ISO 11929-2:2019

NORME ISO
INTERNATIONALE 11929-2
Deuxième édition
2019-02
Détermination des limites
caractéristiques (seuil de décision,
limite de détection et extrémités de
l'intervalle élargi) pour mesurages de
rayonnements ionisants — Principes
fondamentaux et applications —
Partie 2:
Applications avancées
Determination of the characteristic limits (decision threshold,
detection limit and limits of the coverage interval) for measurements
of ionizing radiation — Fundamentals and application —
Part 2: Advanced applications
Numéro de référence
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ISO 2019
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 2
3 Termes et définitions . 2
4 Grandeurs et symboles . 6
5 Résumé des procédures d’évaluation et d’expression de l’incertitude et des limites
caractéristiques . 9
6 Évaluation d’un mesurage sur la base du Guide ISO/IEC 98-3-1 .11
6.1 Introduction et décisions à prendre .11
6.2 Aspects généraux concernant le mesurande et le modèle d’évaluation .11
6.3 Établissement des lois de probabilité pour les grandeurs d’entrée . .12
6.4 Propagation des lois de probabilité .14
6.5 Évaluation du résultat du mesurage primaire .15
6.6 Incertitude-type associée au résultat du mesurage primaire .15
7 FDP pour une valeur vraie supposée du mesurande .15
8 Seuil de décision, limite de détection et évaluations .16
8.1 Spécifications.16
8.2 Seuil de décision .16
8.3 Limite de détection .17
8.4 Évaluations .18
9 Limites de l’intervalle élargi .18
9.1 Aspects généraux .18
9.2 Intervalle élargi probabilistiquement symétrique .19
9.3 Intervalle élargi le plus court .19
10 Meilleure estimation et son incertitude-type associée .20
11 Documentation .20
Annexe A (normative) Mesurages avec un faible nombre d’impulsions .22
Annexe B (informative) Notes explicatives .24
Bibliographie .39
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion
de l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 85, Énergie nucléaire, technologies
nucléaires, et radioprotection, sous-comité SC 2, Radioprotection.
Cette deuxième édition de l’ISO 11929-2, associée à l’ISO 11929-1 et à l’ISO 11929-3, annule et remplace
l’ISO 11929:2010 qui a fait l’objet d’une révision technique, en particulier en ce qui concerne le type
de traitement statistique des données, et a été étendue en termes de méthodologie d’évaluation de
l’incertitude du Guide ISO/IEC 98-3:2009, au Guide ISO/IEC 98-3-1:2008.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 11929 se trouve sur le site web de l’ISO.
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Introduction
Les incertitudes de mesure et les valeurs caractéristiques telles que le seuil de décision, la limite de
détection et les limites de l’intervalle élargi pour les mesurages, ainsi que la meilleure estimation et son
incertitude-type associée, sont importantes pour la métrologie en général, et pour la radioprotection
en particulier. La quantification de l’incertitude associée à un résultat de mesure sert de base
pour déterminer la confiance qu’une personne peut accorder à ce résultat. Le respect des limites
réglementaires, des contraintes ou des valeurs de référence ne peut être démontré qu’en prenant en
compte et en quantifiant la totalité des sources d’incertitude. Les limites caractéristiques servent – en
définitive – de base pour prendre des décisions en tenant compte de l’incertitude.
La série ISO 11929 fournit des valeurs caractéristiques d’un mesurande non négatif de rayonnements
ionisants. Elle peut également s’appliquer à un large éventail de méthodes de mesure allant bien au-delà
du mesurage des rayonnements ionisants.
Les limites à établir conformément à la série ISO 11929, pour les probabilités spécifiées de décisions
incorrectes, permettent d’évaluer les possibilités de détection d’un mesurande ainsi que l’effet physique
quantifié par ce mesurande, comme suit:
— le «seuil de décision» permet de décider si l’effet physique quantifié par le mesurande est présent ou
non;
— la «limite de détection» indique la plus petite valeur vraie du mesurande qui peut encore être
détectée par la procédure de mesurage utilisée; cela permet de décider si la procédure satisfait ou
non aux exigences et si elle est donc adaptée à l’objectif de mesurage prévu;
— les «limites de l’intervalle élargi» comprennent, si l’effet physique est reconnu comme présent, un
intervalle élargi contenant la valeur vraie du mesurande avec une probabilité spécifiée.
Dans la suite du présent document, les limites mentionnées ci-dessus sont collectivement appelées
«limites caractéristiques».
NOTE Conformément au Guide ISO/IEC 99:2007 mis à jour par le JCGM 200:2012, le terme «intervalle élargi»
est utilisé ici à la place de «intervalle de confiance» afin de distinguer la terminologie bayésienne de celle des
statistiques conventionnelles.
Toutes les valeurs caractéristiques sont fondées sur les statistiques bayésiennes et sur
l’ISO/IEC 98-3, Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure, ainsi que sur le Guide ISO/IEC 98-3-1
et l’ISO/IEC 98-3-2. Comme l’explique en détail l’ISO 11929-2, les valeurs caractéristiques sont définies
mathématiquement au moyen de moments et de quantiles de lois de probabilité des valeurs possibles
des mesurandes.
Comme l’incertitude de mesure joue un rôle important dans la série ISO 11929, l’évaluation des
mesurages et le traitement des incertitudes associées sont réalisés au moyen de procédures générales
conformément au Guide ISO/IEC 98-3 et au Guide ISO/IEC 98-3-1; voir aussi les références [9 à 13].
Cela permet d’établir une séparation stricte entre, d’une part, l’évaluation des mesurages et, d’autre
part, la mise en place et le calcul des valeurs caractéristiques. La série ISO 11929 utilise une théorie
[14 à 16]
d’incertitude de mesurage reposant sur les statistiques bayésiennes (voir par exemple les
références [17 à 22]) afin de pouvoir également tenir compte de ces incertitudes qui ne peuvent pas être
déduites de mesurages répétés ou de mesurages par comptage. Ces dernières incertitudes ne peuvent
pas être traitées par des statistiques fréquentistes.
Du fait des développements en métrologie concernant l’incertitude de mesure exposés dans le
Guide ISO/IEC 98-3, l’ISO 11929:2010 a été rédigée sur la base du Guide ISO/IEC 98-3, mais en utilisant
les statistiques bayésiennes et la théorie bayésienne de l’incertitude de mesure. Cette théorie sert de base
bayésienne pour le Guide ISO/IEC 98-3. En outre, l’ISO 11929:2010 est fondée sur les définitions des valeurs
[9] [10] [11]
caractéristiques , la proposition de norme et l’article explicatif . Elle a unifié et remplacé toutes les
parties antérieures de l’ISO 11929 et était non seulement applicable à une grande diversité de mesurages
particuliers de rayonnements ionisants, mais aussi, par analogie, à d’autres procédures de mesure.
Comme le Guide ISO/IEC 98-3-1 a été publié, il permet d’examiner de façon exhaustive un traitement
plus général de l’incertitude de mesure en utilisant la méthode de Monte Carlo dans des évaluations de
[12]
mesure complexes. Cela a incité à rédiger un supplément à l’ISO 11929:2010 portant sur la méthode
Monte Carlo, et à réviser l’ISO 11929:2010. L’ISO 11929 révisée repose aussi essentiellement sur les
statistiques bayésiennes et peut servir de passerelle entre l’ISO 11929:2010 et le Guide ISO/IEC 98-3-1.
En outre, des définitions plus générales des valeurs caractéristiques (ISO 11929-2) et le calcul des
valeurs caractéristiques par la méthode de Monte Carlo permettent d’aller au-delà de l’état actuel de la
normalisation exposé dans l’ISO 11929:2010 car des lois de probabilité peuvent être propagées, et non
plus des incertitudes. Elle est donc plus complète et élargit l’éventail des applications.
En outre, la série ISO 11929 est plus explicite concernant le calcul des valeurs caractéristiques. Elle
corrige également un problème de l’ISO 11929:2010 relatif aux grandeurs et influences incertaines, dont
le comportement n’est pas aléatoire lorsque les mesurages sont répétés plusieurs fois. La Référence [13]
est une enquête fondée sur la révision. Par ailleurs, l’ISO 11929-3 fournit des conseils détaillés pour
calculer les valeurs caractéristiques en cas de mesurages à plusieurs variables en utilisant des méthodes
de déconvolution. Pour de tels mesurages, le Guide ISO/IEC 98-3-2 sert de base pour l’évaluation de
l’incertitude.
Des formules sont fournies pour le calcul des valeurs caractéristiques d’un mesurande de rayonnement
ionisant via «l’incertitude-type de mesure» du mesurande (ci-après appelée «incertitude-type»)
déterminée conformément au Guide ISO/IEC 98-3, ainsi que via les lois de probabilité du mesurande
déterminées conformément au Guide ISO/IEC 98-3-1. Les incertitudes-types ou les lois de probabilité
tiennent compte des incertitudes du mesurage réel, ainsi que de celles du traitement de l’échantillon,
de l’étalonnage du système de mesure et d’autres influences. Ces dernières incertitudes sont supposées
être connues grâce à des recherches antérieures.
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NORME INTERNATIONALE ISO 11929-2:2019(F)
Détermination des limites caractéristiques (seuil de
décision, limite de détection et extrémités de l'intervalle
élargi) pour mesurages de rayonnements ionisants —
Principes fondamentaux et applications —
Partie 2:
Applications avancées
1 Domaine d’application
La série ISO 11929 spécifie une procédure applicable, dans le domaine de la métrologie des
rayonnements ionisants, pour le calcul du «seuil de décision», de la «limite de détection» et des «limites
de l’intervalle élargi» pour un mesurande de rayonnement ionisant non négatif, lorsque des mesurages
par comptage sont effectués avec une présélection du temps ou du nombre d’impulsions. Le mesurande
résulte d’un taux de comptage brut et d’un taux de comptage du bruit de fond ainsi que de grandeurs
supplémentaires reposant sur un modèle d’évaluation. En particulier, le mesurande peut être le taux de
comptage net défini comme la différence du taux de comptage brut et du taux de comptage du bruit de
fond, ou l’activité nette d’un échantillon. Il peut également être influencé par l’étalonnage du système de
mesure, par le traitement de l’échantillon et par d’autres facteurs.
L’ISO 11929 a été scindée en quatre parties couvrant les applications élémentaires dans l’ISO 11929-1,
les applications avancées reposant sur le Guide ISO/IEC 98-3-1 dans le présent document, les
applications aux méthodes de déconvolution dans l’ISO 11929-3, et les recommandations d’application
dans l’ISO 11929-4.
L’ISO 11929-1 couvre les applications de base des mesurages par comptage souvent utilisées dans le
domaine de la métrologie des rayonnements ionisants. Elle se limite aux applications pour lesquelles
il est possible d’évaluer les incertitudes sur la base du Guide ISO/IEC 98-3 (JCGM 2008). L’Annexe A de
l’ISO 11929-1:2019 traite du cas particulier des mesurages répétés par comptage avec des influences
aléatoires, alors que l’Annexe B de l’ISO 11929-1:2019 couvre les mesurages avec des ictomètres
analogiques linéaires.
Le présent document étend l’ancienne ISO 11929:2010 à l’évaluation des incertitudes de mesure
conformément au Guide ISO/IEC 98-3-1. Il contient également plusieurs notes explicatives concernant
les aspects généraux des mesurages par comptage et les statistiques bayésiennes dans les mesurages.
L’ISO 11929-3 traite de l’évaluation des mesurages en utilisant des méthodes de déconvolution ainsi que
de l’évaluation des mesurages multicanaux spectrométriques par comptage en cas d’évaluation par des
méthodes de déconvolution, en particulier pour les mesurages spectrométriques alpha et gamma. Elle
fournit en outre des conseils pour le traitement avec des corrélations et des covariances.
L’ISO 11929-4 fournit des recommandations pour l’application de l’ISO 11929, résume les grandes lignes
de la procédure générale et présente ensuite un large éventail d’exemples numériques. Des informations
relatives à l’origine des statistiques de l’ISO 11929 et à son stade de développement actuel peuvent être
trouvées dans les Références [30] et [31].
L’ISO 11929 s’applique également de manière analogue à d’autres mesurages de tout type, notamment
si un modèle d’évaluation similaire est concerné. D’autres exemples pratiques sont, par exemple,
[1] [2] [3] [4] [5] [6]
disponibles dans l’ISO 18589 , l’ISO 9696 , l’ISO 9697 , l’ISO 9698 , l’ISO 10703 , l’ISO 7503 ,
[7] [8]
l’ISO 28218 et l’ISO 11665 .
NOTE Un logiciel, baptisé UncertRadio, est disponible pour les calculs conformes aux ISO 119291 à
[27][28]
ISO 11929-3. UncertRadio peut être téléchargé gratuitement à l’adresse: https:// www .thuenen .de/ en/ fi/
fields -of -activity/ marine -environment/ coordination -centre -of -radioactivity/ uncertradio/ . Le logiciel disponible
en téléchargement contient un fichier d’installation qui copie tous les fichiers et dossiers à un emplacement
spécifié par l’utilisateur. Après l’installation, des informations doivent être saisies concernant le CHEMIN sous
Windows qui a été indiqué dans une fenêtre contextuelle au cours de l’installation. La langue anglaise peut être
[32]
choisie et des informations d’aide étendue sont proposées. Un autre outil est le progiciel «metRology» qui
est disponible pour la programmation en langage R. Il contient les deux fonctions R «uncert» et «uncertMC»
qui assurent la propagation des incertitudes conformément au GUM, soit analytiquement soit d’après la
méthode de Monte Carlo, respectivement. Les covariances/corrélations des grandeurs d’entrée sont incluses.
L’application de ces deux fonctions dans les itérations destinées aux calculs du seuil de décision et de la limite
de détection simplifie considérablement l’effort de programmation. Il est également possible de mettre en
œuvre cette partie de l’ISO 11929 dans une feuille de calcul contenant un additif de Monte Carlo ou dans d’autres
logiciels de mathématique du commerce.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 3534-1, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 1: Termes statistiques généraux et termes
utilisés en calcul des probabilités
ISO 80000-1, Grandeurs et unités — Partie 1: Généralités
ISO 80000-10, Grandeurs et unités — Partie 10: Physique atomique et nucléaire
Guide ISO/IEC 98-3, Incertitude de mesure — Partie 3: Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure,
JCGM 100:2008
Guide ISO/IEC 98-3-1, Incertitude de mesure — Supplément 1 du «Guide pour l’expression de l’incertitude
de mesure» — Propagation de distributions par une méthode de Monte Carlo, JCGM 101:2008
Guide ISO/IEC 98-3-2, Évaluation des données de mesure — Supplément 2 du «Guide pour l’expression de
l’incertitude de mesure» — Extension à un nombre quelconque de grandeurs de sortie, JCGM 102:2011
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM), JCGM 200:2012
3 Termes et définitions
Pour les besoins de la série ISO 11929, les termes et définitions de l’ISO 80000-1, l’ISO 80000-10, le
Guide ISO/IEC 98-3, le Guide ISO/IEC 98-3-1, le Guide ISO/IEC 98-3-2, le Guide ISO/IEC 99 et l’ISO 3534-1
ainsi que les suivants, s’appliquent.
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp;
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/ .
3.1
valeur d’une grandeur
valeur
ensemble d’un nombre et d’une référence constituant l’expression quantitative d’une grandeur
[SOURCE: JCGM 200:2012, 1.19]
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3.2
mesurage
mesure
processus consistant à obtenir expérimentalement une ou plusieurs valeurs que l’on peut
raisonnablement attribuer à une grandeur
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.1]
3.3
mesurande
grandeur que l’on veut mesurer
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.3]
3.4
intervalle élargi
intervalle contenant l’ensemble des valeurs vraies d’un mesurande avec une probabilité déterminée,
fondé sur l’information disponible
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.36]
Note 1 à l'article: Un intervalle élargi n’est pas nécessairement centré sur la valeur mesurée (voir le JCGM
101:2008).
Note 2 à l'article: Il convient de ne pas appeler «intervalle de confiance» un intervalle élargi pour éviter des
confusions avec le concept statistique.
3.5
méthode de mesure
description générique de l’organisation logique des opérations mises en œuvre dans un mesurage
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.4]
3.6
procédure de mesure
procédure opératoire
description détaillée d’un mesurage conformément à un ou plusieurs principes de mesure et à une
méthode de mesure donnée, fondée sur un modèle de mesure et incluant tout calcul destiné à obtenir
un résultat de mesure
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.6]
3.7
résultat de mesure
résultat d’un mesurage
ensemble de valeurs attribuées à un mesurande, complété par toute autre information pertinente
disponible
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.9]
3.8
valeur mesurée
valeur d’une grandeur représentant un résultat de mesure
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.10]
3.9
valeur vraie
valeur vraie d’une grandeur
valeur d’une grandeur compatible avec la définition de la grandeur
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.11]
Note 1 à l'article: Dans l’approche «erreur» de description des mesurages, la valeur vraie est considérée comme
unique et, en pratique, impossible à connaître. L’approche «incertitude» consiste à reconnaître que, par suite de
la quantité intrinsèquement incomplète de détails dans la définition d’une grandeur, il n’y a pas une seule valeur
vraie mais plutôt un ensemble de valeurs vraies compatibles avec la définition. Toutefois, cet ensemble de valeurs
est, en principe et en pratique, impossible à connaître. D’autres approches évitent complètement le concept de
valeur vraie et évaluent la validité des résultats de mesure à l’aide du concept de compatibilité de mesure.
Note 2 à l'article: Lorsque l’incertitude définitionnelle associée au mesurande est considérée comme négligeable
par rapport aux autres composantes de l’incertitude de mesure, on peut considérer que le mesurande a une
valeur vraie par essence unique. C’est l’approche adoptée dans le Guide ISO/IEC 98-3 et les documents associés,
où le mot «vraie» est considéré comme redondant.
3.10
incertitude de mesure
incertitude
paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des
informations utilisées
[SOURCE: JCGM 200:2012, 2.26]
Note 1 à l'article: L’incertitude de mesure comprend des composantes provenant d’effets systématiques, telles
que les composantes associées aux corrections et aux valeurs assignées des étalons, ainsi que l’incertitude
définitionnelle. Parfois, on ne corrige pas des effets systématiques estimés, mais on insère plutôt des composantes
associées de l’incertitude.
Note 2 à l'article: Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type appelé incertitude-type (ou un de ses
multiples) ou la demie-étendue d’un intervalle ayant une probabilité de couverture déterminée.
Note 3 à l'article: L’incertitude de mesure comprend en général de nombreuses composantes. Certaines peuvent
être évaluées par une évaluation de type A de l’incertitude à partir de la distribution statistique des valeurs
provenant de séries de mesurages et peuvent être caractérisées par des écarts-types. Les autres composantes,
qui peuvent être évaluées par une évaluation de type B de l’incertitude, peuvent aussi être caractérisées par
des écarts-types, évalués à partir de fonctions de densité de probabilité fondées sur l’expérience ou d’autres
informations.
Note 4 à l'article: En général, pour des informations données, on sous-entend que l’incertitude de mesure est
associée à une valeur déterminée attribuée au mesurande. Une modification de cette valeur entraîne une
modification de l’incertitude associée.
3.11
modèle d’évaluation
ensemble de relations mathématiques entre toutes les grandeurs mesurées et les autres grandeurs
impliquées dans l’évaluation de la mesure
Note 1 à l'article: Le modèle d’évaluation n’est pas nécessairement une fonction explicite. Il peut également être
un algorithme réalisé par un code de calcul informatique.
3.12
seuil de décision
valeur de l’estimateur du mesurande telle que, quand le résultat d’une mesure réelle utilisant une
procédure de mesure donnée d’un mesurande quantifiant le phénomène physique lui est supérieur, on
décide que le phénomène physique est présent
Note 1 à l'article: Le seuil de décision est défini de manière que, dans le cas où le résultat du mesurage, y, dépasse
le seuil de décision, y* , la probabilité que la valeur vraie du mesurande soit nulle est inférieure ou égale à la
probabilité choisie pour une décision incorrecte, α.
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Note 2 à l'article: Si le résultat, y, est inférieur au seuil de décision, y* on décide de conclure que le résultat ne
peut être attribué à l’effet physique. Néanmoins, il ne peut pas être conclu qu’il est absent.
3.13
limite de détection
plus petite valeur vraie du mesurande qui garantit une probabilité spécifiée qu’il soit détectable par la
méthode de mesure
Note 1 à l'article: Avec le seuil de décision conforme à 4.13, la limite de détection est la plus petite valeur vraie du
mesurande pour laquelle la probabilité de décider de façon erronée que la valeur vraie du mesurande est nulle est
égale à une valeur spécifiée, β, quand, en réalité, la valeur vraie du mesurande n’est pas nulle. La probabilité qu’il
soit détectable est par conséquent de (1-β).
Note 2 à l'article: Les termes «limite de détection» et «seuil de décision» sont utilisés de façon ambigüe dans
différentes normes (par exemple les normes liées à l’analyse chimique ou à l’assurance de la qualité). En cas de
référence à ces termes, on doit impérativement préciser la norme à laquelle ils se rapportent.
3.14
intervalle élargi probabilistiquement symétrique
intervalle élargi pour une grandeur tel que la probabilité que la grandeur soit inférieure à la plus petite
valeur dans l’intervalle est égale à la probabilité que la grandeur soit supérieure à la plus grande valeur
dans l’intervalle
[SOURCE: JCGM 101:2008, 3.15]
3.15
intervalle élargi le plus court
intervalle élargi pour une grandeur présentant la plus courte longueur parmi tous les intervalles élargis
pour cette grandeur ayant la même probabilité de couverture
[SOURCE: JCGM 101:2008, 3.16]
3.16
limites de l’intervalle élargi
valeurs qui définissent un intervalle élargi
Note 1 à l'article: Les limites sont calculées dans la série ISO 11929 de manière à contenir la valeur vraie du
mesurande avec une probabilité spécifiée ()1−γ .
Note 2 à l'article: La définition d’un intervalle élargi est ambigüe en l’absence d’informations complémentaires.
Dans la présente norme, on utilise deux alternatives, à savoir l’intervalle élargi probabilistiquement symétrique
et l’intervalle élargi le plus court.
3.17
meilleure estimation de la valeur vraie du mesurande
valeur attendue de la loi de probabilité de la valeur vraie du mesurande, étant donné le résultat
expérimental et toutes les informations obtenues préalablement à la réalisation du mesurage sur le
mesurande
Note 1 à l'article: La meilleure estimation est celle qui, parmi toutes les estimations possibles du mesurande sur
la base des informations données, est associée à l’incertitude minimale.
3.18
valeur de référence
valeur qui correspond aux exigences scientifiques, juridiques ou autres concernant la capacité de
détection et qui est censée être évaluée par la procédure de mesure par comparaison avec la limite de
détection
Note 1 à l'article: La valeur de référence peut être donnée, par exemple, comme une activité, une activité
spécifique ou une concentration d’activité, une activité de surface ou un débit de dose.
Note 2 à l'article: La comparaison de la limite de détection avec une valeur de référence permet de déterminer si
la procédure de mesure satisfait ou non aux exigences énoncées par la valeur de référence et de garantir qu’elle
est adaptée à l’objectif du mesurage prévu. La procédure de mesure satisfait à l’exigence si la limite de détection
est inférieure à la valeur de référence.
Note 3 à l'article: La valeur de référence ne doit pas être confondue avec d’autres valeurs stipulées comme des
requêtes de conformité ou des limites réglementaires.
3.19
bruit de fond
effet de mesurage provoqué par des rayonnements autres que ceux occasionnés par l’objet de mesurage
lui-même
Note 1 à l'article: Le bruit de fond peut être occasionné par des sources de radiation naturelles ou des matières
radioactives situées dans ou autour de l’appareillage de mesure, ainsi que par l’échantillon lui-même (par exemple
le bruit de fond résultant d’autres raies d’un spectre).
3.20
bruit de fond en mesurage spectrométrique
nombre d’événements sans intérêt dans la région d’une raie considérée du spectre
3.21
comptage net
contribution due aux rayonnements éventuels d’un objet soumis au mesurage (par exemple d’une
source ou d’un champ de rayonnements) sur l’effet du mesurage
3.22
comptage brut
effet du mesurage provoqué par le bruit de fond et par le comptage net
3.23
facteur d’écran
facteur décrivant la réduction du taux de comptage du bruit de fond par l’effet d’écran provoqué par
l’objet du mesurage
3.24
constante de temps de relaxation
durée pendant laquelle le signal de sortie d’un ictomètre à échelle linéaire diminue pour atteindre 1/e
fois la valeur de départ après l’arrêt de la séquence des impulsions d’entrée
4 Grandeurs et symboles
Les symboles des grandeurs auxiliaires et les symboles utilisés uniquement dans les annexes ne sont
pas répertoriés. Les grandeurs physiques sont désignées par des lettres majuscules mais doivent être
soigneusement distinguées de leurs valeurs, désignées par les lettres minuscules correspondantes.
m nombre de grandeurs d’entrée
n nombre de tirages de Monte Carlo réalisés
M
grandeur d’entrée (,im=1 ., )
X
i
x estimation de la grandeur d’entrée X
i i

x valeurs vraies possibles de la grandeur d’entrée X
i i
ème
xx,., ensemble de déduction de xx,., à partir du i tirage de Monte Carlo
1,in,i 1 n
ξ variable d’intégration des valeurs vraies possibles de la grandeur d’entrée X
i i
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ux() incertitude-type de la grandeur d’entrée X associée à l’estimation x
i i i
Δx largeur de la région des valeurs possibles de la grandeur d’entrée X
i i
incertitude-type relative de la grandeur d’entrée W associée à l’estimation w
uw()
rel
G fonction du modèle
Y mesurande non négatif qui quantifie l’effet physique d’intérêt; également utilisé
comme symbole d’une variable aléatoire servant d’estimateur du mesurande
Y variable aléatoire utilisée comme estimateur du mesurande qui ne tient pas
compte du fait que le mesurande est non négatif

y
valeurs vraies possibles ou supposées du mesurande; si l’effet physique d’intérêt
 
n’est pas présent, alors y=0; sinon y> 0
η
variable d’intégration des valeurs vraies possibles de la grandeur de sortie Y
y valeur déterminée de l’estimateur Y, estimation du mesurande, résultat
du mesurage primaire du mesurande
′
y variable décrivant les résultats de mesure possibles (estimations)
valeurs y obtenues à partir de différents mesurages ( j=0,1,2,.)
y
j

vecteur de résultats des n tirages de Monte Carlo
y = yy,.,
M
{}
M 1 n
M
uy()
incertitude-type du mesurande associée au résultat du mesurage primaire y
uy() incertitude-type de l’estimateur Y, fonction d’une valeur vraie supposée y
du mesurande
 loi de probabilité, c’est-à-dire la loi de probabilité conditionnelle des estimations,
fy()y
Y

y, étant donné une valeur vraie supposée, y , du mesurande, Y

loi de probabilité des valeurs vraies possibles, y , du mesurande, Y, étant donné

fy()y
Y
l’estimation mesurée, y (statistiques bayésiennes)
loi de probabilité de la valeur vraie possible, y , du mesurande, Y, étant donné un
fy() a
Y
ensemble d’informations a sur les grandeurs d’entrée et leurs valeurs et relations
par rapport à la grandeur de sortie

fy() modèle a priori; il représente toutes les informations concernant le mesurande
Y
disponibles avant la réalisation de l’expérience
 
Fy()a fonction de répartition de la loi de probabilité fy()a
Y Y
0 x< 0
H(x)
fonction de Heaviside (ou fonction en palier): fx()= pour
 
H
1 x≥ 0
 

Ga(;rn,/1 t)
fonction gamma en tant que fonction de densité de probabilité (FDP) de la valeur

vraie r d’un taux de comptage R étant donné n le nombre d’impulsions obtenues
pendant un temps de comptage t
N(xu,(x)) loi normale ou loi de Gauss avec les paramètres x et ux()
R(xx,) loi rectangulaire avec les limites inférieure et supérieure x et x
LU L U
E(fx()) espérance mathématique de fx()
X X
Var(fx()) variance de fx()
X X
a
ensembles d’informations concernant les grandeurs d’entrée, respectivement,
comprenant leurs valeurs et leurs relations
a'
ensembles modifiés d’informations concernant les grandeurs d’entrée,
respectivement, comprenant leurs valeurs et leurs relations

meilleure estimation du mesurande
y
 
uy() incertitude-type du mesurande associée à la meilleure estimation y
y*
seuil de décision du mesurande
#
limite de détection du mesurande
y
y valeur de référence du mesurande
r
 
limites inférieure et supérieure, respectivement, de l’intervalle élargi symétrique
y , y
du mesurande
< >
limites inférieure et supérieure, respectivement, de l’intervalle élargi le plus court
y , y
du mesurande
R taux de comptage comme grandeur d’entrée X
i i
R taux de comptage net
n
R taux de comptage brut
g
R taux de comptage du bruit de fond
r , r estimation du taux de comptage brut et du taux de comptage du bruit de fond,
g 0
respectivement
ρρ, variables d’intégration des valeurs vraies possibles des taux de comptage brut
g 0
et du bruit de fond RR,
g 0
n nombre d’impulsions comptées obtenues à partir du mesurage du taux de
i
comptage R
i
n , n nombre d’impulsions comptées du comptage brut et du bruit de fond,
g 0
respectivement
t durée du mesurage du taux de comptage R
i i
t , t
durée du mesurage du comptage brut et du bruit de fond, respectivement
g 0
r estimation du taux de comptage ρ
i i
τ , τ constante de temps de relaxation d’un ictomètre utilisé pour le mesurage
g 0
du comptage brut et du bruit de fond, respectivement
α, β probabilité d’une fausse décision positive et négative, respectivement
1−γ
probabilité associée à l’intervalle élargi du mesurande
q quantile d’une distribution pour la probabilité p
p
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5 Résumé des procédures d’évaluation et d’expression de l’incertitude et
des limites caractéristiques
Le présent article spécifie, sous une forme concise, la procédure à suivre pour évaluer le mesurage d’un
seul mesurande sur la base du Guide ISO/IEC 98-3-1, et pour calculer les valeurs caractéristiques, à
savoir le seuil de décision, la limite de détection et les limites d’un intervalle élargi. Cette procédure peut
être appliquée de façon universelle, ainsi que dans les cas où l’approximation du Guide ISO/IEC 98-3 ne
peut pas être utilisée ou si cette dernière méthode ne fournit pas de résultat pour la limite de détection.
Le mesurande est supposé non négatif. Ces informations sont uniquement utilisées lors du calcul d’un
intervalle élargi, de la meilleure estimation et de son incertitude associée. Une autre caractéristique des
mesurages de rayonnements ionisants est qu’ils doivent être réalisés en présence d’un rayonnement
ambiant qui doit être soustrait d’une grandeur de mesure brute. De même, les procédures décrites dans
la présente norme sont applicables à tous les mesurages où la contribution du bruit de fond ou du blanc
doit être soustraite d’une grandeur brute.
Les procédures stipulées dans la série ISO 11929 et le Guide ISO/IEC 98-3-1 repose exclusivement sur

des statistiques bayésiennes. Les lois de probabilité, fy()a , qui décrivent entièrement les incertitudes,
Y
doivent être déduites en appliquant le principe de l’entropie maximale des informations (PME) ou le
théorème de Bayes sur la base des informations disponibles a . Le Guide ISO/IEC 98-3 d’origine est
contenu dans le Guide ISO/IEC 98-3-1 sous la forme d’un cas particulier, à savoir que la seule information
disponible est ax= ,u(x) . Cependant, dans ce cas, le Guide ISO/IEC 98-3-1 ne spécifie pas non plus de
{}
restriction concernant la linéarisation du modèle et n’est plus une approximation.
Le présent document présuppose que l’utilisateur a préalablement examiné l’applicabilité
du Guide ISO/IEC 98-3 et a décidé qu’il est nécessaire et approprié de suivre la procédure du
Guide ISO/IEC 98-3-1 et de l’ISO 11929 Partie 2. Voir l’Article 2 de l’ISO 11929-1 pour obtenir des
recommandations.
L’application du présent document est scindée en 8 étapes consécutives. La Figure 1 est un
organigramme détaillé du présent document. Des recommandations pour l’application pratique des
méthodes de Monte Carlo sont données à chaque étape de calcul aux Articles 6 à 10.
Les différentes étapes sont les suivantes:
— étape 1: début de la modélisation du mesurage avec la définition du mesurande non négatif, Y, et de
sa représentation sous forme de fonction, YG= (,XX., ), des grandeurs d’entrée; X est le
1 m 1
comptage brut;
— étape 2: établissement de la loi de probabilité combinée f ()xa des grandeurs d’entrée X et
X

propagation pour obtenir la loi de probabilité fy()a de la grandeur de sortie Y ;
Y
— étape 3: évaluation du mesurage par le calcul du résultat du mesurage primaire comme l’espérance

mathématique de fy()a et de son incertitude-type associée comme la racine carrée de la
Y

variance de fy()a ;
Y
*
— étape 4: calcul par itération du seuil de décision y comme le ()1−−α quantile de la loi de probabilité
fy(,a′ y =0) et décisions à prendre;
Y
— étape 5: calcul par itération de la limite de détection comme le β − quantile de la loi de probabilité
#
′ 
fy(,a yy= ) et évaluation de la méthode de mesure;
Y
— étape 6: calcul d’un intervalle élargi pour le mesurande basé sur fy(, a Y ≥0) mais en tenant
Y
compte du fait que le mesurande est non négatif;
— étape 7: calcul de la meilleure estimation du mesurande et de son incertitude-type associée basé sur

fy(,a Y ≥0) mais en tenant compte du fait que le mesurande est non négatif;
Y
— étape 8: expression des résultats.
NOTE Les termes «loi de probabilité», «densité de probabilité» et «fonction de densité de probabilité (FDP)»
sont utilisés en tant que synonymes de la densité de probabilité fx() d’une variable aléatoire X. La fonction de
X
x
répartition Fx() décrit l’intégrale de probabilité Fx()= f ()ξξd .
X XX
∫
−∞
Figure 1 — Organigramme de l’ISO 11929-2 lors de l’application du Guide ISO/IEC 98-3-1
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6 Évaluation d’un mesurage sur la base du Guide ISO/IEC 98-3-1
6.1 Introduction et décisions à prendre
Dans le présent document, l’évaluation d’un mesurage repose strictement sur les procédures
stipulées dans le Guide ISO/IEC 98-3 et le Guide ISO/IEC 98-3-1. Les procédures spécifiées dans
le Guide ISO/IEC 98-3 et le Guide ISO/IEC 98-3-1 ont des origines statistiques et des domaines
d’application différents. Le Guide ISO/IEC 98-3 a été élaboré sur une base statistique encore confuse
mêlant argumentations fréquentistes et bayésiennes. En outre, l’application du Guide ISO/IEC 98-3 était
limitée et se limite aux modèles d’évaluation qui peuvent – au moins localement – être linéarisés et elle
représente une approximation utilisant un développement en série de Taylor d’ordre 1. Indépendamment
de ces limitations, le Guide ISO/IEC 98-3 s’appliquait avec succès pour un large éventail d’applications
qui dépassaient également souvent les limites de ses exigences déclarées.
Une déclaration explicite de l’origine statistique et de la méthodologie statistique ainsi que des
dispositions con
...