ISO 25377:2020

NORME ISO
INTERNATIONALE 25377
Première édition
2020-12
Lignes directrices relatives à
l'incertitude en hydrométrie
Hydrometric uncertainty guidance (HUG)
Numéro de référence
©
ISO 2020
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Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 1
5 Guide ISO/IEC 98-3 (GUM) — Définitions et règles fondamentales .3
5.1 Généralités . 3
5.2 Incertitude des ensembles de mesures . 3
5.3 Effets aléatoires et systématiques . 4
5.4 Modèles d'incertitude — Distributions de probabilités. 5
5.5 Composition des incertitudes — Loi de propagation des incertitudes . 5
5.6 Expression des résultats . 6
6 Écoulement à surface libre — Méthodes par exploration du champ des vitesses .7
6.1 Généralités . 7
6.2 Vitesse moyenne, V . 8
x
6.3 Méthode d'exploration du champ des vitesses pour le calcul du débit . 9
6.4 Mesure de la vitesse.10
6.5 Incertitude associée à la méthode d'exploration du champ des vitesses .10
6.5.1 Généralités .10
6.5.2 Effets aléatoires et systématiques .12
**
 
6.6 Incertitudes relatives à l'intégration uF ,uF .12
()
()
yz
 
6.6.1 Généralités .12
6.6.2 Incertitudes relatives au balayage vertical .12
6.6.3 Incertitudes relatives au balayage horizontal .13
6.7 Incertitudes relatives à l'écoulement périphérique, uQ .13
()
p
7 Écoulement à surface libre — Méthode de la profondeur critique.14
7.1 Généralités .14
7.2 Détermination de la charge et de la géométrie .14
7.3 Calcul itératif .15
7.4 Évaluation de l'incertitude .16
8 Méthodes par dilution .16
8.1 Généralités .16
8.2 Alimentation en continu .17
8.3 Masse transitoire .18
9 Instrumentation en hydrométrie .19
9.1 Spécifications des performances .19
9.2 Validité des déclarations d'incertitude .19
9.3 Spécifications du fabricant .20
9.4 Guide de performances des équipements hydrométriques utilisés dans les
exemples de normes techniques.21
10 Guide pour la rédaction des articles relatifs à l'incertitude dans les normes
hydrométriques .22
10.1 Généralités .22
10.2 Équipements, méthodes et systèmes de mesure .22
10.2.1 Généralités .22
10.2.2 Équipement .22
10.2.3 Méthodes .23
10.2.4 Systèmes . . .23
11 Exemples .23
11.1 Généralités .23
11.2 Incertitude de mesure du niveau d'eau .23
11.2.1 Exemple 1: Capteur à flotteur/à encodeur installé dans un puits de
mesurage dans une station hydrométrique .23
11.2.2 Exemple 2: Transmetteur de pression monté dans un tube .24
11.3 Incertitude de mesure de l'écoulement avec des structures de mesurage de
l'écoulement .25
11.4 Incertitude de mesure du débit par un moulinet .27
Annexe A (informative) Introduction à l'incertitude en hydrométrie .33
Annexe B (informative) Introduction à la simulation de Monte-Carlo (MCS) .50
Annexe C (informative) Méthode d'estimation de la variance par interpolation (IVE) .55
Annexe D (informative) Guide de performances des équipements hydrométriques utilisés
dans les exemples de normes techniques .59
Annexe E (informative) Analyse de l'incertitude de la relation hauteur-débit .63
Annexe F (informative) Mesure de la vitesse .67
Bibliographie .72
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www .iso .org/ avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 113, Hydrométrie.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
Introduction
La gestion d'un environnement naturel suppose d'avoir une connaissance, par le biais de mesurages,
des événements qui se produisent. Ce n'est qu'alors que des mesures efficaces peuvent être prises et
que l'efficacité de ces mesures peut être évaluée. L'essentiel de l'efficacité obtenue dépend de la qualité
des connaissances proprement dites.
La qualité des connaissances mesurables est exprimée en termes d'incertitude de mesure. Le guide
pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) est la méthode d'évaluation de la qualité de mesure
adoptée au niveau international. Sans cette uniformité de normes de mesure, il est impossible de
parvenir à un partage équitable de l'environnement; en outre, les obligations internationales en matière
de respect de l'environnement s'en trouveraient amoindries.
L'objet essentiel du GUM est d'accompagner toutes les mesures décrites dans les normes techniques
d'une déclaration de la qualité d'un résultat de mesure. À défaut, il serait impossible de comparer
deux mesures ou d'établir des étalons. Si le GUM est un document de référence couvrant les exigences
universelles de la métrologie, les lignes directrices relatives à l'incertitude en hydrométrie (HUG)
s'appliquent de façon spécifique à l'hydrométrie, c'est-à-dire au mesurage des composantes du cycle
hydrologique. Le présent document emprunte au GUM les méthodes qui s'appliquent le mieux à
l'hydrométrie et les applique aux techniques et équipements employés dans le domaine de l'hydrométrie.
Autrefois, une simple analyse des erreurs donnait une indication de la qualité de mesure, mais de
tels énoncés ne peuvent transmettre correctement la qualité du résultat, car ils présupposent la
connaissance d'une valeur vraie, exempte d'erreur, à laquelle le résultat mesuré peut être comparé. La
valeur vraie ne peut jamais être connue et une incertitude demeure. C'est pourquoi le GUM est fondé
sur le concept d'incertitude, qu'il utilise pour toutes les phases et toutes les composantes du processus
de mesure. Cela garantit une cohérence.
Le GUM définit l'incertitude-type d'un résultat comme étant équivalent à un écart-type. Il peut s'agir de
l'écart-type d'un ensemble de valeurs mesurées ou de valeurs probables. Cette approche est globalement
similaire à celle utilisée dans l'analyse des erreurs qui était utilisée avant le développement de la
technique de détermination de l'incertitude. Cependant, le GUM propose des méthodes supplémentaires
permettant d'estimer l'incertitude sur la base de modèles de probabilité. Les deux approches sont
équivalentes, mais l'incertitude suppose seulement de connaître ou d'estimer la dispersion du
mesurage autour de sa valeur moyenne, et non l'existence d'une valeur vraie. L'hypothèse retenue est
qu'une évaluation rigoureuse des composantes de l'incertitude de mesure permet d'obtenir une valeur
moyenne proche de la valeur vraie probable, ou tout du moins une valeur bien située dans sa marge
d'incertitude.
De façon plus générale, l'incertitude est un paramètre qui caractérise la dispersion de valeurs
mesurables qui peuvent être attribuées à leur valeur moyenne.
En considérant les écarts-types et les modèles de probabilité comme approchant les distributions
gaussiennes (ou normales), le GUM établit une méthodologie formelle pour combiner les composantes
de l'incertitude dans des systèmes de mesure où plusieurs variables d'entrée interviennent dans la
détermination du résultat.
Dans ce cadre formel, le GUM peut être appliqué de manière cohérente à une grande diversité
d'applications et, par conséquent, il peut être utilisé pour comparer des résultats de façon significative.
Le HUG cherche à promouvoir une compréhension de la nature de l'incertitude de mesure et son
importance pour l'estimation de la «qualité» d'une mesure ou d'une détermination dans le domaine de
l'hydrométrie.
L'hydrométrie est principalement axée sur la détermination de l'écoulement dans les rivières et les
chenaux artificiels. Cela inclut:
— l'hydrométrie environnementale, c'est-à-dire la détermination de l'écoulement des eaux naturelles
(qui concerne essentiellement les réseaux hydrométriques, l'alimentation en eau et la protection
contre les inondations);
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— l'hydrométrie industrielle, c'est-à-dire la détermination des écoulements dans les installations
industrielles et les rejets dans l'environnement naturel (qui concerne essentiellement la protection
de l'environnement et l'irrigation).
L'une et l'autre sont régies par des traités et engagements internationaux. Pour cette raison, il est
attendu que les données mesurées se conforment au GUM pour assurer la comparabilité des résultats.
L'hydrométrie concerne également la détermination des précipitations, le mouvement/la diffusion des
eaux souterraines et le transport de sédiments et de matières solides par l'écoulement de l'eau. Cette
version du HUG s'applique uniquement à la détermination de l'écoulement.
Les résultats de l'hydrométrie sont utilisés par d'autres disciplines pour la réglementation et la gestion
de l'environnement. Si des connaissances en matière de biomasse, de matières sédimentaires, de
toxines, etc. sont nécessaires, la concentration de ces composants est déterminée et leur incertitude
est estimée. L'incertitude de la charge de masse peut alors être déterminée à partir de l'incertitude de
la détermination de l'écoulement. La conformité au GUM garantit la compatibilité des éléments utilisés
pour ce calcul.
Pour les professionnels de l'hydrométrie et pour les ingénieurs, le GUM n'est pas un simple document de
référence. Le document a été rédigé pour fournir un cadre juridique aux professionnels de la métrologie
ayant une connaissance pratique des méthodes statistiques et de leur représentation mathématique.
Un document utile, voir Référence [2], condense le GUM pour le rendre plus accessible aux ingénieurs et
aux spécialistes intervenant dans d'autres domaines que la métrologie.
Le HUG, bien qu'il simplifie les concepts, ne contredit en rien les principes et méthodes du GUM. Par
conséquent, le HUG interprète le GUM pour appliquer de manière pratique ses exigences à l'hydrométrie,
et dans l'espoir qu'il soit accessible aux ingénieurs et aux personnes responsables de la gestion de
l'environnement.
De plus, le HUG introduit et développe la simulation de Monte-Carlo, une technique complémentaire
qui présente des avantages pour l'hydrométrie dans la mesure où des systèmes de mesure complexes
peuvent être représentés de façon réaliste.
Le HUG synthétise les méthodes hydrométriques de base définies dans différentes normes techniques.
Le HUG s'inspire du GUM pour établir des formules d'estimation de l'incertitude pour ces méthodes de
base. Les méthodes hydrométriques de base décrites dans le HUG peuvent différer de celles présentées
dans les normes techniques publiées. Dans ces cas de figure, les méthodes décrites dans ces normes ne
font pas autorité. Il convient en revanche d'adapter les paragraphes et articles des normes techniques
relatifs à l'incertitude de manière qu'ils soient conformes au HUG.
NOTE 1 Les normes hydrométriques ne donnent aucune définition unifiée des coordonnées spatiales. Le
présent document adopte les axes conventionnels du manuel pour décrire l'écoulement à surface libre: l'axe x
étant horizontal et positif dans la direction moyenne d'écoulement, l'axe y étant orthogonal à l'axe x dans le plan
horizontal et l'axe z étant vertical et positif.
NOTE 2 Pour une appréciation complète du domaine d'application des définitions utilisées dans l'incertitude
[1] [2]
de mesure, le lecteur est invité à se référer au GUM ou à la Note technique 1297 du NIST.
NORME INTERNATIONALE ISO 25377:2020(F)
Lignes directrices relatives à l'incertitude en hydrométrie
1 Domaine d'application
Le présent document fournit une compréhension de la nature de l'incertitude de mesure et son
importance pour l'estimation de la «qualité» d'une mesure ou d'une détermination dans le domaine de
l'hydrométrie.
Il s'applique aux mesures d'écoulement dans les chenaux naturels et artificiels. Il ne s'applique pas aux
mesures de précipitations.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 772, Hydrométrie — Vocabulaire et symboles
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l'ISO 772 s’appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp.
4 Symboles
Symboles Explications Unités
b
α coefficient représentant les effets d'une énergie non uniforme (vitesse)
dans un chenal
angles entre les axes du bateau et l'axe x rad
γγ,,γ
xx xy xz
a
σ écart-type
a
ΔΔ′′xy, dispersion de mesure par rapport à la valeur moyenne de l'ensemble de
mesures x,y pour une distribution symétrique:
′
Δ xx=−05,,x etc.
()
maxmin
a
+− dispersion ± autour de la valeur moyenne, x , pour une distribution
ΔΔ′′xx,
asymétrique de mesures, où
+−
ΔΔ′xx=−xxet ′ =−xx
() ()
maxmin
a
Δ
petite différence dans une grandeur mesurée ΔΔQh,,ΔT ,etc.
ΔΔyz,
petites distances théoriques dans les directions y et z à une section trans- m
versale du chenal
a
L'ordre de grandeur dépend du contexte.
b
Grandeur sans dimension.
Symboles Explications Unités
Dc dans la méthode par dilution, changement de concentration mélangée en mg/l
aval (c − c ) du traceur
m b
A, A(z), A(h) section transversale (dans le plan y,z) de l'écoulement m
B largeur du chenal m
b largeur de la section contractée du chenal ou largeur du col du canal jaugeur m
c méthode par dilution, concentration de fond du traceur mg/l
b
c méthode par dilution, concentration d'alimentation du traceur mg/l
T
c méthode par dilution, concentration mélangée en aval du traceur mg/l
m
b
C coefficient de débit
b
C coefficient de vitesse
v
a
d écart entre une mesure (la ième mesure d'une série) et la valeur moyenne
i
de la même série
E hauteur du plan de référence d'un dispositif de mesure de plages m
a
f(h) fonction générale du paramètre h
b
F , F facteurs de multiplication à appliquer à la somme des composantes du
x y
champ des vitesses pour tenir compte de l'approximation d'un processus
de sommation à une intégration réelle de paramètres variables en continu
g accélération gravitationnelle m/s
h charge de l'eau par rapport à un niveau de référence défini dans le chenal m
H charge totale par rapport à un niveau de référence défini dans le chenal m
a
i,j indices d'un nombre i = 1 à n, ou j = 1 à m d'une série
b
J facteur de détection d'une fausse mesure
b
K constante d'une formule de détermination d'écoulement pour un déver-
soir ou un canal jaugeur
b
k , k constantes de détermination d'écoulement selon la méthode par dilution
1 2
M méthode par dilution, masse du traceur introduit dans le cours d'eau g
b
n exposant d'une formule de détermination d'écoulement pour un déversoir
ou un canal jaugeur
a
n, m nombre de mesurages dans une série
b
p(x) fonction de probabilité
Q écoulement
Q écoulement estimatif passant à proximité des frontières ou de toute m /s
p
région où la mesure ne peut pas être déterminée par les moyens primaires
Q méthode par dilution, écoulement du traceur dans le cours d'eau m /s
T
a
S écart-type d'échantillonnage d'un ensemble de mesures
b
t facteur à appliquer à de petites quantités d'échantillons pour obtenir un
e
écart-type qui soit représentatif de grandes quantités d'échantillons (voir
Annexe A)
t , t dans la méthode par dilution, intervalle pendant lequel un changement de s
1 2
concentration est détectable
T température absolue, en Kelvin °C
T paramètre du test de Grubbs °C
n
a
U(x), u( y) incertitude des variables mesurées x, y, etc.
a
u (p), u (q) incertitude composée des résultats déterminés p, q, etc.
c c
a
* pourcentage d'incertitude d'une mesure d'une quelconque grandeur x
ux()
a
L'ordre de grandeur dépend du contexte.
b
Grandeur sans dimension.
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Symboles Explications Unités
a
U incertitude de mesure élargie à un niveau de confiance de 95 %
vitesse moyenne à travers un plan yx croisant une section transversale m/s
V
x
du chenal
vitesse dans la direction x au point y, z dans le chenal m/s
Vy,z
()
x

vecteur de vitesse de l'eau par rapport au chenal m/s
V

vecteur de vitesse du bateau par rapport au chenal m/s
V
b

vecteur de vitesse de l'eau par rapport au bateau m/s
V ′
composantes de la vitesse de l'eau par rapport au bateau le long des axes m/s
VV′′,,V ′
xy z
de coordonnées du bateau
composantes de la vitesse du bateau par rapport aux axes du bateau m/s
VV′′,,V ′
bx by bz
angles entre les axes du bateau et l'axe x du chenal rad
γγ,,γ
xx xy xz
x,y,z coordonnées du chenal m
x',y',z' coordonnées du bateau m
a
x,y variables mesurables
a
L'ordre de grandeur dépend du contexte.
b
Grandeur sans dimension.
Dans le présent document, le terme «incertitude» se rapporte à l'incertitude de mesure et les formules
suivantes sont utilisées pour signifier:
n
— une somme de n valeurs de x xx++xx++. .xx= ;
∑ ′
12 3 in i
i=1
— une différence, df ()x dans la fonction, fx() , en raison d'une faible variation, Δx de la valeur de x
df
df ()x =Δx ;
dx
x
n
— une valeur d’une integrale, F, d’une fonction, fx , entre, x =x , et x = x Ff= xdx.
() ()
1 n
∫
x
5 Guide ISO/IEC 98-3 (GUM) — Définitions et règles fondamentales
5.1 Généralités
Le présent article décrit succinctement les méthodes décrites dans le GUM pour l'expression de
l'incertitude de mesure. Pour une introduction générale à l'incertitude de mesure, voir l'Annexe A.
5.2 Incertitude des ensembles de mesures
Le GUM décrit l'incertitude de mesure comme une valeur qui caractérise la dispersion des mesures qui
pourraient être raisonnablement attribuées au résultat. Le GUM poursuit en définissant l'incertitude-
type comme une incertitude exprimée sous la forme d'un écart-type, s.
De cette définition, il ressort que l'incertitude ne porte que sur la dispersion naturelle relative à une
série de résultats de mesure. Il convient donc de souligner que l'incertitude ne décrit en aucun cas les
écarts constants (systématiques) de ces mesures par rapport à la valeur vraie. La différence entre les
effets aléatoires et systématiques est davantage détaillée en 5.3.
Aussi, pour un ensemble de n mesures, l'incertitude est liée à la différence entre chaque valeur mesurée, x ,
i
par rapport à la valeur moyenne, x de l'ensemble. L'écart-type, et donc l'incertitude, ux est:
()
1 2
2 2 2
 
ux()==s ()xx− +−()xx +−xx +−.()xx
()
1 2 3 n
 
n−1
où la composante dx=− x correspond à l'écart entre la iième mesure, x , et la valeur moyenne, x .
ii i
Ou, de façon simplifiée:
1 n
ux()==s d (1)
∑
i
n−1
où dx=−x correspond à l'écart entre la iième mesure et la valeur moyenne, x , exprimée par la
ii
Formule (2):
1 n
x= x (2)
∑ i
i=1
n
La Formule (1) exprimant l'incertitude de x s'applique uniquement aux processus stochastiques
stationnaires en régime permanent, où la valeur moyenne et l'écart-type du processus échantillonné
restent inchangés pendant tout le mesurage.
L'incertitude de la valeur moyenne, ux(), diminue en même temps que le nombre de mesures, n,
augmente. La relation donnée par le GUM à cet effet correspond à la Formule (3):
ux = ux (3)
() ()
n
Il convient de noter que la Formule (3) ne s'applique qu'aux mesures non corrélées, c'est-à-dire en
l'absence de relation réciproque ou de connexion entre ces mesures.
5.3 Effets aléatoires et systématiques
La Formule (3) s'applique uniquement aux variations aléatoires de la grandeur mesurée. Cet effet
aléatoire est déterminé à partir des données mesurées et, par conséquent, est évalué après qu'un
ensemble de mesures a été effectué. Les effets aléatoires peuvent être déterminés à partir de l'analyse
des données historiques ou par l'instrumentation elle-même si elle a été conçue pour analyser les
données en temps réel. Les effets aléatoires diminuent l'incertitude liée à la valeur moyenne d'un
ensemble de n mesures non corrélées par un facteur de . Il existe souvent des conditions aléatoires
n
sous forme de turbulences naturelles. Des variations aléatoires peuvent cependant parfois se produire
au niveau de l'interprétation humaine d'une valeur lue sur un indicateur, comme une échelle
limnimétrique verticale.
Les écarts constants dans les mesures qui sont inhérents à l'équipement de mesure ou à la méthode
sont appelés «effets systématiques». Il convient de les distinguer clairement des écarts stochastiques
ou aléatoires ci-mentionnés, conformément à la description du terme «incertitude». La Formule (3)
ne peut pas être utilisée pour diminuer les effets systématiques. Pendant chaque session de mesure,
les effets systématiques peuvent généralement être considérés comme constants pour le dispositif de
mesure. En ce qui concerne les composantes systématiques:
a) il convient qu'elles soient évaluées dans le cadre d'une procédure d'installation ou de mise en
service; et/ou
b) elles peuvent être spécifiées au préalable par le fabricant de l'équipement. Voir l'Article 9;
c) elles peuvent parfois être détectées et quantifiées par comparaison minutieuse de différentes
techniques de mesure indépendantes.
4 © ISO 2020 – Tous droits réservés

Voir A.6 pour plus d'informations sur les effets aléatoires et systématiques.
Pour l'évaluation de l'incertitude d'un procédé stochastique continu, inclure également la présence de
tout effet transitoire comme composante aléatoire. Cependant, cela est uniquement admis si la grandeur
physique mesurée varie lentement et de manière relativement faible pendant le mesurage. Bien sûr,
une telle procédure élargit la dispersion des valeurs mesurées et vient donc s'ajouter à l'évaluation de
la composante aléatoire. Cette variation devient alors partie intégrante du caractère aléatoire de la
mesure. Si, au cours du mesurage, le taux et l'ampleur de la variation sont tels qu'ils dépassent de façon
significative la dispersion naturelle des mesures, le résultat doit être ignoré.
5.4 Modèles d'incertitude — Distributions de probabilités
En hydrométrie, les mesures sont souvent prises manuellement ou à l'aide d'instruments automatisés.
Elles ont une marge dans laquelle les valeurs mesurées peuvent varier de façon aléatoire dans des
conditions stables. Si elles présentent également un décalage constant, inhérent au processus de mesure,
ce décalage est considéré comme une composante systématique. Elle est généralement exprimée sous
forme de distribution de probabilités. Les distributions de probabilités ont des écarts-types autour de
la valeur moyenne qui équivalent à l'écart-type des mesures discrètes définies ci-dessus. L'incertitude-
type équivalant aux Formules (1) et (2) est donnée par les Formules (4) et (5):
Δx
xx=⋅px dx (4)
()
−Δx
∫
et
Δx
ux()= dx() ⋅px()dx (5)
−Δx
∫
où
px est une fonction de densité de probabilité;
()
d est l'écart par rapport à la moyenne;
Δx
est l'intervalle des mesures discrètes.
Se reporter à l'Annexe A pour plus d'informations.
5.5 Composition des incertitudes — Loi de propagation des incertitudes
Le GUM définit également une règle pour composer les certitudes à partir de plusieurs sources. Il s'agit
de ce que l'on appelle la «loi de la propagation des incertitudes». Pour une relation, f, entre un résultat, y,
et des variables, xx .x définies comme yf= xx .x , l'incertitude composée, uy , de y est:
()
()
12,'n 12, n c
in=
∂f
2  
uy() = ux
()
∑
ci
 
∂xi
 
i=1
ou
2 2 2
     
∂f ∂f ∂f
uy() = ux() + ux() ++. ux() (6)
     
c 1 2 n
∂x ∂x ∂x
     
1 2 n
où xx .x sont des variables indépendantes. Cependant, l'approximation linéaire avec les dérivées
12, n
premières est uniquement admise lorsque les écarts des variables x sont relativement faibles par
i
rapport à leur valeur moyenne.
La Formule (6) s'applique uniquement lorsque les variables xx .x ne sont pas corrélées, c'est-à-dire
12, n
si la variable x change de valeur, aucune autre variable x n'est affectée par ce changement. Si deux
i
variables x ou plus s'influencent l'une et l'autre (autrement dit, si elles sont corrélées), il existe alors une
autre composante d'incertitude. La Formule (6) devient alors:
in= in=−1 jn=
∂f ∂f ∂f
2  
uy = ux +2 ux x (7)
() ()
()
∑∑  ∑
ci ij
∂xi  ∂xi ∂∂xj
i=1 i=1 ji=+1
Presque toutes les estimations de l'incertitude en hydrométrie exigent l'utilisation de la forme plus
simple, c'est-à-dire la Formule (6).
∂f
Les composantes peuvent être aléatoires ou systématiques. Les dérivées partielles sont appelés
∂x
n
«coefficients de sensibilité» et ux xx=cov x .
() ()
ij ij
5.6 Expression des résultats
La Formule (6) exprime le résultat final en termes d'incertitude-type. Pour la loi de probabilité
gaussienne utilisée comme modèle de distribution pour une analyse générale, un seul écart-type
couvre 68 % de la plage des résultats possibles. Cela signifie que, pour un résultat exprimé comme suit:
3 3
débit = 10,8 m /s ± 0,6 m /s
ou
QQ =± uQ()
3 3
seulement 68 % de la mesure seront compris entre 10,2 m /s et 11,4 m /s. On peut s'attendre à ce que
près d'un tiers de la mesure sorte de cette plage. Un tel énoncé n'a que peu de valeur en hydrométrie. Un
énoncé plus significatif est nécessaire pour couvrir une plus grande partie des résultats possibles.
L'incertitude élargie est définie en A.9. En élargissant la marge d'incertitude, une plus grande partie de
la plage de mesures attendue est couverte. Pour la distribution de probabilités gaussienne, en doublant
la marge d'incertitude, 95 % des mesures attendues peuvent être couvertes. L'incertitude élargie est
définie en A.9.
Le même résultat exprimé sous la forme suivante:
3 3
débit = 10,8 m /s ± 1,2 m /s à un niveau de confiance de 95 %
ou
QQ =± UQ()
3 3
signifie que 95 % de la mesure devraient se trouver entre 9,6 m /s et 12,0 m /s. Il s'agit d'une approche
plus pratique de l'expression du résultat.
6 © ISO 2020 – Tous droits réservés

En hydrométrie, toutes les mesures doivent être exprimées à un niveau de confiance de 95 %, avec un
énoncé du type:
Grandeur = Valeur ± incertitude à un niveau de confiance de 95 %
ou
Grandeur = Valeur ± pourcentage d'incertitude à un niveau de confiance de 95 %
Voir A.9 pour plus de détails.
6 Écoulement à surface libre — Méthodes par exploration du champ des vitesses
6.1 Généralités
La Figure 1 présente le système de coordonnées utilisé dans le présent document avec les axes
orthogonaux x, y, z. La vitesse moyenne est calculée dans la direction x. Le plan xy est horizontal. L'axe z

est vertical. Noter qu'il n'est pas nécessaire d'aligner sur l'axe x un vecteur de vitesse v représentant la
vitesse moyenne. L'écoulement dans le chenal peut être déterminé à partir des vitesses traversant un
plan yz dans le sens oblique.
L'origine du système de coordonnées peut se trouver en n'importe quel point par rapport au chenal,
mais elle se situe généralement dans le plan de référence hydraulique des déversoirs et des canaux
jaugeurs ou, dans le cas des méthodes par exploration du champ des vitesses, sur une cote du zéro à
l'échelle au-dessous du lit du cours d'eau.
Par exemple, la mesure verticale peut être h(z), exprimée à partir d'un plan de référence hydraulique
par rapport à l'origine du système de coordonnées z .
La détermination de l'écoulement à surface libre exige:
a) de déterminer la vitesse moyenne V à travers la section du chenal; et
x
b) de mesurer la section transversale A(h), dans le plan yz à travers laquelle passe l'écoulement; h est
la profondeur de l'eau.
Le produit de ces deux grandeurs est le débit, Q.
QV= Ah
()
x
Figure 1 — Relation des coordonnées sur la section transversale d'un chenal
6.2 Vitesse moyenne, V
x
L'évaluation de la vitesse moyenne doit couvrir la variabilité V y, z, par rapport à la position, y,z, en
x
travers du chenal et par rapport au temps, t. Sur les rives, le frottement ralentit la vitesse du courant
principal jusqu'à zéro, ce qui donne des gradients de vitesse abrupts, comme décrit à la Figure 2. Les
gradients de vitesse et les contraintes de cisaillement dans le corps de l'écoulement induisent des
tourbillons qui créent des conditions de turbulences. Une masse d'eau en mouvement renferme des
turbulences, même si la surface de l'eau semble calme.
L'évaluation doit donc analyser la section transversale tout en intégrant et en calculant la moyenne de la
composante de vitesse dans la direction x. L'écoulement peut être permanent, et donc V peut être
x
constant, mais les turbulences font que la valeur locale de V (y,z,t) est instable.
x
8 © ISO 2020 – Tous droits réservés

Key
1 vitesse dans la direction x
2 lignes aux vitesse égaux
Figure 2 — Profils de courant et contours types dans des chenaux rectangulaires
6.3 Méthode d'exploration du champ des vitesses pour le calcul du débit
La grandeur, V est déterminée en travers du chenal à partir de vitesses ponctuelles instantanées, V , y,
x
x
z, t. Dans le présent paragraphe, il est supposé que des conditions d'écoulement permanent dominent. Si
l'écoulement ne varie pas avec le temps, t, pendant le processus d'intégration, alors:
Qd= Vy(),zA (8)
x
∫
A
La méthode «arithmétique» d'intégration est la somme des vitesses à travers des segments de cours
d'eau théoriques d'une surface définie.
Cela est généralement obtenu en divisant la section transversale en un nombre de segments verticaux,
puis en mesurant la vitesse à des intervalles fréquents le long de l'axe de chaque segment afin de
déterminer la vitesse moyenne du segment. L'écoulement à travers le segment est la vitesse moyenne
à travers le segment multipliée par la surface du segment. Les écoulements à travers chaque segment
sont additionnés pour produire l'écoulement total dans le chenal. La Formule (8) devient donc:
m n
QF= FV yz ΔΔ +Q (9)
()
∑∑
yz xpij zj yi
où
F est un facteur, souvent supposé comme étant de l'ordre de l'unité, qui corrèle la sommation
y
discrète dans la direction y avec une intégration idéale d'un profil de vitesse continue réel;
F est un facteur, souvent supposé comme étant de l'ordre de l'unité, qui corrèle la sommation
z
discrète dans la direction z avec une intégration idéale d'un profil de vitesse continue réel; et
Q représente l'écoulement périphérique passant entre la région des segments et la limite du chenal.
p
La méthode de sommation divise la zone en mn× tubes de courant rectangulaires de hauteur Δz et de
j
largeur Δy . Un ensemble de Δy segments de courant compose chaque segment horizontal et un
i i
ensemble de Δz segments de courant compose chaque segment vertical. Pour de faibles valeurs de m
j
ou de n, une attention particulière doit être donnée aux fonctions F et F . L'incertitude de ces facteurs
y z
est systématique dans le processus de sommation.
Le terme Q est l'écoulement qui traverse une région périphérique sortant à proximité du lit du cours
p
d'eau et des rives, et la surface de l'eau où la vitesse, V (y , z ), ne peut pas être déterminée de manière
x i j
fiable. Cela peut être dû à la résolution grossière des axes y-z sur le dispositif de mesure, à la présence
de gradients de vitesse abrupts à travers une région limitrophe ou à des interférences des rives sur le
processus de mesure (réflexions au sonar, par exemple). Dans la région périphérique, l'écoulement est
estimé en extrapolant les profils de vitesse déterminés dans le corps de l'écoulement.
6.4 Mesure de la vitesse
Il existe deux méthodes de balayage des profils de vitesse:
— les moulinets, dans lesquels le dispositif de balayage est statique par rapport aux coordonnées x,y,z
où la mesure est prise; et
— les profileurs de courant ADCP, dans lesquels le dispositif de balayage se déplace en travers du
chenal à une vitesse connue.
Des détails relatifs à la détermination de la vitesse peuvent être trouvés dans l'Annexe F pour l'utilisation
de moulinets avec les méthodes ADCP et bateau mobile.
6.5 Incertitude associée à la méthode d'exploration du champ des vitesses
6.5.1 Généralités
La Formule (9) peut
...