ISO/IEC Guide 98-3:2008

GUIDE 98-3
Uncertainty of measurement —
Part 3:
Guide to the expression of
uncertainty in measurement
(GUM:1995)
Incertitude de mesure —
Partie 3: Guide pour l'expression de l'incertitude de
mesure (GUM:1995)
First edition 2008
Corrected version 2010
©
ISO/IEC 2008
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Published in Switzerland
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Contents Page
Preliminary .v
Foreword .vi
0 Introduction.viii
1 Scope.1
2 Definitions .1
2.1 General metrological terms.2
2.2 The term “uncertainty” .2
2.3 Terms specific to this Guide .3
3 Basic concepts .4
3.1 Measurement .4
3.2 Errors, effects, and corrections .5
3.3 Uncertainty.5
3.4 Practical considerations.7
4 Evaluating standard uncertainty.8
4.1 Modelling the measurement.8
4.2 Type A evaluation of standard uncertainty.10
4.3 Type B evaluation of standard uncertainty.11
4.4 Graphical illustration of evaluating standard uncertainty .15
5 Determining combined standard uncertainty.18
5.1 Uncorrelated input quantities .18
5.2 Correlated input quantities.21
6 Determining expanded uncertainty .23
6.1 Introduction.23
6.2 Expanded uncertainty.23
6.3 Choosing a coverage factor .24
7 Reporting uncertainty .24
7.1 General guidance .24
7.2 Specific guidance .25
8 Summary of procedure for evaluating and expressing uncertainty .27
Annex A Recommendations of Working Group and CIPM .28
A.1 Recommendation INC-1 (1980) .28
A.2 Recommendation 1 (CI-1981) .29
A.3 Recommendation 1 (CI-1986) .29
Annex B General metrological terms .31
B.1 Source of definitions.31
B.2 Definitions .31
Annex C Basic statistical terms and concepts.39
C.1 Source of definitions.39
C.2 Definitions .39
C.3 Elaboration of terms and concepts .45
Annex D “True” value, error, and uncertainty.49
D.1 The measurand .49
D.2 The realized quantity.49
D.3 The “true” value and the corrected value.49
D.4 Error.50

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D.5 Uncertainty .51
D.6 Graphical representation .51
Annex E Motivation and basis for Recommendation INC-1 (1980).54
E.1 “Safe”, “random”, and “systematic” .54
E.2 Justification for realistic uncertainty evaluations.54
E.3 Justification for treating all uncertainty components identically.55
E.4 Standard deviations as measures of uncertainty.58
E.5 A comparison of two views of uncertainty .59
Annex F Practical guidance on evaluating uncertainty components .61
F.1 Components evaluated from repeated observations: Type A evaluation of standard
uncertainty.61
F.2 Components evaluated by other means: Type B evaluation of standard uncertainty.64
Annex G Degrees of freedom and levels of confidence .70
G.1 Introduction.70
G.2 Central Limit Theorem.71
G.3 The t-distribution and degrees of freedom .72
G.4 Effective degrees of freedom .73
G.5 Other considerations.75
G.6 Summary and conclusions .76
Annex H Examples.79
H.1 End-gauge calibration .79
H.2 Simultaneous resistance and reactance measurement.85
H.3 Calibration of a thermometer.89
H.4 Measurement of activity.93
H.5 Analysis of variance .98
H.6 Measurements on a reference scale: hardness.104
Annex J Glossary of principal symbols.109
Bibliography .114
Alphabetical index .116

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This Guide establishes general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement that are
intended to be applicable to a broad spectrum of measurements. The basis of the Guide is
Recommendation 1 (CI-1981) of the Comité International des Poids et Mesures (CIPM) and Recommendation
INC-1 (1980) of the Working Group on the Statement of Uncertainties. The Working Group was convened by
the Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) in response to a request of the CIPM. The ClPM
Recommendation is the only recommendation concerning the expression of uncertainty in measurement
adopted by an intergovernmental organization.
This Guide was prepared by a joint working group consisting of experts nominated by the BIPM, the
International Electrotechnical Commission (IEC), the International Organization for Standardization (ISO), and
the International Organization of Legal Metrology (OIML).
The following seven organizations* supported the development of this Guide, which is published in their name:
BIPM: Bureau International des Poids et Mesures
IEC: International Electrotechnical Commission
IFCC: International Federation of Clinical Chemistry**
ISO: International Organization for Standardization
IUPAC: International Union of Pure and Applied Chemistry
IUPAP: International Union of Pure and Applied Physics
OlML: International Organization of Legal Metrology
Users of this Guide are invited to send their comments and requests for clarification to any of the seven
supporting organizations, the mailing addresses of which are given on the inside front cover***.
____________________________
* Footnote to the 2008 version:
In 2005, the International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC) officially joined the seven founding international
organizations.
** Footnote to the 2008 version:
The name of this organization has changed since 1995. It is now:
IFCC: International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine
*** Footnote to the 2008 version
...

GUIDE 98-3
Incertitude de mesure —
Partie 3:
Guide pour l'expression de
l'incertitude de mesure
(GUM:1995)
Uncertainty of measurement —
Part 3: Guide to the expression of uncertainty in
measurement (GUM:1995)
Première édition 2008
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ISO/CEI 2008
GUIDE ISO/CEI 98-3:2008(F)
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Publié en Suisse
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GUIDE ISO/CEI 98-3:2008(F)
Sommaire Page
Préliminaires .v
Avant-propos .vi
Introduction.vii
1 Domaine d'application .1
2 Définitions .2
2.1 Termes métrologiques généraux.2
2.2 Le terme «incertitude» .2
2.3 Termes spécifiques à ce Guide.3
3 Concepts fondamentaux.4
3.1 Mesurage.4
3.2 Erreurs, effets et corrections .5
3.3 Incertitude .6
3.4 Considérations pratiques .7
4 Évaluation de l'incertitude-type .8
4.1 Modélisation du mesurage .8
4.2 Évaluation de Type A de l'incertitude-type.10
4.3 Évaluation de Type B de l'incertitude-type.12
4.4 Illustration graphique de l'évaluation de l'incertitude-type .15
5 Détermination de l'incertitude-type composée .19
5.1 Grandeurs d'entrée non corrélées.19
5.2 Grandeurs d'entrée corrélées .21
6 Détermination de l'incertitude élargie .24
6.1 Introduction.24
6.2 Incertitude élargie.24
6.3 Choix d'un facteur d'élargissement.25
7 Expression de l'incertitude.25
7.1 Conseils généraux.25
7.2 Conseils spécifiques.26
8 Récapitulation de la procédure d'évaluation et d'expression de l'incertitude.28
Annexe A Recommandations du Groupe de travail et du CIPM.29
A.1 Recommandation INC-1 (1980) .29
A.2 Recommandation 1 (CI-1981) .30
A.3 Recommandation 1 (CI-1986) .30
Annexe B Termes métrologiques généraux .32
B.1 Origine des définitions.32
B.2 Définitions .32
Annexe C Termes et concepts statistiques fondamentaux .40
C.1 Origine des définitions.40
C.2 Définitions .40
C.3 Élaboration de termes et de concepts .46
Annexe D Valeur «vraie», erreur et incertitude .50
D.1 Le mesurande .50
D.2 La grandeur réalisée .50
D.3 La valeur «vraie» et la valeur corrigée .50
D.4 Erreur.51

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GUIDE ISO/CEI 98-3:2008(F)
D.5 Incertitude. 52
D.6 Représentation graphique . 52
Annexe E Motivation et fondements de la Recommandation INC-1 (1980) . 55
E.1 «Sûr», «aléatoire» et «systématique». 55
E.2 Justification pour des évaluations réalistes de l'incertitude . 55
E.3 Justification pour le traitement identique de toutes les composantes de l'incertitude. 56
E.4 Écart-type comme mesure de l'incertitude . 59
E.5 Une comparaison entre les deux points de vue sur l'incertitude. 61
Annexe F Conseils pratiques pour l'évaluation des composantes de l'incertitude . 62
F.1 Composantes évaluées à partir d'observations répétées: évaluation de Type A de
l'incertitude-type . 62
F.2 Composantes évaluées par d'autres moyens: évaluation de Type B de l'incertitude-type. 65
Annexe G Degrés de liberté et niveaux de confiance. 72
G.1 Introduction. 72
G.2 Théorème central limite . 73
G.3 La loi de t et les degrés de liberté . 74
G.4 Nombre effectif de degrés de liberté . 75
G.5 Autres considérations. 77
G.6 Résumé et conclusions. 78
Annexe H Exemples. 81
H.1 Étalonnage de calibres à bouts. 81
H.2 Mesurage simultané d'une résistance et d'une réactance . 87
H.3 Étalonnage d'un thermomètre. 91
H.4 Mesurage d'activité. 95
H.5 Analyse de variance . 100
H.6 Mesurages par rapport à une échelle de repérage: dureté . 106
Annexe J Liste des principaux symboles . 111
Bibliographie . 115
Index alphabétique . 117

iv © ISO/CEI 2008 – Tous droits réservés

GUIDE ISO/CEI 98-3:2008(F)
Le présent Guide établit les règles générales pour l'évaluation et l'expression de l'incertitude de mesure,
règles prévues pour s'appliquer à un large éventail de mesurages. Ce Guide est fondé sur la
Recommandation 1 (CI-1981) du Comité international des poids et mesures (CIPM) et sur la
Recommandation INC-1 (1980) du Groupe de travail sur l'expression des incertitudes. Ce groupe de travail
avait été constitué par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) pour répondre à une demande du
CIPM. La Recommandation du CIPM est la seule recommandation concernant l'expression de l'incertitude de
mesure qui ait été avalisée par une organisation intergouvernementale.
Le présent Guide a été préparé par un groupe de travail mixte composé d'experts désignés par le BIPM, la
Commission électrotechnique internationale (CEI), l'Organisation internationale de normalisation (ISO) et
l'Organisation internationale de métrologie légale (OIML).
Les sept organisations* suivantes ont apporté leur soutien à l'élaboration du présent Guide et il est publié en
leur nom:
BIPM: Bureau international des poids et mesures
CEI: Commission électronique internationale
FICC: Fédération internationale de chimie clinique**
ISO: Organisation internationale de normalisation
OlML: Organisation internationale de métrologie légale
UICPA: Union internationale de chimie pure et appliquée
UIPPA: Union internationale de physique pure et appliquée
Les utilisateurs du présent Guide sont invités à adresser leurs commentaires et leurs demandes de
clarification à l'une des sept organisations de tutelle dont les adresses postales sont données sur la page 2 de
couverture***.
_____________________________
* Note de bas de page à la version 2008:
En 2005, la Coopération internationale sur l'agrément des laboratoires
...