesse moyenne du cours d’eau
u
6.4 Comparaison des estimations de longueur
entre le point d’injection et le point
de bon mélange
d’échantillonnage, en mètres par se-
conde;
6.4.1 Ensemble des données
cisaillement
est la vitesse de
u
[U* = (gUS)‘12], en mètres par seconde. Les données résultent de 22 études assez complè-
UD
tes et peuvent servir de données observées dans
(’ >
est un rapport déterminé globalement et
les comparaisons des estimations obtenues par les
-2
pouvant prendre n’importe quelle valeur
UY
( >
équations (7) à (15). Ces données figurent en
entre 0,3 et 0,9, la valeur de 0,6 étant re-
annexe A. Les valeurs entre parenthèses sont des
tenue dans la majorité des cours d’eau;
valeurs calculées qui ne figuraient pas dans le jeu
initial.
est la profondeur de l’eau dans le seg-
Y
ment de cours d’eau, en mètres;
Lorsqu’on dispose du coefficient de dispersion, E,
mais pas de la vitesse de cisaillement, V+, on peut
est une paramètre de distance, fonction
a
déterminer cette dernière par la relation suivante:
du degré de mélange M et du point d’in-
f
jection (voir figures 4 et 5); ç
--
. . .
U
(‘6)
*-
0,2D
est un coefficient caractérisant la va-
aC
riation de concentration du traceur à un
ou inversement, déterminer E à partir de U+. Dans
endroit de mélange satisfaisant, qui varie
tous les cas, il faut calculer les valeurs de la pente,
entre 0,15 et 0,20;
S, du coefficient de Manning, n, et du coefficient de
Chezy, C. La pente se détermine à l’aide de I’équa-
est un coefficient variant entre 0,23 et
aY
tion suivante:
0,25;
U
+
--
est un coefficient variant de 0,2 à 0,3 -
. . .
S
P (‘7)
gn
dans les chenaux rectilignes et jusqu’à

I I I
I I I I I I I
I I
0 0,02
0,04 0.06
0,08 081 0.12
K2
Figure 3 -
Rapport entre K2 de la formule de Ward et le degré de mélange pour un traceur injecté au centre

8 100
e
q; se rapporte h un point correspondont au
;
debIt relatff cumul@ sur une section
w
&
s
G
E
-ii
f! iif 00
7 8 10
4 5 6 9
2 3
ParamHre de distance, a
Figure 4 - Rapport entre le degré de mélange, M, et le paramètre de distance, a, selon la position du point
d’injection exprimée en débit relatif, q’s, dans la formule de Yotsukura pour une injection ponctuelle

q; ” 0‘25 h 0,75
q’s = 0 h 0,8 q; = 0 h 0.7
/
q; = 0,2 h 0,4
q; = 0 d 0.4
q> = 0 h 0,3
q> = 0 h 0,2
qtJ = 0 h O,A
q\ se rapporte h un point correspondant au
déblt relatif cumulti sur une sectfon
2 3 4 5 6 8 9 10
Parametre de distance, ti
Figure 5 - Rapport entre le degré de mélange, M, et le paramètre de distance, a, selon la position du point
d’injection exprimée en débit relatif, q’S, dans la formule de Yotsukura pour une injection en ligne
Le coefficient fl se détermine par l’équation:
n est le coefficient de rugosité de Manning;
AR2i3S112
est le rayon hydraulique;
R
?z= . . .
(‘8)
Q
est un exposant estimé par les formules
Y
suivantes:
où
1,5fi pour R c 1,O m
A est l’aire moyenne de la section trans-
Y=
versale entre les points d’injection et
1,3fi pour R > 1,O m
Y=
d’échantillonnage, en mètres carrés
(A = DB);
Le tableau 2 donne un récapitulatif des longueurs
de bon mélange calculées et observées. Des cour-
R est le rayon hydraulique moyen dans le
bes ont été tracées (voir annexe A) des longueurs
bief, en mètres (R = A/WP), WP étant le
de bon mélange observées en fonction du degré de
périmètre mouillé estimé à B + 20.
mélange. Les valeurs observées indiquées au ta-
Le coefficient de Chezy, C, se détermine par
bleau 2 pour divers degrés de mélange ont été pri-
l’équation:
ses sur la courbe reliant ces points. Les valeurs
entre parenthèses sont des valeurs extrapolées ou
=-
c RY . . .
interpolées entre les données observées, qui ren-
(19)
ferment une incertitude plus grande que les autres
où valeurs indiquées.
Longueur de bon mélange calculée selon l’équation Longueur de bon mélange observée
Essai
(ISa)" (15b)"
(12) (13) (14) 40 495 X98
(7) (8) (9) (10) (W
1 216 458 177 53 1 300 2050 4 220 1 300 4 370 1 220 - 640 (2 800)
211 458 173 20 418 2 500 1 220 1 200 1 150 394 (960) (1 800) (2 600)
103 229 134 10 105 555 282 300 388 98 240 410 580
4 360 458 293 72 540 5 760
1 610 717 1 360 509 1 100 1 500 1 800
5 355 458 289 72 540 5120 1 500 717
933 509 800 1 220 1950
6 357 915 1 160 144 2 160 23100 6 420 2 860
2040 2040 2 600 3100 3 400
7 525 502 388 141 1 160 26600 3950 827 2 010 1 100 1570
1 980 2 280
8 18100 4 580 1450 3 400 29 100 86700 152 000 45 300 73100 73100 14 000 17 000 19500
9 2 660 2 860 1 380 120 25 200 255 000 73000 33500
- 23 800 (22 000) (30 000) (36 000)
10 2 280 2640 1 290 139 29 800 345 000 73900 31 200
- 28 200 (14 000) (19 000) (23 000)
11 45 162 105 3 18 28 29 252 - 17 30
41 56
12 25 102 92 6 33 105 73 142 - 31 55 90 130
13 21 98 80 3 20 38 35 145 - 19 30 44 65
14 22 102 80 4 35 93 71 172 - 33 43 68 90
15 101 282 135 5 145 298 258 913 - 136 (240) (300) Pw
74 155 178 34 107 1 130 330 158 - 101 110 170 210
305 539 26 96 41 000 3 210 333 - 91 77 140 210
11 55 77 4 3 7 6 28 3 12 25 50
19 18100 4 580 1450
723 27 000 640 000 85 700 41 700 67 900 25400 13000 15 000 17 000
20 52 000 11 200 6 830 1 680 104 000 235 000 346 000 70 900 98 100 98 100 (12 000) (14 000) (15 000)
21 9 880 3 800 3 830 993 8 570 149 000 30100 9 030 8 100 8 100 6000 7 200 7 700
22 56800 14‘200 5 880 1 270 105 000 192 000 369 000 104 000 99 000 99 000 (120 000) (165 000) (190 000)
* L’équation (15a) utilise la valeur nécessaire de du déterminée à partir du débit relatif et l’équation (15b) utilise la valeur de a déterminée à partir de la largeur rela-
ti ve.
ISOITR 11656:1993(F)
Lorsque l’équation tient compte du degré de mé- t tous deux définis par l’analyse de ré-
a et b son
lange, la longueur de bon mélange a été calculée
gres sion.
pour un mélange à 98 %, sauf indication particulière
Le tableau 3 donne la constante de l’analyse de ré-
du lieu où a été faite l’injection, on supposera que
l’exposant b, l’écart-type de I’esti-
gression, a,
le traceur a été injecté au centre.
mation, S,, en unités logarithmiques, et le coefficient
Si le traceur a été injecté du bord, on considère aux de corrélation, R*, en pourcentage.
fins de calcul que le cours d’eau est deux fois plus
Le tableau 3 indique que les relations présentent
large que la valeur indiquée, ou que la distance de
généralement une erreur systématique. Une relation
bon mélange est égale au quadruple de la distance
sans erreur systématique donnerait une constante
calculée. Si l’équation tient compte de I’empla-
et un exposant de l,O.
cernent du point d’injection, la correction se fait au-
tomatiquement. Dans l’un des ensembles de
C’est la formule empirique de Day [équation (S)] qui
données, le traceur a été injecté à 0,25 et 0,75 de la
présente l’écart-type le plus bas, mais elle donne
section. Dans ce cas, on a considéré que la largeur
en revanche une erreur systématique considérable.
du cours d’eau était moitié de la largeur indiquée
Considérant les équations de régression, les don-
ou que la longueur de bon mélange correspondait
nées statistiques de base et les courbes de don-
au quart de la longueur calculée. Ces corrections
nées, la formule la mieux adaptée et donnant
résultent du fait que la plupart des relations théori-
l’erreur systématique la plus faible est celle de
ques indiquent que la longueur de bon mélange est
Ward [équation (14)]. L’annexe 6 indique les don-
proportionnelle au carré de la largeur.
nées et les courbes correspondantes.
La formule de Yotsukura [équation (15)] introduit un
La seconde étape dans la comparaison des équa-
coefficient dépendant en partie de l’emplacement
tions de longueur de bon mélange est la réduction
de l’injection dans le cours d’eau. II est prévu de
ou l’élimination de l’erreur systématique dans les
déterminer cet emplacement d’après le débit cu-
équations se fondant sur les données observées.
mulé à un bord du cours d’eau. Pour des raisons
On corrige à cet effet les équations grâce à i’infor-
pratiques, la position du point d’injection doit sou-
mation obtenue par l’analyse de régression.
vent être estimée en fonction de la distance relative
de la rive au point d’injection. Le premier jeu de
Les erreurs systématiques des équations de la lon-
données obtenues par l’équation (15) [indiquée
gueur de bon mélange sont corrigées par applica-
dans le tableau 2 comme équation (15a)] corres-
tion d’un multiplicateur l/a à l’équation de longueur
pond à un emplacement d’injection défini par le dé-
de bon mélange et d’un exposant l/b à l’équation
bit cumulé, pour 12 ensembles de points de
résultante, a et b étant dérivés de l’équation de ré-
données. Le second jeu obtenu par l’équation (15)
gression appropriée indiquée au tableau 3. Le ré-
[indiquée dans le tableau 2 comme équation (15b)]
sultat montre une dispersion des points de données
correspond à un emplacement défini par la distance
observées par rapport aux données calculées au-
relative dans la section.
tour de la première bissectrice. L’écart-type de
l’estimation autour de cette bissectrice des données
corrigées de l’erreur systématique est indiqué en
dernière colonne du tableau 3. Les valeurs corrigées
6.4.2 Comparaison des longueurs de bon mélange
sont portées sur les figures de l’annexe B.
observées et calculées
La comparaison des longueurs calculées aux lon-
6.4.3 Discussion et recommandations
gueurs observées (voir tableau 2) pour un degré de
mélange de 98 %, est effectuée par analyse de ré-
La comparaison des écarts-types des équations
gression. Une transformée logarithmique a été ap-
corrigées montre que c’est la formule de Fischer
pliquée à toutes les données concernant la longueur
[équation (Il)] qui correspond le mieux aux distan-
de mélange avant l’analyse des données. L’équa-
ces observées pour un mélange à 98 %. La formule
tion de régression résultante est de la forme:
de Yotsukura [équation (15)] donne en pratique des
xc = a&!
résultats similaires. Plusieurs des formules corri-
gées concordent assez bien avec les distances ob-
où
Celles qui semblent correspondre le
servées.
mieux sont celles de Fischer et de Yotsukura.
X est la longueur de bon mélange calculée;
c
La formule de Fischer est la plus facile à utiliser
X est la longueur de bon mélange obser-
lorsque l’injection du traceur se fait au centre du
vée;
cours d’eau ou d’un bord. Lorsque l’injection se fait
d’un point arbitraire, bien que défini, la formule de
a est une constante de régression;
Yotsukura permet de corriger la distance de bon
b est un exposant. mélange pour un point d’injection arbitraire.
Pour les cours d’eau à rétrécissements ou à élar-
Les formules corrigées de Fischer et de Yotsukura
gissements brusques du bief de mesure, comme
sont les suivantes:
c’est le cas en montagne, on peut préférer recourir
Formule corrigée de Fischer aux équations empiriques qui sembleraient être
plus représentatives que les équations théoriques.
-
-
x . . .
(20) L’équation empirique doit toutefois être élaborée
sur la base des données recueillies dans des cours
d’eau représentatifs ou être vérifiée à l’aide de ces
Formule corrigée de Yotsukura
données.
0,79
2 2
1 UD u B
ZZZ
X- -X- 7 Erreurs sur les mesurages de dilution,
X
-2 x u
D
lk
0,132a2/?
uy 1
associées à un mélange imparfait
. . .
(21)
Le présent article contient des informations sur
l’erreur commise sur le degré de mélange lorsque
Elles sont utilisables lorsque l’emplacement d’in-
celui-ci est, à des fins de pondération, calculé à
jection est défini par une distance relative dans la
partir d’incréments de largeur et non d’incréments
section.
de débit. II étudie également l’erreur résultant d’un
mélange imparfait lors d’un mesurage de débit par
Les corrections apportées aux différentes équations
les méthodes de dilution.
de mélange ne se fondent que sur un petit nombre
de données et peuvent inclure des données prove-
Au début du présent Rapport technique, il a été re-
nant de cours d’eau de montagne. D’autres données
commandé d’utiliser pour le calcul du degré de
pourraient entraîner d’autres corrections et pour-
mélange une formule fondée sur la pondération des
raient démontrer que certaines des formules d’ori-
incréments de débit. II est malheureusement sou-
gine correspondent étroitement aux données
vent impossible de déterminer des incréments de
observées, sans correction.
débit. Aussi recommande-t-on dans ce cas, de
prendre des incréments de largeur. Le présent arti-
Les formules corrigées ne sont en général pas
cle étudie les erreurs résultant de cette substitution.
d’emploi recommandé en raison de la faible quan-
tité de données et de la possibilité de mixage de
II est également recommandé de baser les études
celles-ci. Elles sont fournies pour indiquer les me- sur un degré de mélange de 98 */o. Le présent arti-
sures à prendre pour mieux aligner les formules de
cle étudie les erreurs associées au calcul du débit
calcul sur les données observées.
lorsque le degré de mélange est inférieur à 100 %.
Tableau 3 - Récapitulatif des données comparatives des calculs de longueur de bon mélange
Constante
de Exposant s, 1) R2 SE corrigé2)
Equation
régression
a b %
(7) 0,32 0,995 0,483 81,9 0,485
(8) 5,50 0,646 0,239 88,7 0,370
(9) 8,65 0,528 0,319 74,3 0,604
(10) 0,136 0,820 0,460 77,l 0,562
(11) 0,077 1,25 0,335 93,8 0,268
(12) 0,327 1,31 0,691 79,2 0,529
(13) 0,170 1,30 0,455 89,7 0,350
(14) 1,43 0,960 0,358 88,5 0,372
(15a)3) 0,185 1,21 0,393 80,5 ’ 0,325
(15b)J) 0,066 1,27 0,358 93,l 0,28 1
1) En unités logarithmiques.
2) En unités logarithmiques autour de la première bissectrice calculée à l’aide des équations modifiees pour reduire
l’erreur systématique.
3) Emplacements d’injection du traceur définis en fonction du débit cumulé.
4) Emplacements d’injection du traceur définis en fonction de la distance relative.
de débits. Dans ces répartitions, chaque segment,
7.1 Erreur sur le degré de mélange pondéré
i, numéroté de 1 à 10, est censé avoir la même Iar-
par la largeur
geur, égale au dixième de la largeur du chenal. Pour
chaque combinaison de concentration et de débit,
7.1 .l Méthode d’analyse on a calculé les concentrations moyennes et les
degrés de mélange avec pondération par le débit
Supposons, comme montré aux figures 6 et 7, un et par la largeur. Les résultats sont repris au ta-
certain nombre de répartitions de concentration et bleau 4.
r
1 ,
Il
t 4
?
6 6 8 6
6 7 8 10 10 8 7 6 6 8 10 8 4
Segment/= 1 2 3 4 5 0 7 8 9 10 Segment! = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 a) Répartition 1 6 d) Répartition 4
-
2 3 5 6 7 7 6 5
r 1 6688666554
Segment/ = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Segment/ = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 b) Répartition 2
6 e) Répartition 5
, .
+
\ L 3
b
\
.
+
6 6 7 7 8 8 7 7 6 6
10 9 9 8 7 6 5 5 4 3
,
Segment!= 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Segment1 = 12 3 4 5 6 7 8 9 10
6 c) Répartition 3
6 f) Répartition 6
12 10
Segment I = 1 2 3 4 5 6 7 8
6 g) Répartition 7
10 10
9 9 9 9 8 8 8
-m
Segment / = 1
2 3 4 5 6 7 8 10
6 h) Répartition 8
.
l
. I
2 2 2 4
4 6 8
Segment / = 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
6 i) Répartition 9
Segment / = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 j) Répartition 10
NOTE - Le nombre figurant dans chaque segment correspond au nombre d’unités de concentration dans le segment
considéré.
Figure 6 -
Hypothèses de répartition de la concentration
Segment I = 1 2 3 4 5 7 8 9 10
9 10
Segment I = ‘l 2 3 4 5 6 7 8
-ii- 6 4 2 1
3 4 4 3 3 2 2 11111)
r .
I .
l
F
.
7 e) Répartition E
7 a) Répartition A
9 10 9 10
Segment i = 1 2 3 4 5 6 7 8 Segment I = 1 2 3 4 5 6 7 8
5 5 5 4 2
(111 2 2 5 5 2 2 1111 2 4 5 5 5
‘ r
,
7 f) Répartition F
7 b) Répartition B
Segment I - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10
Segment i = 1 2 3 4 5 0 7 8
4 3 2 111111
Il 2 4 5
.
I
7 c) Répartition C
7 g) Répartition G
9 10
Segment t = 1 2 3 4 5 6 7 8
4 6 4 2 2 2 l[lll~
7 d) Répartition D
NOTE - Le nombre figurant dans chaque segment correspond au nombre d’unités de débit dans le segment considéré.
Figure 7 - Hypothèses de répartition du débit
ISOITR 11656:1993(F)
Concentrations moyennes et degrés de mélange pour diverses répartitions de concentration et
Tableau 4 -
de débit
Répartition de Concentration moyenne egré de mélang
la
Erreura) Erreur4)
Pondération Pondération
Pondération Pondération
concentration
par largeur*) par débits) par largeurs) par débits)
% %
du débit’)
8,29
1A 7,40 - 11 91 92 -1
18 7,40 8,36
- 11 91 91 0
7,40 7,96
1c -7 91 92 -1
1D 7,40 7,40 0 91 92
-1
1E 7,40 7,35
1 91 91 0
7,40
1F 7,67 -4 91 92 -1
1G 7,40 7,28
2 91 91 0
2A 4,60 5,71 - 19 82 90 -9
2B 4,60 5,64
- 18 82 88 -7
2c 4,60 5,38
- 14 82 88 -7
2D 4,60 4,80 -4 82 86 -5
2E 4,60 4,58 0 82 82
4,60
2F 5,05 -9 82 86 -5
2G 4,60 4,36 6 82 80
3A 6,80 7,24 -6 95 96 -1
38 6,80 7,27 -6 95 95 0
3c 6,80 7,08 95 96
-4 -1
6,80 6,84
30 -1 95 96 -1
3E 6,80 6,77 0 95 95 95 95 0
3F 6,80 6,95 95 95
-2 96 96 -1
3G 6,80 6,72 1 95 95 95 95 0
4A 5,80 6,38 -9 81 81 85 85 -5
4B 5,80 6,36 -9 81 81 85 85
-5
4c 5,80 7,00 - 17 81 81 86 86 -6
40 5,80 7,20 - 19 81 81 86 86 -6
4E 5,80 7,00 - 17 81 81 87 87
-7
4F 5,80 630 -5 81 81 82 82 -1
4G 5,80 7,00 - 17 81 81 88 88 -8
w
ISOITR 11656:1993(F)
Répartition de rcentration moye rne Degré de mélang
la
Erreur4) Erreur41
Pondération Pondération Pondération Pondération
concentration
par largeur*) par débit3) par débit6)
par largeurs)
%
du débit’) %
~~~~
5A 6,00 6,29 -5
93 93 93 93 0
5B 6,00 6,14
-2 93 93 94 94 -1
5c 6,00 6,58 -9 93 93 92 92 1
5D 6,00 6,64 - 10 93 93 92 92 1
5E 6,00 6,38 -6 93 93 93 93
SF 6,00 6,17
-3 93 93 93 93 0
5G 6,00 6,39 -6 93 93 94 94 -1
6A 6,60 6,60
0 85 85 89 89 -4
6B 6,60 6,59 0 85 85 89 89 -4
6C 6,60 7,17
-8 85 85 90 90 -6
6D
6,60 7,60 - 13 85 85 89 89 -4
6E 6,60 7,65
- 14 85 85 89 89 -4
6F 6,60
6,62 0 85 85 87 87 -2
6G 6,60 8,00 - 17 85 85 90 90 -6
7A 5,lO 4,50
13 69 69 78 78 - 12
7B 5,lO 4,59
11 69 78 - 12
7c
5,lO 5,46 -7 69 78 - 12
70 5,lO 5,96 - 14 69 77 - 10
7E 5,lO 6,73
- 24 69 77 - 10
7F 5,lO 4,86
5 69 72 -4
7G 5,lO 7,42
- 31 69 78 - 12
8A
8,80 8,76 0 36 97 -1
8B 8,80 8,82 0 96 97 -1
8C 8,80 8,92
-1 96 98 -2
8,80 9,04 -3 96 97 -1
8E 8,80 9,15 -4 97
96 -1
8F
8,80 8,76 0 96 97 -1
8G 8,80 9,28 -5 96 97 -1
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